Level 43 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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What is the value of \(2^3\cdot2^4\)?
A. \(2^7\)
एक ही आधार में गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं इसलिए \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\)। परीक्षा में आधार समान हो तो घात जोड़ें। / When the base is same, exponents are added, so \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\). In exams, add exponents for same-base multiplication.
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What is the simplified form of \(\frac{5^6}{5^2}\)?
B. \(5^4\)
एक ही आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4\)। भाग में आधार समान हो तो घात घटाएँ। / When the base is same, exponents are subtracted, so \(\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4\). For same-base division, subtract exponents.
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What is the simplified form of (\(3^2\)4)?
B. \(3^8\)
घात की घात में घातों का गुणा होता है इसलिए (\(3^2\)4=3^{2\cdot4}=38)। ऐसी स्थिति में घातों को जोड़ना सामान्य गलती है। / In a power of a power, exponents are multiplied, so (\(3^2\)4=3^{2\cdot4}=38). Adding the exponents here is a common mistake.
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If \(a\neq0\), what is the value of \(a^0\)?
B. (1)
किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात (1) होती है। ध्यान रखें कि \(0^0\) को यहाँ नहीं लेते। / The zero power of any non-zero number is (1). Remember that \(0^0\) is not considered here.
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B. \(\frac{1}{100}\)
ऋणात्मक घात में संख्या हर में चली जाती है इसलिए \(10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\)। ऋणात्मक घात का अर्थ ऋणात्मक मान नहीं होता। / A negative exponent moves the number to the denominator, so \(10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\). A negative exponent does not mean a negative value.
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What is the simplified form of (\(2\cdot5\)3)?
A. \(2^3\cdot5^3\)
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है इसलिए (\(2\cdot5\)3=23\cdot53)। ब्रैकेट की घात हर गुणक पर लगाएँ। / The power of a product applies to both factors, so (\(2\cdot5\)3=23\cdot53). Apply the outside exponent to every factor inside the bracket.
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What is the value of (\left\(\frac{3}{4}\right\)2)?
B. \(\frac{9}{16}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है इसलिए (\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{32}{42}=\frac{9}{16})। केवल अंश का वर्ग न करें। / The power of a fraction applies to both numerator and denominator, so (\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{32}{42}=\frac{9}{16}). Do not square only the numerator.
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Which of the following is equal to \(7^2\cdot7^3\)?
A. \(7^5\)
समान आधार (7) में घातें (2) और (3) जुड़ेंगी। इसलिए सही रूप \(7^5\) है। / For the same base (7), the exponents (2) and (3) are added. Hence the correct form is \(7^5\).
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What is the simplified form of \(9^5\div9^3\)?
A. \(9^2\)
भाग में समान आधार होने पर घातें घटती हैं इसलिए \(9^5\div9^3=9^{5-3}=9^2\)। पहले नियम पहचानें फिर गणना करें। / For division with the same base, exponents are subtracted, so \(9^5\div9^3=9^{5-3}=9^2\). Identify the law before calculating.
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C. (4)
किसी संख्या की (1) घात वही संख्या देती है इसलिए \(4^1=4\)। घात (1) को अनदेखा न करें। / The first power of a number is the number itself, so \(4^1=4\). Do not confuse exponent (1) with exponent (0).
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What is the value of \(6^0+2^3\)?
B. (9)
यहाँ \(6^0=1\) और \(2^3=8\) है। इसलिए योग (1+8=9) है। / Here \(6^0=1\) and \(2^3=8\). Therefore the sum is (1+8=9).
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What is the value of \(3^2+4^2\)?
B. (25)
पहले घात निकालें \(3^2=9\) और \(4^2=16\)। इसलिए (9+16=25) है। / Find powers first: \(3^2=9\) and \(4^2=16\). Thus (9+16=25).
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If \(a\neq0\), what is \(\frac{a^m}{a^n}\) equal to?
B. \(a^{m-n}\)
समान आधार के भाग में घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)। शर्त \(a\neq0\) जरूरी है। / In division with the same base, exponents are subtracted, so \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). The condition \(a\neq0\) is important.
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C. \(a^{mn}\)
घात की घात में घातों का गुणा होता है। इसलिए (\(a^m\)^n=a^{mn}) सही है। / In a power of a power, exponents are multiplied. Therefore (\(a^m\)^n=a^{mn}) is correct.
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Which is the correct expansion of ((xy)4)?
A. \(x^4y^4\)
गुणनफल की घात हर गुणक पर लगती है इसलिए ((xy)4=x-4y-4)। योग और गुणनफल के नियम अलग होते हैं। / The power of a product applies to each factor, so ((xy)4=x-4y-4). Rules for sums and products are different.
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What is the correct form of (\left\(\frac{x}{y}\right\)3) if \(y\neq0\)?
A. \(\frac{x^3}{y^3}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}) है। / The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Hence (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}).
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B. \(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\)
\(2^5\) का अर्थ (2) को (5) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(2^5\) means multiplying (2) by itself (5) times. An exponent shows repeated multiplication.
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A. (9)
यहाँ पूरी संख्या ((-3)) का वर्ग है इसलिए ((-3)2=9)। कोष्ठक ऋण चिह्न को भी घात में शामिल करता है। / Here the whole number ((-3)) is squared, so ((-3)2=9). Parentheses include the negative sign in the power.
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What is the correct compact form of \(2^3\cdot3^3\)?
B. \(6^3\)
समान घात होने पर आधारों का गुणन किया जा सकता है इसलिए (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63)। यह नियम समान घात पर लागू होता है। / When exponents are the same, bases can be multiplied, so (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63). This rule applies for equal exponents.
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What is the simplified form of \(\frac{8^4}{4^4}\)?
A. \(2^4\)
समान घात होने पर (\frac{84}{44}=\left\(\frac{8}{4}\right\)4=24)। समान घात को एक साथ संभालना आसान है। / With equal exponents, (\frac{84}{44}=\left\(\frac{8}{4}\right\)4=24). Handling equal powers together is easier.
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What is the simplified form of \(x^2\cdot x^5\)?
A. \(x^7\)
समान आधार (x) में घातें जुड़ती हैं इसलिए \(x^2\cdot x^5=x^7\)। बीजगणितीय पदों में भी वही नियम लागू होता है। / For the same base (x), exponents are added, so \(x^2\cdot x^5=x^7\). The same law works for algebraic terms.
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What is the simplified form of \(\frac{y^9}{y^4}\) if \(y\neq0\)?
B. \(y^5\)
समान आधार (y) में भाग करने पर (9-4=5) होता है। इसलिए \(\frac{y^9}{y^4}=y^5\) है। / For the same base (y), division gives (9-4=5). Therefore \(\frac{y^9}{y^4}=y^5\).
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What is the simplified form of (\(p^3\)2)?
B. \(p^6\)
घात की घात में \(3\cdot2=6\) होता है। इसलिए (\(p^3\)2=p-6) है। / In a power of a power, \(3\cdot2=6\). Hence (\(p^3\)2=p-6).
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What is the value of \(m^0+n^0\) if \(m\neq0\) and \(n\neq0\)?
C. (2)
अशून्य संख्या की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(m^0+n^0=1+1=2\) है। / The zero power of a non-zero number is (1). So \(m^0+n^0=1+1=2\).
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What is the correct form of \(a^{-3}\) if \(a\neq0\)?
B. \(\frac{1}{a^3}\)
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता। / A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
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Which is not equal to ((a+b)2)?
B. \(a^2+b^2\)
((a+b)2) में मध्य पद (2ab) आता है। इसलिए \(a^2+b^2\) अधूरा रूप है। / The expansion of ((a+b)2) has the middle term (2ab). Therefore \(a^2+b^2\) is incomplete.
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What is the expansion of (2(x+3))?
B. (2x+6)
वितरण नियम से (2(x+3)=2x+6) होता है। कोष्ठक के हर पद को (2) से गुणा करें। / By the distributive law, (2(x+3)=2x+6). Multiply each term inside the bracket by (2).
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What is the simplified form of (3a+5a)?
A. (8a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (3a+5a=8a)। समान चर और समान घात वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / Coefficients of like terms are added, so (3a+5a=8a). Only terms with the same variable and same exponent combine directly.
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What is the simplified form of (7x-2x)?
A. (5x)
समान पदों के गुणांक घटाएँ इसलिए (7x-2x=5x)। चर (x) वही रहता है। / Subtract the coefficients of like terms, so (7x-2x=5x). The variable (x) remains the same.
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What is the product of \(4x\cdot3x^2\)?
C. \(12x^3\)
पहले गुणांक \(4\cdot3=12\) और फिर \(x\cdot x^2=x^3\) करें। इसलिए उत्तर \(12x^3\) है। / First multiply coefficients \(4\cdot3=12\), then \(x\cdot x^2=x^3\). Therefore the answer is \(12x^3\).
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What is the simplified form of \(\frac{15x^4}{5x^2}\) if \(x\neq0\)?
A. \(3x^2\)
गुणांक \(\frac{15}{5}=3\) और चर भाग \(\frac{x^4}{x^2}=x^2\) है। इसलिए सरल रूप \(3x^2\) है। / The coefficient part is \(\frac{15}{5}=3\) and the variable part is \(\frac{x^4}{x^2}=x^2\). Thus the simplified form is \(3x^2\).
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What is the expansion of (5(2x+1))?
B. (10x+5)
वितरण नियम से (5(2x+1)=10x+5)। बाहरी संख्या को दोनों पदों से गुणा करें। / By the distributive law, (5(2x+1)=10x+5). Multiply the outside number by both terms.
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What is the value of \(2^3+2^4\)?
B. (24)
यहाँ योग है इसलिए घातें नहीं जुड़ेंगी। \(2^3+2^4=8+16=24\) है। / This is addition, so exponents are not added. \(2^3+2^4=8+16=24\).
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Which law gives (a(b+c)=ab+ac)?
A. वितरण नियमDistributive law
(a) को (b) और (c) दोनों से गुणा किया जाता है इसलिए यह वितरण नियम है। कोष्ठक खोलते समय यही नियम सबसे उपयोगी है। / (a) is multiplied by both (b) and (c), so this is the distributive law. This law is most useful while opening brackets.
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Which law is shown by (a+b=b+a)?
A. क्रमविनिमेय नियमCommutative law
जोड़ में संख्याओं का क्रम बदलने पर योग नहीं बदलता। इसे क्रमविनिमेय नियम कहते हैं। / In addition, changing the order of numbers does not change the sum. This is called the commutative law.
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Which law is shown by ((a+b)+c=a+(b+c))?
A. साहचर्य नियमAssociative law
जोड़ में समूह बदलने पर योग नहीं बदलता। इसे साहचर्य नियम कहते हैं। / In addition, changing the grouping does not change the sum. This is called the associative law.
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What is the value of (0.5+0.25)?
C. (0.75)
दशमलव जोड़ने पर (0.5+0.25=0.75) होता है। दशमलव स्थान ठीक से मिलाकर जोड़ें। / Adding decimals gives (0.5+0.25=0.75). Align decimal places correctly before adding.
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What is the value of \(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\)?
B. \(\frac{5}{6}\)
समान हर (6) लेने पर \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) होता है। इसलिए \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) है। / Using common denominator (6), \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). Hence \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
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What is the value of \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}\)?
A. \(\frac{2}{3}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\)। पहले काटना समय बचाता है। / Multiply and simplify: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\). Cancelling first saves time.
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What is the value of \(12-3\cdot2\)?
C. (6)
पहले गुणा करें \(3\cdot2=6\), फिर (12-6=6)। क्रम नियम का ध्यान रखना जरूरी है। / Multiply first: \(3\cdot2=6\), then (12-6=6). It is important to follow the order of operations.
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What is the value of \(2+3^2\cdot2\)?
A. (20)
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot2=18\), और (2+18=20)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot2=18\), and (2+18=20). Exponents are evaluated before multiplication.
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What is the simplified form of \(4x^2+3x^2\)?
A. \(7x^2\)
ये समान पद हैं इसलिए गुणांक (4+3=7) जोड़े जाते हैं। घात (2) वही रहती है। / These are like terms, so the coefficients (4+3=7) are added. The exponent (2) remains the same.
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What is the simplified form of \(6x^3-2x^3\)?
A. \(4x^3\)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(6x^3-2x^3=4x^3\)। चर और घात नहीं घटते। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(6x^3-2x^3=4x^3\). Variables and exponents are not subtracted.
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How many terms are there in (2x+3y)?
B. (2)
(2x+3y) में (2x) और (3y) दो पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव के चिह्न से अलग पहचानें। / In (2x+3y), the two terms are (2x) and (3y). Identify terms by plus or minus signs.
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Which of the following is a like term of \(x^2\)?
A. \(3x^2\)
समान पद में चर और घात समान होते हैं। \(3x^2\) में \(x^2\) वही है इसलिए यह समान पद है। / Like terms have the same variable and exponent. In \(3x^2\), \(x^2\) is the same, so it is a like term.
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What is the product of \(3x^2\cdot2x\)?
C. \(6x^3\)
गुणांक \(3\cdot2=6\) और \(x^2\cdot x=x^3\) है। इसलिए गुणनफल \(6x^3\) है। / The coefficients give \(3\cdot2=6\), and \(x^2\cdot x=x^3\). So the product is \(6x^3\).
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What is the simplified form of \(18a^5\div6a^2\) if \(a\neq0\)?
A. \(3a^3\)
\(\frac{18}{6}=3\) और \(\frac{a^5}{a^2}=a^3\) है। इसलिए उत्तर \(3a^3\) है। / \(\frac{18}{6}=3\) and \(\frac{a^5}{a^2}=a^3\). Therefore the answer is \(3a^3\).
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What is the simplified form of \(2^3\cdot2^0\cdot2^2\)?
A. \(2^5\)
समान आधार में घातें (3+0+2=5) जुड़ती हैं। इसलिए सरल रूप \(2^5\) है। / For the same base, the exponents add as (3+0+2=5). Hence the simplified form is \(2^5\).
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What is the simplified form of (\(5^2\cdot5^3\)\div54)?
A. \(5^1\)
समान आधार में पहले घातें (2+3=5) जुड़ती हैं और फिर (5-4=1) बचता है। इसलिए सरल रूप \(5^1\) है। / For the same base, first add exponents (2+3=5), then subtract (5-4=1). So the simplified form is \(5^1\).
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What is the value of (\left\(\frac{2}{3}\right\)0+\left\(\frac{1}{2}\right\)2)?
C. \(\frac{5}{4}\)
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
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