A. क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं/Because 64 and 3969 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^6\times3^4\times7^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^6\times3^4\times7^2\) होगा।
\(66825=3^5\times5^2\times11\), so \(2138400=2^5\times3^5\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 66825 its complete prime form. चरण 1: \(2138400=32\times66825\) लिखें। चरण 2: \(66825=3^5\times5^2\times11\), इसलिए \(2138400=2^5\times3^5\times5^2\times11\)। चरण 3: 66825 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\), so \(254016=2^6\times3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 3969 into prime powers. चरण 1: \(254016=64\times3969\) लिखें। चरण 2: \(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\), इसलिए \(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। चरण 3: 3969 को अभाज्य घातों में बदलें।
Avoid decimal-based options and write prime bases. चरण 1: \(582120=52920\times11\) लिखें। चरण 2: \(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\) नहीं बल्कि यहां \(16\times27\times25\times49\times11\) से \(2^4\times3^3\times5^2\times7^2\times11\) मिलता है। चरण 3: दशमलव वाले विकल्प से बचें और अभाज्य आधार लिखें।
\(2^6\times81\times121\) must be changed into \(2^6\times3^4\times11^2\). चरण 1: अधूरे रूप में संयुक्त आधार बच जाता है। चरण 2: 81 और 121 संयुक्त आधार हैं। चरण 3: \(2^6\times81\times121\) को \(2^6\times3^4\times11^2\) में बदलना होगा।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
32, 81, 25, 405, 35, and 160 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। चरण 3: 32, 81, 25, 405, 35 और 160 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
\(256=2^8\) and \(2025=3^4\times5^2\), so \(518400=2^8\times3^4\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Give 2025 its final prime form. चरण 1: \(518400=256\times2025\) लिखें। चरण 2: \(256=2^8\) और \(2025=3^4\times5^2\), इसलिए \(518400=2^8\times3^4\times5^2\)। चरण 3: 2025 को अंतिम अभाज्य रूप दें।
\(81=3^4\) and \(1225=5^2\times7^2\), so \(99225=3^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1225 into prime powers. चरण 1: \(99225=81\times1225\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\) और \(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(99225=3^4\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 1225 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(7425=3^3\times5^2\times11\), so \(475200=2^6\times3^3\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 7425 in the final form. चरण 1: \(475200=64\times7425\) लिखें। चरण 2: \(7425=3^3\times5^2\times11\), इसलिए \(475200=2^6\times3^3\times5^2\times11\)। चरण 3: 7425 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(14625=3^2\times5^3\times13\), so \(117000=2^3\times3^2\times5^3\times13\).
Step 3
Exam Tip
Give 14625 its complete prime form. चरण 1: \(117000=8\times14625\) लिखें। चरण 2: \(14625=3^2\times5^3\times13\), इसलिए \(117000=2^3\times3^2\times5^3\times13\)। चरण 3: 14625 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(128=2^7\) and \(1089=3^2\times11^2\), so \(139392=2^7\times3^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1089 into prime powers. चरण 1: \(139392=128\times1089\) लिखें। चरण 2: \(128=2^7\) और \(1089=3^2\times11^2\), इसलिए \(139392=2^7\times3^2\times11^2\)। चरण 3: 1089 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(14175=3^4\times5^2\times7\), so \(453600=2^5\times3^4\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 14175 in the final form. चरण 1: \(453600=32\times14175\) लिखें। चरण 2: \(14175=3^4\times5^2\times7\), इसलिए \(453600=2^5\times3^4\times5^2\times7\)। चरण 3: 14175 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(729=3^6\) and \(175=5^2\times7\), so \(127575=3^6\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Give prime form to both 729 and 175. चरण 1: \(127575=729\times175\) लिखें। चरण 2: \(729=3^6\) और \(175=5^2\times7\), इसलिए \(127575=3^6\times5^2\times7\)। चरण 3: 729 और 175 दोनों को अभाज्य रूप दें।
\(16=2^4\) and \(8575=5^2\times7^3\), so the correct form is \(2^4\times5^2\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
Give 8575 its final prime form. चरण 1: \(137200=16\times8575\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(8575=5^2\times7^3\), इसलिए सही रूप \(2^4\times5^2\times7^3\) है। चरण 3: 8575 को अंतिम अभाज्य रूप दें।
\(64=2^6\) and \(11907=3^5\times7^2\), so \(762048=2^6\times3^5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Write 11907 as prime powers. चरण 1: \(762048=64\times11907\) लिखें। चरण 2: \(64=2^6\) और \(11907=3^5\times7^2\), इसलिए \(762048=2^6\times3^5\times7^2\)। चरण 3: 11907 को अभाज्य घातों में लिखें।
\(51975=3^3\times5^2\times7\times11\), so \(415800=2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 51975 in the final form. चरण 1: \(415800=8\times51975\) लिखें। चरण 2: \(51975=3^3\times5^2\times7\times11\), इसलिए \(415800=2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\)। चरण 3: 51975 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(2475=3^2\times5^2\times11\), so \(79200=2^5\times3^2\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 2475 its complete prime form. चरण 1: \(79200=32\times2475\) लिखें। चरण 2: \(2475=3^2\times5^2\times11\), इसलिए \(79200=2^5\times3^2\times5^2\times11\)। चरण 3: 2475 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(4=2^2\) and \(43659=3^4\times7^2\times11\), so the correct form is \(2^2\times3^4\times7^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
Convert 43659 into prime powers. चरण 1: \(174636=4\times43659\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(43659=3^4\times7^2\times11\), इसलिए सही रूप \(2^2\times3^4\times7^2\times11\) है। चरण 3: 43659 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(128=2^7\) and \(1215=3^5\times5\), so \(155520=2^7\times3^5\times5\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1215 into prime powers. चरण 1: \(155520=128\times1215\) लिखें। चरण 2: \(128=2^7\) और \(1215=3^5\times5\), इसलिए \(155520=2^7\times3^5\times5\)। चरण 3: 1215 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(33075=3^3\times5^2\times7^2\), so \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 33075 in the final form. चरण 1: \(529200=16\times33075\) लिखें। चरण 2: \(33075=3^3\times5^2\times7^2\), इसलिए \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 33075 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(256=2^8\) and \(693=3^2\times7\times11\), so the correct form is \(2^8\times3^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Convert 693 into prime form. चरण 1: \(177408=256\times693\) लिखें। चरण 2: \(256=2^8\) और \(693=3^2\times7\times11\), इसलिए सही रूप \(2^8\times3^2\times7\times11\) है। चरण 3: 693 को अभाज्य रूप में बदलें।
\(81=3^4\) and \(3575=5^2\times11\times13\), so \(289575=3^4\times5^2\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Give 3575 its complete prime form too. चरण 1: \(289575=81\times3575\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\) और \(3575=5^2\times11\times13\), इसलिए \(289575=3^4\times5^2\times11\times13\)। चरण 3: 3575 को भी पूरा अभाज्य रूप दें।
\(32=2^5\) and \(6125=5^3\times7^2\), so \(196000=2^5\times5^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep 6125 in the final answer. चरण 1: \(196000=32\times6125\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(6125=5^3\times7^2\), इसलिए \(196000=2^5\times5^3\times7^2\)। चरण 3: 6125 को अंतिम उत्तर में न रखें।
\(8=2^3\) and \(47385=3^6\times5\times13\), so the correct form is \(2^3\times3^6\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Give 47385 its complete prime form. चरण 1: \(379080=8\times47385\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(47385=3^6\times5\times13\), इसलिए सही रूप \(2^3\times3^6\times5\times13\) है। चरण 3: 47385 को पूरी तरह अभाज्य रूप दें।
\(64=2^6\) and \(9801=3^4\times11^2\), so \(627264=2^6\times3^4\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 9801 into prime powers. चरण 1: \(627264=64\times9801\) लिखें। चरण 2: \(64=2^6\) और \(9801=3^4\times11^2\), इसलिए \(627264=2^6\times3^4\times11^2\)। चरण 3: 9801 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(16=2^4\) and \(42525=3^5\times5^2\times7\), so the correct form is \(2^4\times3^5\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 42525 in the final form. चरण 1: \(680400=16\times42525\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(42525=3^5\times5^2\times7\), इसलिए सही रूप \(2^4\times3^5\times5^2\times7\) है। चरण 3: 42525 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
Before writing the final answer, check whether every base is prime. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। चरण 2: यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। चरण 3: अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें।
A. क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं/Because 8 and 27225 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) and \(27225=3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\) और \(27225=3^2\times5^2\times11^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\) होगा।
\(128=2^7\) and \(2187=3^7\), so \(279936=2^7\times3^7\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 128 and 2187 in the final form. चरण 1: \(279936=128\times2187\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(128=2^7\) और \(2187=3^7\), इसलिए \(279936=2^7\times3^7\)। चरण 3: 128 और 2187 को अंतिम रूप में न छोड़ें।
\(27225=3^2\times5^2\times11^2\), so \(217800=2^3\times3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 27225 into prime powers. चरण 1: \(217800=8\times27225\) लिखें। चरण 2: \(27225=3^2\times5^2\times11^2\), इसलिए \(217800=2^3\times3^2\times5^2\times11^2\)। चरण 3: 27225 को अभाज्य घातों में बदलें।
