Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), फिर \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\)। परीक्षा में भाग करते समय समान आधार की घात घटाएं। / (\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), then \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\). In exams, subtract powers of the same base during division.
गुणांक \(\frac{18}{6}=3\), \(x^{5-2}=x^3\) और \(y^{3-1}=y^2\) है। इसलिए उत्तर \(3x^3y^2\) है। / The coefficient is \(\frac{18}{6}=3\), \(x^{5-2}=x^3\), and \(y^{3-1}=y^2\). So the answer is \(3x^3y^2\).
गुणांकों को भाग देने पर \(24\div6=4\) मिलता है। समान आधारों के भाग में घातें घटती हैं: \(a^{5-2}=a^3\) और \(b^{3-2}=b\)। इसलिए \(\frac{24a^5b^3}{6a^2b^2}=4a^3b\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(b\) की घात नहीं घटाई गई है। परीक्षा-टिप: समान आधारों के भाग में नियम \(x^m\div x^n=x^{m-n}\) याद रखें। / Dividing the numerical coefficients gives \(24\div6=4\). For powers with the same base, subtract the exponents: \(a^{5-2}=a^3\) and \(b^{3-2}=b\). Hence, \(\frac{24a^5b^3}{6a^2b^2}=4a^3b\), so option A is correct. In option B, the exponent of \(b\) has not been reduced correctly. Exam tip: for division of like bases, use \(x^m\div x^n=x^{m-n}\).
घात के नियम से \((3x^2)^2=3^2x^4=9x^4\)। इसलिए \(\frac{9x^4}{9x}=x^3\), क्योंकि \(x\neq0\) होने पर 9x से भाग देना मान्य है। विकल्प B और D में 3 या 9 का गुणांक अनावश्यक रूप से बचा हुआ है। परीक्षा-टिप: पहले कोष्ठक का घात लगाएँ, फिर समान गुणकों को काटें। / Using the laws of exponents, \((3x^2)^2=3^2x^4=9x^4\). Therefore, \(\frac{9x^4}{9x}=x^3\), since division by 9x is valid when \(x\neq0\). Options B and D incorrectly retain an extra coefficient of 3 or 9. Exam tip: apply the power to every factor in the bracket before cancelling common factors.
गुणांकों को भाग देने पर \(18\div6=3\) मिलता है। समान आधार वाली घातों को भाग देते समय घातें घटाई जाती हैं: \(a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3\) और \(b^3\div b=b^{3-1}=b^2\)। इसलिए सरल रूप \(3a^3b^2\) है। विकल्प B में घातें जोड़ दी गई हैं और विकल्प C में गुणांकों का भाग गलत किया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में अंश की घात में से हर की घात घटाएँ। / Dividing the coefficients gives \(18\div6=3\). When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3\) and \(b^3\div b=b^{3-1}=b^2\). Hence, the simplified form is \(3a^3b^2\). Option B adds the exponents instead of subtracting them, while option C uses an incorrect coefficient. Exam tip: for division of like bases, subtract the denominator exponent from the numerator exponent.
भाग देने पर गुणांकों का भाग \(15\div5=3\) होता है। समान आधारों की घातें घटती हैं: \(a^{4-2}=a^2\) और \(b^{2-1}=b\)। अतः सरल रूप \(3a^2b\) है। विकल्प B में \(b\) की घात घटाने के बजाय वही रखी गई है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: एकपदीय व्यंजकों के भाग में गुणांक भाग दें और समान चर की घातें घटाएँ। / Divide the numerical coefficients to get \(15\div5=3\). For like bases, subtract the exponents: \(a^{4-2}=a^2\) and \(b^{2-1}=b\). Therefore, the simplified form is \(3a^2b\). Option B is incorrect because it does not reduce the exponent of \(b\). Exam tip: when dividing monomials, divide the coefficients and subtract the exponents of like variables.
पहले घात का नियम लगाएँ: \((2x^3)^2=2^2x^{3\times2}=4x^6\)। अब \(\frac{4x^6}{4x^2}=x^{6-2}=x^4\), इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प D \(x^6\) में हर के \(x^2\) से घात घटाने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में घात घटाई जाती हैं। / First apply the power rule: \((2x^3)^2=2^2x^{3\times2}=4x^6\). Then \(\frac{4x^6}{4x^2}=x^{6-2}=x^4\), so option A is correct. Option D, \(x^6\), results from failing to subtract the exponent in the denominator. Exam tip: when dividing powers with the same non-zero base, subtract the exponents.
गुणांक और समान आधार वाली घातों को अलग-अलग भाग दें: \(42\div6=7\) तथा \(a^7\div a^4=a^{7-4}=a^3\)। इसलिए सरल रूप \(7a^3\) है। विकल्प B में घातों को घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है। परीक्षा में समान आधारों के भाग में घातों का अंतर याद रखें: \(a^m\div a^n=a^{m-n}\)। / Divide the numerical coefficients and then use the quotient law for powers: \(42\div6=7\) and \(a^7\div a^4=a^{7-4}=a^3\). Hence, the simplified form is \(7a^3\). Option B incorrectly adds the exponents. In exams, remember that division of powers with the same non-zero base gives \(a^m\div a^n=a^{m-n}\).
गुणांक \(\frac{35}{7}=5\) और चर भाग \(\frac{x^6}{x^3}=x^3\) है। इसलिए सरल रूप \(5x^3\) है। / The coefficient part is \(\frac{35}{7}=5\) and the variable part is \(\frac{x^6}{x^3}=x^3\). Thus the simplified form is \(5x^3\).
गुणांक और समान आधार वाली घातों को अलग-अलग भाग दें: \(\frac{30}{5}=6\) और \(\frac{a^6}{a^3}=a^{6-3}=a^3\)। इसलिए \(\frac{30a^6}{5a^3}=6a^3\)। विकल्प B में घातों को घटाने के बजाय जोड़ा गया है, जबकि विकल्प C और D में गुणांकों का सही भाग नहीं किया गया। परीक्षा-युक्ति: समान आधार के भाग में घातें घटाई जाती हैं। / Divide the numerical coefficients and use the quotient law for powers: \(\frac{30}{5}=6\) and \(\frac{a^6}{a^3}=a^{6-3}=a^3\). Thus, \(\frac{30a^6}{5a^3}=6a^3\). Option B adds the exponents instead of subtracting them, while options C and D use incorrect coefficient operations. Exam tip: when dividing powers with the same non-zero base, subtract the exponents.
गुणांक \(\frac{24}{6}=4\) और \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\) है। इसलिए सरल रूप \(4x^3\) है। / The coefficient part is \(\frac{24}{6}=4\) and \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\). Thus the simplified form is \(4x^3\).
गुणांक और घातों को अलग-अलग भाग दें: \(18\div 6=3\) तथा \(a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3\)। इसलिए \(18a^5\div 6a^2=3a^3\), अतः विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि समान आधार वाली घातों को भाग देते समय घात घटाई जाती है, जोड़े नहीं। / Divide the numerical coefficients and subtract the exponents of the same base: \(18\div 6=3\) and \(a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3\). Therefore, \(18a^5\div 6a^2=3a^3\), so option A is correct. Exam tip: when dividing powers with the same non-zero base, subtract the exponents; do not add them.
गुणांक \(\frac{15}{5}=3\) और चर भाग \(\frac{x^4}{x^2}=x^2\) है। इसलिए सरल रूप \(3x^2\) है। / The coefficient part is \(\frac{15}{5}=3\) and the variable part is \(\frac{x^4}{x^2}=x^2\). Thus the simplified form is \(3x^2\).
