If α = √3 + 1 and β = √3 − 1, what is αβ?यदि α = √3 + 1 और β = √3 − 1 है, तो αβ क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The governing algebraic idea is the product of conjugate expressions: (a + b)(a − b) = a² − b². The given factors are conjugates, with a = √3 and b = 1. Hence αβ = (√3 + 1)(√3 − 1) = (√3)² − 1² = 3 − 1 = 2. If the product is expanded term by term, the middle terms +√3 and −√3 cancel, giving the same result. Therefore option A is correct. Option B can arise from an incorrect squaring or addition, option C ignores the complete multiplication, and option D does not follow from any valid simplification. The irrationality of √3 does not prevent exact calculation.यहाँ संयुग्मी करणी के गुणनफल का नियम लागू होता है: (a + b)(a − b) = a² − b²। दिए गए दोनों व्यंजक संयुग्मी हैं, जहाँ a = √3 और b = 1 है। इसलिए αβ = (√3 + 1)(√3 − 1) = (√3)² − 1² = 3 − 1 = 2। पदों का सीधे प्रसार करने पर भी +√3 और −√3 वाले मध्य पद कट जाते हैं और परिणाम 2 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B गलत वर्गीकरण या गलत जोड़ से प्राप्त हो सकता है, विकल्प C पूरे गुणन को अनदेखा करता है और विकल्प D किसी मान्य सरलीकरण से प्राप्त नहीं होता। √3 के अपरिमेय होने से यह सटीक गणना प्रभावित नहीं होती।
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