What is the correct form of a⁻³ if a ≠ 0?यदि a ≠ 0 है, तो a⁻³ का सही रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1/a³1/a³
The governing law for a negative integer exponent is a⁻ⁿ=1/aⁿ, provided a is nonzero. Applying this rule with n=3 gives a⁻³=1/a³, so option B is correct. The minus sign in the exponent means that the power is converted to its reciprocal; it does not place a minus sign before the whole expression. Thus option C is incorrect. Option A would be the result of simply ignoring the negative exponent and losing the reciprocal. Option D incorrectly treats 3 as a coefficient in the denominator, whereas the exponent applies to a and produces a³. The condition a≠0 is essential because a³ appears in the denominator, and division by zero is undefined. Therefore the exact equivalent form is 1/a³.ऋणात्मक पूर्णांक घात का नियम है a⁻ⁿ=1/aⁿ, जहाँ a शून्य नहीं होना चाहिए। n=3 रखने पर a⁻³=1/a³ मिलता है, इसलिए विकल्प B सही है। घात में लगा ऋण चिह्न पूरे पद के आगे ऋण नहीं बनाता; वह व्युत्क्रम लेने का संकेत देता है। इसी कारण विकल्प C गलत है। विकल्प A में व्युत्क्रम को छोड़ दिया गया है और केवल a³ लिखा गया है। विकल्प D में 3 को गुणांक मानकर 1/(3a) लिखा गया है, जबकि सही नियम में आधार a की तीसरी घात हर में जाती है। a≠0 की शर्त आवश्यक है, क्योंकि a³ हर में है और शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं होता। अतः सही और पूर्ण रूप केवल 1/a³ है।
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