If (10^m · 100^2 / 1000 = 10^6), what is the value of (m)?यदि (10^m · 100^2 / 1000 = 10^6), तो (m) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
The governing concept is converting every number to a power of the same base and then applying exponent laws. Since 100=10², we obtain 100²=(10²)²=10⁴. Also, 1000=10³. Therefore the left-hand side becomes 10^m×10⁴/10³=10^(m+4−3)=10^(m+1). The equation is consequently 10^(m+1)=10⁶. Because the base 10 is positive and different from 1, equal powers have equal exponents, so m+1=6 and m=5. Hence option C is correct. The other choices can result from forgetting to square 100, adding rather than subtracting the denominator exponent, or simply copying the final exponent without simplifying the other factors.यहाँ मुख्य विचार सभी संख्याओं को समान आधार 10 की घातों में बदलकर घातों के नियम लगाना है। 100=10² होने से 100²=(10²)²=10⁴ और 1000=10³ होता है। इसलिए बायाँ पक्ष 10^m×10⁴/10³=10^(m+4−3)=10^(m+1) बन जाता है। अब समीकरण 10^(m+1)=10⁶ है। चूँकि आधार 10 धनात्मक है और 1 के बराबर नहीं है, समान घातों के लिए उनके घातांक भी समान होंगे। अतः m+1=6 और m=5 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। अन्य विकल्प 100 का वर्ग करना भूलने, हर में स्थित घात को घटाने के बजाय जोड़ने या सीधे अंतिम घात 6 चुन लेने जैसी त्रुटियों से मिल सकते हैं।
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