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Mathematics Pair Of Linear Equations In Two Variables MCQ Questions for Class 10
Related questions grouped automatically for chapter-wise practice. Topics include Conditions for solvability, Algebraic methods: Substitution method and Elimination method., Graphical method of finding solutions..
Class 10 Mathematics Pair Of Linear Equations In Two Variables Practice
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Pair Of Linear Equations In Two Variables - Topics Covered
Mathematics Pair Of Linear Equations In Two Variables ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Pair Of Linear Equations In Two Variables ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
Conditions for solvability
609 MCQs
Algebraic methods: Substitution method and Elimination method.
599 MCQs
Graphical method of finding solutions.
592 MCQs
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A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
समांतर अलग-अलग रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में ऐसी रेखाओं को असंगत मानें। / Distinct parallel lines never intersect, so there is no common point. In exams, such lines are inconsistent.
संपाती रेखाओं के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। परीक्षा में इसे संगत और आश्रित स्थिति कहें। / Every point on coincident lines satisfies both equations. In exams, call this a consistent and dependent case.
बिंदु ( (2,3) ) पर (2+3=5), इसलिए यह रेखा पर है। विकल्प जाँचते समय (x) और (y) को समीकरण में रखें। / For ( (2,3) ), (2+3=5), so it lies on the line. While checking options, substitute (x) and (y) in the equation.
बिंदु ( (3,2) ) में (3-2=1), इसलिए यह रेखा पर है। सरल तरीका है कि हर विकल्प को समीकरण में रखकर जाँचें। / In ( (3,2) ), (3-2=1), so it lies on the line. The easy method is to test each option in the equation.
समीकरण 2x + y = 6 में x = 0 रखने पर 2(0) + y = 6 मिलता है, अतः y = 6। इसलिए रेखा का y-अवरोध 6 है और वह बिंदु (0, 6) होगा। विकल्प B में 3 लेना सही नहीं है, क्योंकि x = 0 होने पर 2x का मान 0 हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x = 0 रखें। / Substituting x = 0 in 2x + y = 6 gives 2(0) + y = 6, so y = 6. Thus, the y-intercept of the line is 6 and the corresponding point is (0, 6). Option B is incorrect because when x = 0, the term 2x becomes 0. Exam tip: To find the y-intercept, put x = 0.
\(y=0\) रखने पर समीकरण \(x+2(0)=8\) हो जाता है, इसलिए \(x=8\)। अतः रेखा का x-अक्ष पर अवरोध बिंदु \((8,0)\) है। विकल्प 4 केवल 2 के गुणांक से भ्रम के कारण आ सकता है। परीक्षा में x-अवरोध निकालने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / Substituting \(y=0\) in the equation gives \(x+2(0)=8\), so \(x=8\). Therefore, the x-intercept of the line is the point \((8,0)\). The value 4 may result from confusing the coefficient 2 with the required calculation. Exam tip: To find the x-intercept, always put \(y=0\).
( (3,1) ) दोनों समीकरणों (3+1=4) और (3-1=2) को संतुष्ट करता है। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद होगा। / The point ( (3,1) ) satisfies both (3+1=4) and (3-1=2). On the graph, this will be the intersection point.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। बिंदु (3, 3) के लिए \(3+3=6\) और \(3-3=0\), इसलिए यही ग्राफीय हल है। विकल्प B में पहला समीकरण सही है, लेकिन \(6-0\neq0\), इसलिए वह दूसरी रेखा पर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दोनों समीकरणों में दिए गए बिंदु के निर्देशांक रखकर जाँच करें। / The point of intersection must satisfy both equations. For (3, 3), \(3+3=6\) and \(3-3=0\), so it is the graphical solution. Option B satisfies the first equation but \(6-0\neq0\), so it does not lie on the second line. Exam tip: Substitute the coordinates into both equations to verify the intersection point.
प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक ही (x) और (y) के मान होते हैं। इसलिए हल (x=2,\ y=4) है। / The coordinates of the intersection point are the values of (x) and (y). Therefore, the solution is (x=2,\ y=4).
(x=2) पर (y=2(2)=4), इसलिए ( (2,4) ) सही है। रेखा पर बिंदु जाँचने के लिए समीकरण में मान रखें। / For (x=2), (y=2(2)=4), so ( (2,4) ) is correct. To check a point on a line, substitute its values in the equation.
(x=4) रखने पर (y=4+1=5), इसलिए ( (4,5) ) रेखा पर है। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सीधे जाँचें। / Putting (x=4) gives (y=4+1=5), so ( (4,5) ) lies on the line. In such questions, check the options directly.
A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा/A vertical line parallel to the (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(x=3\) में प्रत्येक बिंदु का \(x\)-निर्देशांक 3 होता है, जबकि \(y\)-निर्देशांक कोई भी मान ले सकता है। इसलिए इसके सभी बिंदु \(y\)-अक्ष के समांतर एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थित होते हैं। विकल्प B \(y=3\) के लिए सही होता। परीक्षा टिप: \(x=\) नियत होने पर रेखा ऊर्ध्वाधर और \(y=\) नियत होने पर रेखा क्षैतिज होती है। / In the equation \(x=3\), the \(x\)-coordinate of every point is 3, while the \(y\)-coordinate can have any value. Hence, all such points lie on a vertical line parallel to the \(y\)-axis. Option B would be correct for \(y=3\). Exam tip: a constant \(x\)-value gives a vertical line, whereas a constant \(y\)-value gives a horizontal line.
A. x-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा/Horizontal line parallel to the x-axis
Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(y=2\) में y का मान हमेशा 2 रहता है, जबकि x का मान कोई भी हो सकता है। इसलिए इसके सभी बिंदु \((x,2)\) के रूप में होंगे और यह x-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा बनाएगा। y-अक्ष के समांतर रेखा के लिए समीकरण \(x=\text{स्थिरांक}\) होता है। परीक्षा टिप: \(y=c\) हमेशा क्षैतिज और \(x=c\) हमेशा ऊर्ध्वाधर रेखा दर्शाता है। / In the equation \(y=2\), the y-coordinate is always 2, while x can take any value. Thus, all its points are of the form \((x,2)\), forming a horizontal line parallel to the x-axis. A line parallel to the y-axis has an equation of the form \(x=\text{constant}\). Exam tip: \(y=c\) represents a horizontal line, whereas \(x=c\) represents a vertical line.
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
दिए गए समीकरण में \(x=2\) रखने पर \(2+y=7\) मिलता है। अतः \(y=7-2=5\), इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प 7 समीकरण का दायाँ पक्ष है, \(y\) का मान नहीं। ग्राफ बनाने के लिए प्राप्त बिंदु \((2,5)\) को रेखा पर अंकित किया जा सकता है। / Substituting \(x=2\) in the equation gives \(2+y=7\). Therefore, \(y=7-2=5\), so option A is correct. The value 7 is the right-hand side of the equation, not the value of \(y\). For the graphical method, the point \((2,5)\) can be plotted on the line.
x = 2 रखने पर 3(2) + y = 9, अर्थात 6 + y = 9। इसलिए y = 9 − 6 = 3 और संबंधित बिंदु (2, 3) होगा। विकल्प 6 केवल 3x का मान है, y का नहीं। परीक्षा-युक्ति: सारणी बनाते समय पहले x का मान रखें और फिर y निकालें। / Substituting x = 2 gives 3(2) + y = 9, so 6 + y = 9. Therefore, y = 9 − 6 = 3, and the corresponding point is (2, 3). The value 6 is only the value of 3x, not y. Exam tip: When preparing a table for graphing, substitute the chosen x-value first and then calculate y.
समीकरण में \(x=3\) रखने पर \(2(3)-y=4\), अर्थात् \(6-y=4\)। इसलिए \(-y=-2\), अतः \(y=2\)। परीक्षा में ऋण चिह्न को ध्यान से संभालें; \(6\) केवल \(2x\) का मान है, \(y\) का नहीं। / Substituting \(x=3\) gives \(2(3)-y=4\), or \(6-y=4\). Thus, \(-y=-2\), so \(y=2\). In the exam, handle the negative sign carefully; \(6\) is the value of \(2x\), not of \(y\).
एक सीधी रेखा खींचने के लिए कम से कम (2) बिंदु पर्याप्त होते हैं। परीक्षा में तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
(y)-अवरोध के लिए (x=0) रखते हैं, इसलिए (y=3)। ग्राफ में (y)-अक्ष पर बिंदु का (x)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (y)-intercept, put (x=0), so (y=3). On the (y)-axis, the (x)-coordinate is (0).
(x)-अवरोध के लिए (y=0) रखते हैं, इसलिए (x=9)। (x)-अक्ष पर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (x)-intercept, put (y=0), so (x=9). On the (x)-axis, the (y)-coordinate is (0).
दोनों समीकरणों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं, पर नियतांक अलग हैं। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत होंगी। / Both equations have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, the lines are parallel and inconsistent.
पहला समीकरण (2) से भाग देने पर (x+y=5) बनता है। दोनों एक ही रेखा हैं, इसलिए अनंत हल होंगे। / Dividing the first equation by (2) gives (x+y=5). Both are the same line, so there are infinitely many solutions.
A. एक बिंदु पर कटेंगी/They will intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाएँ देते हैं जिनकी ढाल समान नहीं है। इसलिए उनका एक अद्वितीय प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / The two equations give different lines with unequal slopes. Hence, they will have one unique intersection point.
दो रेखाओं का कोई उभयनिष्ठ बिंदु न होने का अर्थ है कि वे समांतर और भिन्न हैं, इसलिए समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है। ऐसा युग्म असंगत कहलाता है। इसके विपरीत, आश्रित युग्म में दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं और अनंत हल मिलते हैं। परीक्षा-युक्ति: ग्राफ में कोई प्रतिच्छेदन बिंदु नहीं हो, तो युग्म असंगत होता है। / If two lines have no common point, they are distinct parallel lines, so the pair of equations has no solution. Such a pair is called inconsistent. In contrast, a dependent pair represents coincident lines and has infinitely many solutions. Exam tip: No point of intersection on the graph means an inconsistent pair.
दो रेखाओं का केवल एक साझा बिंदु होने का अर्थ है कि समीकरणों का केवल एक अद्वितीय हल है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। असंगत युग्म की रेखाएँ समानांतर होती हैं और उनका कोई हल नहीं होता, जबकि संगत और आश्रित युग्म में दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं तथा अनंत हल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: एक प्रतिच्छेदी बिंदु—एक अद्वितीय हल—संगत एवं स्वतंत्र युग्म। / A single common point means that the pair has exactly one unique solution. Therefore, it is consistent and independent. In an inconsistent pair, the lines are parallel and have no solution, whereas a consistent dependent pair has coincident lines and infinitely many solutions. Exam tip: one point of intersection means one unique solution, so the pair is consistent and independent.
संपाती रेखाएँ पूरी तरह एक-दूसरे पर स्थित होती हैं, इसलिए उनके प्रत्येक सामान्य बिंदु से समीकरणों का एक हल प्राप्त होता है। ऐसे युग्म के अनंत हल होते हैं और इसे संगत एवं आश्रित युग्म कहते हैं। विकल्प C गलत है, क्योंकि स्वतंत्र युग्म की रेखाएँ केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। परीक्षा-युक्ति: संपाती रेखाएँ ⇒ अनंत हल ⇒ संगत एवं आश्रित युग्म। / Coincident lines lie exactly on top of each other, so every point on the common line is a solution of both equations. Hence, the pair has infinitely many solutions and is called consistent and dependent. Option C is incorrect because an independent pair has lines that intersect at exactly one point. Exam tip: coincident lines imply infinitely many solutions and a consistent dependent pair.
युग्म \((7, 3)\) रखने पर \(x+y=7+3=10\) और \(x-y=7-3=4\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं और ग्राफ पर संबंधित दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु \((7,3)\) होगा। उदाहरण के लिए, \((6,4)\) में पहला समीकरण तो संतुष्ट होता है, लेकिन \(6-4=2\), इसलिए वह हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी क्रमित युग्म को दोनों समीकरणों में रखकर जाँचें। / For the ordered pair \((7, 3)\), \(x+y=7+3=10\) and \(x-y=7-3=4\). Thus, it satisfies both equations, so \((7,3)\) is the intersection point of the two lines on the graph. For example, \((6,4)\) satisfies the first equation but \(6-4=2\), not 4. Exam tip: substitute the coordinates into both equations to verify a solution.
दोनों समीकरणों को घटाने पर \\(x=2\\) प्राप्त होता है। इसे \\(x+y=5\\) में रखने पर \\(y=3\\) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफों का प्रतिच्छेद बिंदु \\(2,3\\) है। उदाहरण के लिए, विकल्प B में \\(2(3)+2=8\\), जो 7 के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है, इसलिए उत्तर को दोनों में जाँचें। / Subtracting the second equation from the first gives \\(x=2\\). Substituting this into \\(x+y=5\\) gives \\(y=3\\). Therefore, the intersection point is \\(2,3\\). For example, option B gives \\(2(3)+2=8\\), so it does not satisfy the first equation. Exam tip: verify a graphical-solution point in both equations.
( (3,2) ) रखने पर (3+3(2)=9) और (3+2=5)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो बिंदु सही है। / Putting ( (3,2) ) gives (3+3(2)=9) and (3+2=5). If both equations are satisfied, the point is correct.
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है। / Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखें, जिससे \(x=6\) और बिंदु \((6,0)\) मिलता है। y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखने पर \(y=6\) और बिंदु \((0,6)\) मिलता है। इसलिए A सही है। विकल्प B में दोनों निर्देशांक 3 हैं, लेकिन \(3+3=6\) होने के बावजूद वे क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष के अवरोध नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए \(y=0\) और y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें। / To find the x-intercept, put \(y=0\), giving \(x=6\) and the point \((6,0)\). To find the y-intercept, put \(x=0\), giving \(y=6\) and the point \((0,6)\). Hence, A is correct. In option B, both coordinates are 3; although \(3+3=6\), those points are not on the respective axes. Exam tip: set \(y=0\) for the x-intercept and \(x=0\) for the y-intercept.
समीकरण \(2x+y=4\) में \(x=0\) रखने पर \(y=4\), इसलिए बिंदु \((0,4)\) मिलता है। इसी प्रकार \(y=0\) रखने पर \(2x=4\), अर्थात् \(x=2\), इसलिए \((2,0)\) दूसरा बिंदु है। विकल्प B के बिंदु इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करते; जैसे \((4,0)\) रखने पर बायाँ पक्ष 8 हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: रेखा के दो सरल बिंदु पाने के लिए क्रमशः \(x=0\) और \(y=0\) रखें। / Putting \(x=0\) in \(2x+y=4\) gives \(y=4\), so \((0,4)\) lies on the line. Putting \(y=0\) gives \(2x=4\), hence \(x=2\), so \((2,0)\) is the second point. The points in option B do not satisfy the equation; for example, substituting \((4,0)\) gives a left side of 8. Exam tip: To obtain two convenient points, set \(x=0\) and \(y=0\) successively.
बिंदु \((4,2)\) के निर्देशांक समीकरण में रखने पर \(x-2y=4-2(2)=4-4=0\) प्राप्त होता है। इसलिए यह बिंदु रेखा पर स्थित है। अन्य विकल्पों के लिए समीकरण का मान शून्य नहीं आता। परीक्षा में किसी बिंदु की जाँच करने के लिए उसके \(x\) और \(y\) मानों को सीधे समीकरण में रखें। / Substituting the coordinates of \((4,2)\) gives \(x-2y=4-2(2)=4-4=0\). Therefore, the point lies on the line. The other points do not make the left-hand side equal to zero. In such questions, verify a point by substituting its coordinates directly into the equation.
किसी क्रमित युग्म \((x, y)\) में पहला मान \(x\)-निर्देशांक और दूसरा मान \(y\)-निर्देशांक होता है। इसलिए \((1, 2)\) में \(x=1\) है। विकल्प 2 वास्तव में \(y\)-निर्देशांक है। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्म में निर्देशांकों का क्रम हमेशा \((x, y)\) होता है। / In an ordered pair \((x, y)\), the first value is the \(x\)-coordinate and the second value is the \(y\)-coordinate. Therefore, for \((1, 2)\), \(x=1\). Option 2 is the \(y\)-coordinate, not the \(x\)-coordinate. Exam tip: Always read coordinates in the order \((x, y)\).
किसी क्रमित युग्म (x, y) में पहला निर्देशांक x और दूसरा निर्देशांक y होता है। इसलिए बिंदु (5, 2) का y-निर्देशांक 2 है। विकल्प 5 x-निर्देशांक है, y-निर्देशांक नहीं। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्म में निर्देशांकों का क्रम हमेशा (x, y) पढ़ें। / In an ordered pair (x, y), the first coordinate is x and the second coordinate is y. Therefore, the y-coordinate of (5, 2) is 2. Option 5 is the x-coordinate, not the y-coordinate. Exam tip: Always read the coordinates in the order (x, y).
समीकरण \(x=0\) का अर्थ है कि प्रत्येक बिंदु का \(x\)-निर्देशांक शून्य है, जबकि \(y\)-निर्देशांक कोई भी मान हो सकता है। ऐसे सभी बिंदु \(y\)-अक्ष पर स्थित होते हैं, इसलिए सही उत्तर \(y\)-अक्ष है। \(x\)-अक्ष के लिए \(y=0\) होता है—यह एक उपयोगी परीक्षा-स्मरण युक्ति है। / The equation \(x=0\) means that the \(x\)-coordinate of every point is zero, while the \(y\)-coordinate may have any value. All such points lie on the \(y\)-axis, so the correct answer is the \(y\)-axis. The \(x\)-axis is represented by \(y=0\), which is a useful exam tip to remember.
समीकरण \(y=0\) का अर्थ है कि प्रत्येक बिंदु का y-निर्देशांक शून्य है। ऐसे सभी बिंदु x-अक्ष पर स्थित होते हैं, इसलिए यह x-अक्ष का समीकरण है। y-अक्ष के लिए \(x=0\) होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: क्षैतिज रेखाओं के लिए y का मान स्थिर होता है और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के लिए x का मान स्थिर होता है। / The equation \(y=0\) means that the y-coordinate of every point is zero. All such points lie on the x-axis, so this is the equation of the x-axis. The y-axis is represented by \(x=0\). Exam tip: a horizontal line has a constant y-value, while a vertical line has a constant x-value.
दोनों रेखाएँ (y)-अक्ष के समांतर हैं और अलग-अलग (x) मान रखती हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलेंगी। / Both lines are parallel to the (y)-axis and have different (x)-values. Therefore, they are parallel and will not meet.
समीकरण \(y=1\) और \(y=4\) दोनों क्षैतिज रेखाओं को दर्शाते हैं। उनके \(y\)-अवरोध अलग-अलग हैं, इसलिए वे कभी एक-दूसरे को नहीं काटेंगी और समांतर होंगी। वे संपाती नहीं हैं, क्योंकि संपाती रेखाओं का प्रत्येक बिंदु समान होता है। परीक्षा में याद रखें: \(y=c\) का ग्राफ क्षैतिज रेखा होता है। / The equations \(y=1\) and \(y=4\) represent horizontal lines. Since their \(y\)-intercepts are different, they never meet and are parallel. They are not coincident because coincident lines have all points in common. Exam tip: the graph of \(y=c\) is always a horizontal line.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। बिंदु (2, 0) रखने पर x + y = 2 + 0 = 2 और x − y = 2 − 0 = 2 प्राप्त होता है, इसलिए यही सही बिंदु है। (0, 2) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन दूसरे को नहीं। परीक्षा में जाँचने के लिए विकल्प के निर्देशांकों को दोनों समीकरणों में रखें। / The point of intersection must satisfy both equations simultaneously. For (2, 0), x + y = 2 + 0 = 2 and x − y = 2 − 0 = 2, so it is the correct point. The point (0, 2) satisfies the first equation but not the second. Exam tip: substitute the coordinates of each option into both equations.
दोनों समीकरण बिल्कुल समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म के अनंत हल होते हैं। / Both equations are exactly the same, so they represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
पूरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+y=4) मिलता है। समानुपाती समीकरण अक्सर संपाती रेखाएँ दे सकते हैं। / Dividing the whole equation by (2) gives (2x+y=4). Proportional equations can often give coincident lines.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
x = 5 को समीकरण में रखने पर 5 + y = 8 मिलता है, इसलिए y = 3। अतः प्राप्त बिंदु (5, 3) है। विकल्प B में x और y के मानों का क्रम बदल गया है, जबकि बिंदु हमेशा (x, y) क्रम में लिखा जाता है। परीक्षा-टिप: किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके दोनों निर्देशांकों को समीकरण में रखकर सत्यापित करें। / Substituting x = 5 in the equation gives 5 + y = 8, so y = 3. Therefore, the required point is (5, 3). In option B, the x- and y-values are written in the reverse order, whereas a point is always written as (x, y). Exam tip: Verify a point by substituting both coordinates into the equation.
\(y=1\) रखने पर \(x-1=3\), इसलिए \(x=4\) प्राप्त होता है। अतः बिंदु \((x,y)=(4,1)\) है। विकल्प B में निर्देशांक का क्रम उलट गया है, जबकि ग्राफ में क्रमित युग्म हमेशा \((x,y)\) लिखा जाता है। परीक्षा टिप: पहले \(x\) का मान निकालें और फिर बिंदु को \((x,y)\) के रूप में लिखें। / Substituting \(y=1\) gives \(x-1=3\), so \(x=4\). Therefore, the point is \((x,y)=(4,1)\). Option B reverses the coordinate order; a point is written as \((x,y)\), not \((y,x)\). Exam tip: find the missing coordinate first, then write the ordered pair as \((x,y)\).
\(x=0\) रखने पर \(2(0)+3y=12\), अर्थात् \(3y=12\), इसलिए \(y=4\)। अतः प्राप्त बिंदु \((0,4)\) है, जो इस रेखा का \(y\)-अवरोध भी है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के मान बदल जाते हैं, जबकि C और D समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा में \(x=0\) रखने पर मिलने वाला बिंदु सीधे \(y\)-अवरोध के रूप में पहचानें। / Substituting \(x=0\) gives \(2(0)+3y=12\), so \(3y=12\) and \(y=4\). Therefore, the point is \((0,4)\), which is also the \(y\)-intercept of the line. In option B, the values of \(x\) and \(y\) are interchanged, while C and D do not satisfy the equation. Exam tip: setting \(x=0\) gives the point where the line meets the \(y\)-axis.
समीकरण में \\(y=0\\) रखने पर \\(3x+2(0)=12\\), अतः \\(3x=12\\) और \\(x=4\\) प्राप्त होता है। इसलिए बिंदु \\((4,0)\\) है। विकल्प B में \\(x=0\\) रखने पर मिलने वाला y-अवरोध है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-टिप: x-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \\(y=0\\) रखें। / Putting \\(y=0\\) in the equation gives \\(3x+2(0)=12\\), so \\(3x=12\\) and \\(x=4\\). Therefore, the point is \\((4,0)\\). Option B is obtained by putting \\(x=0\\), so it represents the y-intercept instead. Exam tip: To find the x-intercept, set \\(y=0\\).
A. प्रतिच्छेद बिंदु के (x) और (y) निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading the (x) and (y) coordinates of intersection in reverse order
Explanation
Simple Explanation
हल को ( (x,y) ) क्रम में पढ़ना चाहिए, उल्टा पढ़ने पर उत्तर बदल जाता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को ध्यान से लिखें। / The solution must be read in ( (x,y) ) order, and reversing it changes the answer. In exams, write the intersection point carefully.
Mathematics Pair Of Linear Equations In Two Variables FAQs
What will I learn in Pair Of Linear Equations In Two Variables?
Related questions grouped automatically for chapter-wise practice. Topics include Conditions for solvability, Algebraic methods: Substitution method and Elimination method., Graphical method of finding solutions..
How should I practice this Mathematics chapter?
Start with Easy MCQs, review explanations after every answer, then move to Medium, Hard and Expert timed quizzes for stronger exam preparation.
Are topic-wise questions available?
Yes, this page includes topic-wise practice such as Conditions for solvability, Algebraic methods: Substitution method and Elimination method., Graphical method of finding solutions..
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