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algebraic identity MCQ Questions for Class 10

algebraic identity se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with algebraic identity.

Question 1/9 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 62

यदि (5x+2, 3x+10, x+18) अंकगणितीय श्रेणी में हैं, तो सार्व अंतर क्या है?

If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.

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Question 2/9 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{6}-\sqrt{5}\), तो \(x^2-y^2\) क्या है?

If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{6}-\sqrt{5}\), what is \(x^2-y^2\)?

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Correct Answer

A. \(4\sqrt{30}\)

Explanation

Simple Explanation

(x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{5}\)\(2\sqrt{6}\)=4\sqrt{30}) है। परीक्षा में पहचान से लंबी गणना बचती है। / (x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{5}\)\(2\sqrt{6}\)=4\sqrt{30}). In exams identities save long calculations.

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Question 3/9 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(\alpha=7+\sqrt{6}\) और \(\beta=7-\sqrt{6}\), तो \(\alpha^2+\beta^2\) क्या है?

If \(\alpha=7+\sqrt{6}\) and \(\beta=7-\sqrt{6}\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?

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Correct Answer

A. (110)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=14\) और \(\alpha\beta=43\) है इसलिए (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110)। परीक्षा में पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) लगाएं। / \(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=43\) so (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110). In exams use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).

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Question 4/9 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{2}\) और \(y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\), तो \(x^2-y^2\) क्या है?

If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{2}\) and \(y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\), what is \(x^2-y^2\)?

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Correct Answer

A. \(4\sqrt{10}\)

Explanation

Simple Explanation

(x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)=4\sqrt{10}) है। परीक्षा में पहचान का प्रयोग करके लंबी गणना बचाएं। / (x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)=4\sqrt{10}). In exams use identities to avoid long calculation.

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Question 5/9 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(x^2\) किसके बराबर है?

If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\) equal to?

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Correct Answer

A. \(10-2\sqrt{21}\)

Step 1

Concept

((a-b)2=a-2-2ab+b-2) का प्रयोग करें। / Use ((a-b)2=a-2-2ab+b-2).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=7-2\sqrt{21}+3=10-2\sqrt{21}\)। / \(x^2=7-2\sqrt{21}+3=10-2\sqrt{21}\).

Step 3

Exam Tip

अंतर के वर्ग में बीच वाले पद का ऋण चिह्न न भूलें। / Do not forget the negative sign of the middle term in the square of a difference.

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Question 6/9 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(a=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) और \(b=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), तो \(a^2-b^2\) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) and \(b=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), what is the value of \(a^2-b^2\)?

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Correct Answer

A. \(8\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) लगाएँ। / Use (a-2-b-2=(a-b)(a+b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(a-b=2\sqrt{2}\) और \(a+b=2\sqrt{6}\), इसलिए गुणन \(4\sqrt{12}=8\sqrt{3}\) है। / \(a-b=2\sqrt{2}\) and \(a+b=2\sqrt{6}\), so the product is \(4\sqrt{12}=8\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

पहचान सूत्र से हल तेज और साफ होता है। / Identities make the solution quicker and cleaner.

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Question 7/9 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प (\(\sqrt{7}+\sqrt{2}\)2-\(\sqrt{7}-\sqrt{2}\)2) के बराबर है?

Which option is equal to (\(\sqrt{7}+\sqrt{2}\)2-\(\sqrt{7}-\sqrt{2}\)2)?

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Correct Answer

A. \(4\sqrt{14}\)

Step 1

Concept

((u+v)2-(u-v)2=4uv) होता है। / ((u+v)2-(u-v)2=4uv).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(u=\sqrt{7}\) और \(v=\sqrt{2}\), इसलिए मान \(4\sqrt{14}\) है। / Here \(u=\sqrt{7}\) and \(v=\sqrt{2}\), so the value is \(4\sqrt{14}\).

Step 3

Exam Tip

पहचान का प्रयोग करने से विस्तार छोटा हो जाता है। / Using the identity makes the expansion shorter.

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Question 8/9 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है?

Which option is equal to \(5+2\sqrt{6}\)?

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Correct Answer

A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2)

Step 1

Concept

(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6})। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6}).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है। / This equals \(5+2\sqrt{6}\).

Step 3

Exam Tip

दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद \(2\sqrt{6}\) बनता है। / When squaring a sum of two surds, the middle term becomes \(2\sqrt{6}\).

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Question 9/9 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि (A=\(3+\sqrt{2}\)2-\(3-\sqrt{2}\)2), तो (A) का सही मान और प्रकृति क्या है?

If (A=\(3+\sqrt{2}\)2-\(3-\sqrt{2}\)2), what is the correct value and nature of (A)?

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Correct Answer

A. \(12\sqrt{2}\), अपरिमेय\(12\sqrt{2}\), irrational

Step 1

Concept

((a+b)2-(a-b)2=4ab) का प्रयोग करें। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a=3) और \(b=\sqrt{2}\) हैं, इसलिए \(A=4\times3\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। / Here (a=3) and \(b=\sqrt{2}\), so \(A=4\times3\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में दोनों वर्गों को पूरा फैलाने के बजाय पहचान वाला सूत्र लगाएँ। / In such questions, use the identity instead of expanding both squares fully.

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