Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है।
\(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=43\) so (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110). In exams use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=43\) so (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110). In exams use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=14\) और \(\alpha\beta=43\) है इसलिए (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110)। परीक्षा में पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) लगाएं।
(x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)=4\sqrt{10}). In exams use identities to avoid long calculation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4\sqrt{10}\). (x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)=4\sqrt{10}). In exams use identities to avoid long calculation.
Step 3
Exam Tip
(x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)=4\sqrt{10}) है। परीक्षा में पहचान का प्रयोग करके लंबी गणना बचाएं।
Do not forget the negative sign of the middle term in the square of a difference. चरण 1: ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) का प्रयोग करें। चरण 2: \(x^2=7-2\sqrt{21}+3=10-2\sqrt{21}\)। चरण 3: अंतर के वर्ग में बीच वाले पद का ऋण चिह्न न भूलें।
\(a-b=2\sqrt{2}\) and \(a+b=2\sqrt{6}\), so the product is \(4\sqrt{12}=8\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Identities make the solution quicker and cleaner. चरण 1: (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) लगाएँ। चरण 2: \(a-b=2\sqrt{2}\) और \(a+b=2\sqrt{6}\), इसलिए गुणन \(4\sqrt{12}=8\sqrt{3}\) है। चरण 3: पहचान सूत्र से हल तेज और साफ होता है।
Here \(u=\sqrt{7}\) and \(v=\sqrt{2}\), so the value is \(4\sqrt{14}\).
Step 3
Exam Tip
Using the identity makes the expansion shorter. चरण 1: ((u+v)2-(u-v)2=4uv) होता है। चरण 2: यहाँ \(u=\sqrt{7}\) और \(v=\sqrt{2}\), इसलिए मान \(4\sqrt{14}\) है। चरण 3: पहचान का प्रयोग करने से विस्तार छोटा हो जाता है।
When squaring a sum of two surds, the middle term becomes \(2\sqrt{6}\). चरण 1: (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6})। चरण 2: यह \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है। चरण 3: दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद \(2\sqrt{6}\) बनता है।
A. \(12\sqrt{2}\), अपरिमेय/\(12\sqrt{2}\), irrational
Step 1
Concept
Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab).
Step 2
Why this answer is correct
Here (a=3) and \(b=\sqrt{2}\), so \(A=4\times3\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
In such questions, use the identity instead of expanding both squares fully. चरण 1: ((a+b)2-(a-b)2=4ab) का प्रयोग करें। चरण 2: यहाँ (a=3) और \(b=\sqrt{2}\) हैं, इसलिए \(A=4\times3\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्न में दोनों वर्गों को पूरा फैलाने के बजाय पहचान वाला सूत्र लगाएँ।
