Which is the correct expansion of (xy)⁴?(xy)⁴ का सही विस्तार कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁴y⁴x⁴y⁴
The governing law is the power-of-a-product rule: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. The exponent 4 applies to the complete product xy, so (xy)⁴ means xy · xy · xy · xy. Regrouping the x factors and y factors gives x⁴y⁴. Therefore option A is correct. Option B raises only y to the fourth power and leaves x unchanged; option C does the reverse; and option D incorrectly changes multiplication into addition. It is important not to use the separate rule (a + b)ⁿ = aⁿ + bⁿ, which is generally false. Since x and y may be any suitable numbers, the symbolic product rule is the valid simplification.यहाँ गुणनफल की घात का नियम लागू होता है: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ। इसलिए (xy)⁴ का अर्थ है xy को चार बार गुणा करना, अर्थात xy · xy · xy · xy। समान गुणकों को एकत्र करने पर x के चार गुणक और y के चार गुणक मिलते हैं, इसलिए परिणाम x⁴y⁴ है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में केवल y की घात 4 की गई है, विकल्प C में केवल x की घात 4 की गई है, और विकल्प D गुणा को गलत रूप से जोड़ में बदल देता है। गुणनफल और योग के नियम अलग होते हैं; सामान्यतः (x + y)⁴ को x⁴ + y⁴ नहीं लिखा जा सकता। इसलिए सही विस्तार निश्चित रूप से x⁴y⁴ है।
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