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मध्य-बिंदु का निर्देशांक दोनों सिरों के निर्देशांकों का औसत होता है: \(\frac{-3.25+2.75}{2}=\frac{-0.50}{2}=-0.25\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A केवल दोनों निर्देशांकों का योग है, औसत नहीं। परीक्षा में मध्य-बिंदु निकालते समय योग को 2 से भाग देना न भूलें। / The coordinate of the midpoint is the average of the coordinates of the two endpoints: \(\frac{-3.25+2.75}{2}=\frac{-0.50}{2}=-0.25\). Therefore, option B is correct. Option A is only the sum of the two coordinates, not their average. In the exam, remember to divide the sum by 2 when finding a midpoint.
संख्या रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी उनके निर्देशांकों के अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|AB|=|2.9-(-4.6)|=|7.5|=7.5\)। इसलिए सही उत्तर 7.5 है। विकल्प 6.5 ऋणात्मक संख्या को घटाने के नियम को गलत लागू करने से मिल सकता है। परीक्षा-युक्ति: दूरी निकालते समय हमेशा निरपेक्ष मान लें, क्योंकि दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। / The distance between two points on a number line is the absolute difference of their coordinates: \(|AB|=|2.9-(-4.6)|=|7.5|=7.5\). Therefore, the correct answer is 7.5. The distractor 6.5 may result from mishandling the subtraction of a negative number. Exam tip: Always take the absolute value when finding distance, since distance cannot be negative.
दो बिंदुओं \(x_1\) और \(x_2\) का मध्य-बिंदु \(\frac{x_1+x_2}{2}\) से प्राप्त होता है। अतः \(\frac{-2.75+1.25}{2}=\frac{-1.50}{2}=-0.75\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B केवल दोनों संख्याओं का योग है, मध्य-बिंदु नहीं। परीक्षा-युक्ति: मध्य-बिंदु के लिए योग को हमेशा 2 से भाग दें। / The midpoint of two points \(x_1\) and \(x_2\) is \(\frac{x_1+x_2}{2}\). Therefore, \(\frac{-2.75+1.25}{2}=\frac{-1.50}{2}=-0.75\), so option A is correct. Option B is only the sum of the two coordinates, not their midpoint. Exam tip: always divide the sum of the coordinates by 2 to find a midpoint.
मध्य बिंदु \( \frac{-1.5+4.5}{2}=1.5\) है। मध्य बिंदु के लिए दोनों निर्देशांकों का औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-1.5+4.5}{2}=1.5\). For a midpoint, take the average of the two coordinates.
A. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), जो (-4) और (-3) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को बाईं ओर रखें। / \( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
\( \frac{17}{5}=3.4 \), इसलिए बिंदु (3) और (4) के बीच होगा। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान तय करें। / \( \frac{17}{5}=3.4 \), so the point lies between (3) and (4). Convert the fraction to a decimal to locate it.
(2.357) की (2.36) से दूरी (0.003) और (2.35) से दूरी (0.007) है। छोटी दूरी वाला बिंदु अधिक निकट होता है। / The distance from (2.357) to (2.36) is (0.003), and to (2.35) is (0.007). The smaller distance gives the closer point.
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
दिया है कि \(\sqrt{a}=4.5\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(a=(4.5)^2=20.25\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A में \(4.5\) का दोगुना लिया गया है, जबकि वर्गमूल हटाने के लिए संख्या का वर्ग करना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: \(\sqrt{a}=x\) हो, तो हमेशा \(a=x^2\) लिखें। / Given \(\sqrt{a}=4.5\), squaring both sides gives \(a=(4.5)^2=20.25\). Therefore, option C is correct. Option A is only twice \(4.5\), but removing a square root requires squaring the number. Exam tip: whenever \(\sqrt{a}=x\), write \(a=x^2\).
\(\frac{2}{3}\approx0.667\) और \(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए (0.7) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोग करें। / \(\frac{2}{3}\approx0.667\) and \(\frac{3}{4}=0.75\), so (0.7) lies between them. Use decimal form for comparison.
मध्यबिंदु निकालने के लिए दोनों सिरों का औसत लेते हैं: \(\frac{0.6+1.4}{2}=\frac{2}{2}=1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। 0.8 केवल 0.6 में 0.2 जोड़ने से प्राप्त होता है, लेकिन 1 दोनों संख्याओं से समान दूरी 0.4 पर है। परीक्षा में मध्यबिंदु के लिए \(\frac{पहला\ मान+दूसरा\ मान}{2}\) सूत्र याद रखें। / The midpoint is found by taking the average of the two endpoints: \(\frac{0.6+1.4}{2}=\frac{2}{2}=1\). Therefore, the correct answer is 1. The value 0.8 results from adding only 0.2 to 0.6, whereas 1 is 0.4 away from both numbers. Exam tip: use \(\frac{\text{first value}+\text{second value}}{2}\) to find the midpoint.
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) है। दशमलव को हर (10), (100), या (1000) से शुरू करके सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Start with denominator (10), (100), or (1000), then simplify.
तीसरे कदम के बाद मान \(-1+3\times0.25=-0.25\) है। बराबर कदमों में कदम संख्या को लंबाई से गुणा करें। / After the third step, the value is \(-1+3\times0.25=-0.25\). For equal steps, multiply step number by step length.
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ प्रारंभिक संख्या में से दूरी घटाना है। इसलिए अंतिम निर्देशांक 1.25 - 2.75 = -1.5 होगा। विकल्प C में केवल परिमाण का अंतर लिया गया है और ऋणात्मक दिशा को अनदेखा किया गया है। परीक्षा में याद रखें: दाईं ओर जाने पर जोड़ते हैं, जबकि बाईं ओर जाने पर घटाते हैं। / Moving left on the number line means subtracting the distance from the starting coordinate. Thus, the final coordinate is 1.25 - 2.75 = -1.5. Option C gives only the magnitude of the difference and ignores the negative direction. Exam tip: add for movement to the right and subtract for movement to the left.
दो संख्याओं का मध्य-बिंदु उनके औसत के बराबर होता है: \(\frac{-1.6+2.8}{2}=\frac{1.2}{2}=0.6\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C केवल दोनों संख्याओं का योग है, मध्य-बिंदु नहीं; परीक्षा में मध्य-बिंदु निकालने के लिए योग को 2 से भाग देना याद रखें। / The midpoint of two numbers is their average: \(\frac{-1.6+2.8}{2}=\frac{1.2}{2}=0.6\). Therefore, option B is correct. Option C is only the sum of the two numbers, not their midpoint. In the exam, remember to divide the sum by 2 to find the midpoint.
दो संख्याओं के ठीक मध्य का मान उनका औसत होता है: \(\frac{1.8+2.6}{2}=\frac{4.4}{2}=2.2\)। इसलिए सही उत्तर 2.2 है। 2.0 और 2.4 क्रमशः दोनों सिरों से समान दूरी पर नहीं हैं; परीक्षा में “ठीक मध्य” दिखाई दे तो दोनों संख्याओं का औसत निकालें। / The exact midpoint of two numbers is their average: \(\frac{1.8+2.6}{2}=\frac{4.4}{2}=2.2\). Therefore, 2.2 is correct. The values 2.0 and 2.4 are not equally distant from both endpoints; for an exact midpoint, calculate the average of the two numbers.
दो संख्याओं का मध्य-बिंदु उनके औसत के बराबर होता है। इसलिए, \(\frac{2.4+5.6}{2}=\frac{8}{2}=4\), अतः सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A और C मध्य-बिंदु का सही औसत नहीं देते, जबकि 8 दोनों संख्याओं का योग है, मध्य-बिंदु नहीं। परीक्षा में मध्य-बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं का योग करके 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers is their average. Thus, \(\frac{2.4+5.6}{2}=\frac{8}{2}=4\), so option B is correct. Options A and C do not give the correct average, while 8 is the sum of the two numbers, not their midpoint. In an exam, add the two numbers and divide the result by 2 to find the midpoint.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
दशमलव स्थानों की समान संख्या करने पर संख्याएँ 1.050, 1.500 और 1.005 बनती हैं। इनमें 1.005 सबसे छोटा है, इसलिए संख्या रेखा पर यह सबसे बाईं ओर होगा। ध्यान रखें कि दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से संख्या का मान नहीं बदलता, इसलिए 1.05 = 1.050। / Writing the decimals with the same number of places gives 1.050, 1.500, and 1.005. Since 1.005 is the smallest value, it lies farthest to the left on the number line. Remember that adding a zero at the end of a decimal does not change its value, so 1.05 = 1.050.
दाईं ओर जाने पर संख्या में 2.25 जोड़ा जाता है और बाईं ओर जाने पर 0.5 घटाया जाता है। इसलिए अंतिम बिंदु \(0+2.25-0.5=1.75\) है। विकल्प A में 2.25 में से 1 घटाने जैसी गलत गणना हो सकती है; परीक्षा में दिशा के अनुसार जोड़ने या घटाने का ध्यान रखें। / Moving right means adding 2.25, while moving left means subtracting 0.5. Thus, the final point is \(0+2.25-0.5=1.75\). Option A can result from an incorrect subtraction; remember to add for rightward movement and subtract for leftward movement.
लंबाई (=|2.1-1.4|=0.7) है। दो बिंदुओं की दूरी के लिए बड़ा मान से छोटा मान घटाएं। / The length is (|2.1-1.4|=0.7). For distance between two points, subtract the smaller value from the larger value.
दशमलव स्थानों को समान करके लिखें: 0.09, 0.19 और 0.90। अब सौवें स्थान पर तुलना करने से 9 < 19 < 90 मिलता है, इसलिए सही बढ़ता क्रम 0.09 < 0.19 < 0.9 है। विकल्प D में 0.9 को 0.19 से छोटा माना गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: दशमलवों की तुलना करते समय दाईं ओर आवश्यक शून्य जोड़कर सभी संख्याओं में समान दशमलव स्थान बनाएँ। / Write the decimals with equal place values: 0.09, 0.19, and 0.90. Comparing the hundredths and tenths places gives 9 < 19 < 90, so the increasing order is 0.09 < 0.19 < 0.9. Option D is incorrect because 0.9 is greater than 0.19, not smaller. Exam tip: Add trailing zeroes when needed so that decimals have the same number of places before comparing them.
B. \(\frac{3}{4}\) और 0.75/\(\frac{3}{4}\) and 0.75
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{4}\) को दशमलव में बदलने पर \(3 \div 4=0.75\) प्राप्त होता है। इसलिए \(\frac{3}{4}\) और 0.75 संख्या रेखा पर एक ही बिंदु दर्शाते हैं। अन्य विकल्पों में मान समान नहीं हैं; जैसे \(\frac{2}{5}=0.4\), 0.25 नहीं। परीक्षा-युक्ति: भिन्न को दशमलव में बदलकर दोनों संख्याओं की तुलना करें। / Converting \(\frac{3}{4}\) into decimal form gives \(3 \div 4=0.75\). Therefore, \(\frac{3}{4}\) and 0.75 represent the same point on the number line. The other pairs are unequal; for example, \(\frac{2}{5}=0.4\), not 0.25. Exam tip: convert the fraction into decimal form and compare the values.
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं इसलिए (2-1.5=0.5)। संख्या रेखा में दिशा से क्रिया तय होती है। / Moving left means subtraction, so (2-1.5=0.5). On the number line direction decides the operation.
दो संख्याओं का मध्य-बिंदु उनके औसत के बराबर होता है। इसलिए \(\frac{1.2+1.3}{2}=\frac{2.5}{2}=1.25\)। अतः सही उत्तर 1.25 है। 1.21 केवल 1.2 के निकट है, पर दोनों संख्याओं से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मध्य-बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों सिरों के मान जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers is their average. Thus, \(\frac{1.2+1.3}{2}=\frac{2.5}{2}=1.25\). Therefore, the correct answer is 1.25. Although 1.21 is close to 1.2, it is not equidistant from 1.2 and 1.3. Exam tip: Add the two endpoint values and divide the sum by 2 to find their midpoint.
(3.04) की दूरी (0.04) है और (3.4) की दूरी (0.4) है। कम दूरी वाला बिंदु अधिक पास होता है। / The distance of (3.04) is (0.04) and the distance of (3.4) is (0.4). The point with smaller distance is closer.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए क्रम (0.4<0.5<0.6) है। तुलना से पहले भिन्न को दशमलव में बदलें। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the order is (0.4<0.5<0.6). Convert fractions to decimals before comparing.
दाईं ओर जाने पर जोड़ते हैं इसलिए (-1+0.75=-0.25) होगा। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव चुनें। / Moving right means addition, so (-1+0.75=-0.25). Choose addition or subtraction according to direction.
2.65 में 2 पूर्णांक और 65 hundredths हैं। इसलिए 2.6 = 2.60 < 2.65 < 2.70 = 2.7, अतः 2.65 दोनों संख्याओं के बीच स्थित है। परीक्षा में दशमलवों की तुलना करने से पहले उनके दशमलव स्थान समान कर लें। / Write the numbers with equal decimal places: 2.6 = 2.60 and 2.7 = 2.70. Since 2.60 < 2.65 < 2.70, 2.65 lies between them. A useful exam tip is to add trailing zeros before comparing decimal numbers.
