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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Expert Level 27

यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), तो \(x^2\) का मान क्या होगा?

If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(12+2\sqrt{35}\)

Explanation

Simple Explanation

मूल सिद्धांत: \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)। यहाँ \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{5}\)। इसलिए \(x^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2+2\sqrt{7}\sqrt{5}=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\)। विकल्प B में क्रॉस पद का गुणांक गलत है (\(2\) के बजाय \(1\)), विकल्प C ने क्रॉस पद \(2ab\) पूरी तरह नज़रअंदाज़ कर दिया। परीक्षा युक्ति: द्विपद का वर्ग लेते समय हमेशा \(2ab\) लिखें और \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) का उपयोग करें। / Core concept: use \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\). With \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{5}\) we get \(x^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2+2\sqrt{7}\sqrt{5}=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). Option B is a close distractor that uses the radical but with the wrong coefficient (misses the factor 2); option C omits the cross term entirely. Exam tip: always include the \(2ab\) term and simplify \(\sqrt{m}\sqrt{n}=\sqrt{mn}\).

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Correct Answer: A. \(12+2\sqrt{35}\). Explanation: मूल सिद्धांत: \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)। यहाँ \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{5}\)। इसलिए \(x^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2+2\sqrt{7}\sqrt{5}=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\)। विकल्प B में क्रॉस पद का गुणांक गलत है (\(2\) के बजाय \(1\)), विकल्प C ने क्रॉस पद \(2ab\) पूरी तरह नज़रअंदाज़ कर दिया। परीक्षा युक्ति: द्विपद का वर्ग लेते समय हमेशा \(2ab\) लिखें और \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) का उपयोग करें। / Core concept: use \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\). With \(a=\sqrt{7},\; b=\sqrt{5}\) we get \(x^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2+2\sqrt{7}\sqrt{5}=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). Option B is a close distractor that uses the radical but with the wrong coefficient (misses the factor 2); option C omits the cross term entirely. Exam tip: always include the \(2ab\) term and simplify \(\sqrt{m}\sqrt{n}=\sqrt{mn}\).