\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(75+36\sqrt{3}\). \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2=75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें।
Thus \(x^2-7=2\sqrt{10}\), and its square is (40).
Step 3
Exam Tip
First isolate the irrational part, then square it. चरण 1: \(x^2=5+2+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}\)। चरण 2: इसलिए \(x^2-7=2\sqrt{10}\), और इसका वर्ग (40) है। चरण 3: पहले परिमेय भाग अलग करें, फिर वर्ग करें।
Simplify inside the bracket before expanding the square. चरण 1: \(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\) है। चरण 2: इसलिए (\(x-\sqrt{2}\)2=\(\sqrt{5}\)2=5)। चरण 3: पूरे वर्ग को फैलाने से पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें।
After squaring, cancel like irrational terms. चरण 1: (x-2=\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6})। चरण 2: इसमें से \(2\sqrt{6}\) घटाने पर (5) बचता है। चरण 3: वर्ग करने के बाद समान अपरिमेय पदों को काटें।
Therefore \(x^2-18=2\sqrt{77}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
In the square of a sum of different surds, the middle term is the key. चरण 1: \(x^2=11+7+2\sqrt{77}=18+2\sqrt{77}\)। चरण 2: इसलिए \(x^2-18=2\sqrt{77}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद मुख्य होता है।
Therefore \(x^2-9=2\sqrt{14}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Square first, then subtract the rational part. चरण 1: \(x^2=2+7+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}\)। चरण 2: इसलिए \(x^2-9=2\sqrt{14}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: पहले वर्ग करें, फिर परिमेय भाग घटाएँ।
When squaring a sum of two surds, the middle term becomes \(2\sqrt{6}\). चरण 1: (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=3+2+2\sqrt{6})। चरण 2: यह \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है। चरण 3: दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद \(2\sqrt{6}\) बनता है।
Combine like surds before squaring. चरण 1: \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(x=3\sqrt{7}\)। चरण 2: (x-2=\(3\sqrt{7}\)2=63), अतः \(\frac{x^2}{7}=9\)। चरण 3: वर्ग करने से पहले समान मूल वाले पद जोड़ना सरल रहता है।
Simplify surd terms before squaring. चरण 1: \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए \(x=3\sqrt{5}\)। चरण 2: (x-2=\(3\sqrt{5}\)2=9\times5=45)। चरण 3: वर्ग करने से पहले मूल वाले पदों को सरल करें।
A. \(x^2=5+2\sqrt{6}\), अपरिमेय/\(x^2=5+2\sqrt{6}\), irrational
Step 1
Concept
Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\), which has an irrational part.
Step 3
Exam Tip
Do not forget the middle term when squaring a sum of surds. चरण 1: ((a+b)2=a-2+2ab+b-2) का प्रयोग करें। चरण 2: \(x^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\), जिसमें अपरिमेय भाग है। चरण 3: दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद न भूलें।
