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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Expert Level 27

यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है?

If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(13-2\sqrt{22}\)

Explanation

Simple Explanation

अपवादगत रूप से \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=\sqrt{11}\), \(b=\sqrt{2}\) तो \(x^2=(\sqrt{11})^2+(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). विकल्प B में मध्य पद का संकेत उल्टा है; विकल्प C में स्थायी पद गलत है (13 के बजाय 9); विकल्प D में गुणन गलत रूप से किया गया है. परीक्षा टिप: कटौती करते समय मध्य पद \(-2ab\) का संकेत और गुणन कर रैडिकैंड्स (\(\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{22}\)) अवश्य जाँचें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt{11}\) and \(b=\sqrt{2}\), we get \(x^2=(\sqrt{11})^2+(\sqrt{2})^2-2\sqrt{11}\sqrt{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). Option B has the sign of the middle term wrong; option C has the constant term incorrect; option D incorrectly multiplies the terms. Exam tip: always expand using \((a-b)^2\) and simplify \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) carefully.

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यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है? / If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?

Correct Answer: A. \(13-2\sqrt{22}\). Explanation: अपवादगत रूप से \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=\sqrt{11}\), \(b=\sqrt{2}\) तो \(x^2=(\sqrt{11})^2+(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). विकल्प B में मध्य पद का संकेत उल्टा है; विकल्प C में स्थायी पद गलत है (13 के बजाय 9); विकल्प D में गुणन गलत रूप से किया गया है. परीक्षा टिप: कटौती करते समय मध्य पद \(-2ab\) का संकेत और गुणन कर रैडिकैंड्स (\(\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{22}\)) अवश्य जाँचें। / Use the identity \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). With \(a=\sqrt{11}\) and \(b=\sqrt{2}\), we get \(x^2=(\sqrt{11})^2+(\sqrt{2})^2-2\sqrt{11}\sqrt{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). Option B has the sign of the middle term wrong; option C has the constant term incorrect; option D incorrectly multiplies the terms. Exam tip: always expand using \((a-b)^2\) and simplify \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) carefully.