Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
(24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3})। भाग देने पर \(2^{3}\cdot3=24\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
\(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), और \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें। / We have \(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), and \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
\(100^{3}=10^{6}\) और \(1000^{2}=10^{6}\), इसलिए बाएँ पक्ष की घात (k+6-6=k) है। (k=5) मिलता है। / Since \(100^{3}=10^{6}\) and \(1000^{2}=10^{6}\), the exponent on the left is (k+6-6=k). Hence (k=5).
अंश \(25x^{-4}\cdot4x^{8}=100x^{4}\) है। \(\frac{100x^{4}}{20x^{4}}=5\) मिलता है। / The numerator is \(25x^{-4}\cdot4x^{8}=100x^{4}\). Thus \(\frac{100x^{4}}{20x^{4}}=5\).
अंदर \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), इसका वर्ग \(16x^{-16}y^{12}\) है। फिर \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है। / Inside, \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), and its square is \(16x^{-16}y^{12}\). Multiplying by \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) gives (1).
\(25^{-2}=5^{-4}\) और \(125=5^{3}\), इसलिए कुल घात (9-4+3-4=4) है। परीक्षा में सभी पदों को समान आधार में बदलें। / Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), the total exponent is (9-4+3-4=4). In exams, convert all terms to the same base.
\(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), इसलिए व्युत्क्रम \(\frac{x^{5}}{4}\) है और \(x^{-4}\) से गुणा करने पर \(\frac{x}{4}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / Here \(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), so its reciprocal is \(\frac{x^{5}}{4}\), and multiplying by \(x^{-4}\) gives \(\frac{x}{4}\). In exams, simplify the bracket first.
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
(18^{3}=\(2\cdot3^{2}\)^{3}=2^{3}\cdot3^{6})। भाग देने पर \(2^{1}\cdot3^{1}=6\) मिलता है। / Since (18^{3}=\(2\cdot3^{2}\)^{3}=2^{3}\cdot3^{6}), division leaves \(2^{1}\cdot3^{1}=6\).
\(\sqrt[3]{216}=6\), \(\sqrt[3]{a^{12}}=a^{4}\), और \(\sqrt[3]{b^{9}}=b^{3}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें। / We have \(\sqrt[3]{216}=6\), \(\sqrt[3]{a^{12}}=a^{4}\), and \(\sqrt[3]{b^{9}}=b^{3}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
\(1000^{2}=10^{6}\) और \(100=10^{2}\), इसलिए बाएँ पक्ष की घात (k+6-2=k+4) है। (k+4=9) से (k=5)। / Since \(1000^{2}=10^{6}\) and \(100=10^{2}\), the exponent on the left is (k+6-2=k+4). From (k+4=9), (k=5).
अंश \(16x^{-2}\cdot9x^{6}=144x^{4}\) है। \(\frac{144x^{4}}{12x^{4}}=12\) मिलता है। / The numerator is \(16x^{-2}\cdot9x^{6}=144x^{4}\). Thus \(\frac{144x^{4}}{12x^{4}}=12\).
अंदर \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), इसका वर्ग \(4x^{-12}y^{8}\) है। फिर \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है। / Inside, \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), and its square is \(4x^{-12}y^{8}\). Multiplying by \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) gives (1).
सभी पदों को आधार (3) में लिखने पर कुल घात (8-3+8-10=3) नहीं बल्कि (3) है। इसलिए सही मान \(3^{3}\) है और विकल्पों में \(3^{3}\) चुनना चाहिए। / Writing all terms with base (3), the total exponent is (8-3+8-10=3). Therefore, the value is \(3^{3}\), so choose the option \(3^{3}\).
अंदर \(\frac{2x^{-3}}{x^{2}}=2x^{-5}\) है, इसलिए (\left\(2x^{-5}\right\)^{-2}x^{-4}=\frac{x^{10}}{4}x^{-4}=\frac{x^{6}}{4})। परीक्षा में पहले अंदर की घातें घटाएं। / Inside, \(\frac{2x^{-3}}{x^{2}}=2x^{-5}\), so (\left\(2x^{-5}\right\)^{-2}x^{-4}=\frac{x^{10}}{4}x^{-4}=\frac{x^{6}}{4}). In exams, subtract the inner exponents first.
(12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), इसलिए भाग देने पर \(2^{3}\cdot3\) बचता है। परीक्षा में पहले अभाज्य गुणनखंड करें। / Since (12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), division leaves \(2^{3}\cdot3\). In exams, prime-factorize first.
\(\sqrt[3]{125}=5\), \(\sqrt[3]{a^{9}}=a^{3}\), और \(\sqrt[3]{b^{6}}=b^{2}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें। / We have \(\sqrt[3]{125}=5\), \(\sqrt[3]{a^{9}}=a^{3}\), and \(\sqrt[3]{b^{6}}=b^{2}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
अंदर \(\frac{x^{3}y^{-2}}{z^{-1}}=x^{3}y^{-2}z\), इसलिए उल्टा \(x^{-3}y^{2}z^{-1}\) है। \(\frac{x^{2}}{yz^{2}}\) से गुणा करने पर \(\frac{y}{xz^{3}}\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में (z) की जांच आवश्यक है। / Inside, \(\frac{x^{3}y^{-2}}{z^{-1}}=x^{3}y^{-2}z\), so its reciprocal is \(x^{-3}y^{2}z^{-1}\). Multiplying by \(\frac{x^{2}}{yz^{2}}\) gives \(\frac{y}{xz^{3}}\), so the (z)-power must be checked carefully.
\(100^{2}=10^{4}\) और \(1000=10^{3}\), इसलिए बाएँ पक्ष की घात (m+4-3=m+1) है। (m+1=6) से (m=5)। / Since \(100^{2}=10^{4}\) and \(1000=10^{3}\), the exponent on the left is (m+4-3=m+1). From (m+1=6), (m=5).
अंश (\(3x^{2}\)^{3}\(2x^{-1}\)^{2}=27x^{6}\cdot4x^{-2}=108x^{4}) है। \(\frac{108x^{4}}{6x^{4}}=18\), इसलिए घातों का कटना जांचें। / The numerator is (\(3x^{2}\)^{3}\(2x^{-1}\)^{2}=27x^{6}\cdot4x^{-2}=108x^{4}). Then \(\frac{108x^{4}}{6x^{4}}=18\), so check cancellation of powers.
अंदर \(\frac{4x^{3}y^{-2}}{2x^{-1}y^{4}}=2x^{4}y^{-6}\), इसका वर्ग \(4x^{8}y^{-12}\) है। फिर \(\frac{y^{12}}{x^{4}}\) से गुणा करने पर \(4x^{4}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{4x^{3}y^{-2}}{2x^{-1}y^{4}}=2x^{4}y^{-6}\), and its square is \(4x^{8}y^{-12}\). Multiplying by \(\frac{y^{12}}{x^{4}}\) gives \(4x^{4}\).
सभी पदों को आधार (2) में लिखने पर घात (7-6+12-8=5) मिलती है। परीक्षा में संयुक्त आधारों को पहले अभाज्य आधार में बदलें। / Writing all terms with base (2), the exponent is (7-6+12-8=5). In exams, first convert composite bases into prime bases.
अंदर \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), इसलिए (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9})। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / Inside, \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), so (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9}). In exams, simplify the bracket first.
(\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), फिर \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\)। परीक्षा में भाग करते समय समान आधार की घात घटाएं। / (\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), then \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\). In exams, subtract powers of the same base during division.
\(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), इसका घन \(27x^{-6}y^{3}\) है, फिर \(\frac{y^{2}}{27}\) से गुणा करने पर \(x^{-6}y^{5}\) मिलता है। परीक्षा में भाग को ऋणात्मक घात से गुणा में बदलें। / \(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), its cube is \(27x^{-6}y^{3}\), and multiplying by \(\frac{y^{2}}{27}\) gives \(x^{-6}y^{5}\). In exams, turn division by a negative power into multiplication.
(\frac{x^{5}-x^{3}}{x^{3}}=\frac{x^{3}\(x^{2}-1\)}{x^{3}}=x^{2}-1)। परीक्षा में पहले सामान्य गुणनखंड बाहर निकालें। / (\frac{x^{5}-x^{3}}{x^{3}}=\frac{x^{3}\(x^{2}-1\)}{x^{3}}=x^{2}-1). In exams, take out the common factor first.
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
\(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), इसलिए \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\)। परीक्षा में मिश्रित आधार को अभाज्य आधारों में तोड़ें। / Since \(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\). In exams, split a composite base into prime bases.
अंदर \(a^{3-(-1)}b^{-2-2}=a^{4}b^{-4}\), इसलिए वर्ग करने पर \(a^{8}b^{-8}\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात घटाते समय चिह्न पर ध्यान दें। / Inside, \(a^{3-(-1)}b^{-2-2}=a^{4}b^{-4}\), and squaring gives \(a^{8}b^{-8}\). In exams, watch the sign when subtracting negative exponents.
