Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे लिखने से हल गलत हो सकता है। / A point is always written in ( (x,y) ) order. Reversing coordinates can make the solution wrong.
सामान्य बिंदु के निर्देशांक ही हल होते हैं। उत्तर हमेशा (x,y) के क्रम में लिखें। / The coordinates of the common point are the solution. Always write the answer in the order (x,y).
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ही हल होते हैं। इसलिए (x=6) और (y=2) सही है। / The coordinates of the intersection point are the solution. Therefore, (x=6) and (y=2) are correct.
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ही (x) और (y) के मान होते हैं। इसलिए हल (x=2,\ y=4) है। / The coordinates of the intersection point are the values of (x) and (y). Therefore, the solution is (x=2,\ y=4).
((0,14)) में (y=14) है, इसलिए यह (x)-अक्ष पर नहीं है। टिप: शून्यक बिंदु में दूसरा निर्देशांक (0) होना चाहिए। / ((0,14)) has (y=14), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
माध्य (\frac{(s-4)+(s+1)+(s+7)}{3}=s+\frac{4}{3}) है। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें। / The mean is (\frac{(s-4)+(s+1)+(s+7)}{3}=s+\frac{4}{3}). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
((0,12)) में (y=12) है, इसलिए यह (x)-अक्ष पर नहीं है। टिप: शून्यक बिंदु में दूसरा निर्देशांक (0) होना चाहिए। / ((0,12)) has (y=12), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
शून्यक वे x‑मान हैं जहाँ ग्राफ x-अक्ष को छेदता है: \(r-1,\ r+2,\ r+5\)। माध्य =\(\dfrac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=\dfrac{3r+6}{3}=r+2\)। सबसे नज़दीकी विचलन \(r+1\) गलत है क्योंकि इसकी गणना में योग या भाग करने में त्रुटि है; सही तरीका तीनों शून्यकों का कुल लेकर 3 से भाग करना है। परीक्षा सुझाव: प्रतीकात्मक शून्यकों का भी सामान्य औसत लें — पहले जोड़ें, फिर कुल संख्या से विभाजित करें। / The zeroes (x-values where the graph meets the x-axis) are \(r-1,\ r+2,\ r+5\). Mean = \(\dfrac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=\dfrac{3r+6}{3}=r+2\). The closest distractor \(r+1\) arises from arithmetic mistake; the correct procedure is sum all roots then divide by their count. Exam tip: always add the symbolic roots first, then divide by the number of roots to avoid sign or division errors.
किसी भी शून्यक r पर ग्राफ x-अक्ष को बिंदु (r,0) पर काटता है क्योंकि y‑मान शून्य होता है। इसलिए शून्यक -6, 2 और 9 के छेदन बिंदु क्रमशः (-6,0), (2,0) और (9,0) होंगे। आम भूल: विकल्प A में x और y के स्थान बदल दिए गए हैं (शून्यक को पहले संदर्भ में लिखें)। परीक्षा-सुझाव: शून्यक को हमेशा x‑निर्देशांक मानकर (r,0) के रूप में लिखें और ग्राफ पर अंकित करें। / A zero r corresponds to the x-intercept (r,0) because the y-coordinate is zero at an x-axis crossing. Thus zeros -6, 2 and 9 give (-6,0), (2,0) and (9,0). Common mistake: option A swaps coordinates, placing the zero as a y-value instead of x. Exam tip: write each zero as the x-coordinate (r,0) and quickly plot to verify.
शून्यक (m), (n), (r) हैं इसलिए माध्य \(\frac{m+n+r}{3}\) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक लें। / The zeroes are (m), (n), (r), so the mean is \(\frac{m+n+r}{3}\). Tip: take the first coordinate even in symbolic points.
यदि किसी बहुपद या फलन का शून्यक r है तो वह x-अक्ष पर बिंदु (r,0) दर्शाता है क्योंकि x=r पर y=0 होता है। अतः शून्यक -4, 1 और 8 के लिए समुचित छेदन बिंदु (-4,0), (1,0), (8,0) होंगे — यही विकल्प B देता है। विकल्प A गलत है क्योंकि वहाँ शून्यकों को y-निर्देशांक के रूप में लिख दिया गया है और वे y-अक्ष पर बिंदु दिखाते हैं। परीक्षा-सुझाव: शून्यक को हमेशा पहले समन्वय (x) पर रखें; उत्तर लिखते समय क्रम वही रखें जैसा शून्यक दिया गया है। / A zero r corresponds to the point (r,0) on the x-axis because at x=r the function value y=0. Therefore for zeros -4, 1 and 8 the x-axis intersections are (-4,0), (1,0) and (8,0), which is option B. Option A is a common error: it places the zeros as y-coordinates, giving points on the y-axis. Exam tip: always treat a zero as the x-coordinate (write it as (x,0)) and keep the given order unless asked otherwise.
शून्यक (a), (b), (c) हैं, इसलिए गुणनफल (abc) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदु में भी पहला निर्देशांक शून्यक है। / The zeroes are (a), (b), (c), so their product is (abc). Tip: even in symbolic points, the first coordinate is the zero.
किसी बहुपद का शून्य a होने पर वह बिंदु x-अक्ष पर (a,0) के रूप में व्यक्त होता है क्योंकि उस x के मान पर बहुपद का मान 0 होता है। दिये गए शून्य −2, 3, 7 के लिए समीपवर्ती छेद बिंदु क्रमशः (−2,0), (3,0), (7,0) होंगे — यही विकल्प B दिखा रहा है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प A में शून्य को y-अक्ष का निर्देशांक मान लिया गया है (0, a), जो गलत है; विकल्प C और D में निर्देशांकों का क्रम या चिह्न बदल दिया गया है, इसलिए वे असंगत हैं। परीक्षा टिप: किसी शून्य a को सीधे x‑सह‑निर्देशांक के रूप में लिखें — यानी (a,0)। / If a polynomial has a zero a, the graph meets the x-axis at (a,0) because the polynomial's value is zero at x = a. For zeros −2, 3 and 7 the x-intercepts are (−2,0), (3,0) and (7,0), which is option B. Distractor A incorrectly treats zeros as y-intercepts (0,a); C and D alter the order or signs of coordinates, so they are wrong. Exam tip: always write a zero a as the point (a,0) on the x-axis.
शून्यक पहले निर्देशांक (r), (s), (t) हैं। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक पढ़ें। / The zeroes are the first coordinates (r), (s), (t). Tip: read the first coordinate even in symbolic points.
शून्यक (-4), (2), (9) हैं और गुणनफल (-72) है। टिप: केवल (x)-निर्देशांकों को गुणा करें। / The zeroes are (-4), (2), (9), and their product is (-72). Tip: multiply only the (x)-coordinates.
बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-मूल होते हैं जहाँ पर y का मान शून्य होता है (\,\(y=0\)). दिए गए बिंदुओं में केवल \((-4,0)\) और \((2,0)\) ऐसे हैं जिनका y-घटक 0 है, अत: शून्यक \(-4\) और \(2\) हैं। निकटतम भ्रमित विकल्प B गलत है क्योंकि \((0,3)\) में y=3 है और \((5,-1)\) में y=-1 है — ये x-अक्ष पर नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: ग्राफ पर केवल उन बिंदुओं के x-मान चुनें जिनका y-अवयव शून्य हो। / Real zeros of a polynomial are the x-values where the graph meets the x-axis, i.e. where \(y=0\). Among the given points only \((-4,0)\) and \((2,0)\) have \(y=0\), so the zeros are \(-4\) and \(2\). Closest distractor B is wrong because \((0,3)\) has \(y=3\) and \((5,-1)\) has \(y=-1\); neither lies on the x-axis. Exam tip: pick x-coordinates only from points whose y-coordinate equals zero.
A. आलेख (-6,0) पर x-अक्ष को काटे/The graph cuts the x-axis at (-6,0)
Explanation
Simple Explanation
किसी बहुपद का शून्यक a होने का अर्थ है p(a)=0। जब ग्राफ x-अक्ष को बिंदु (-6,0) पर काटता है तो y-मान 0 होता है, अतः p(-6)=0 और -6 शून्यक है। विकल्प B गलत है क्योंकि (0,-6) y-अक्ष पर है जहाँ x=0, न कि x=-6; विकल्प C गलत है क्योंकि वहाँ x=6 है, न कि -6; विकल्प D में y=6 है इसलिए p(-6)=6≠0। टिप: शून्यक के लिए हमेशा बिंदु का दूसरा घटक (y) शून्य होना चाहिए और क्रम (x,y) का ध्यान रखें। / A number a is a zero (root) of a polynomial if p(a)=0. If the graph meets the x-axis at (-6,0) then the function value at x=-6 is 0, so p(-6)=0 and -6 is a zero. Option B is wrong because (0,-6) is a y-axis intercept (x=0), not x=-6. Option C gives x=6, the wrong sign. Option D has y=6, so p(-6)=6≠0. Exam tip: a root corresponds to an x-intercept, so check the coordinate is (-6,0) with y=0 and the correct sign for x.
