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19 questions tagged with zero-exponent.
Which statement is always true for \(a\neq0\)?
A. \(a^{0}=1\)
\(a\neq0\) होने पर \(a^{0}=1\) हमेशा सही है। परीक्षा में \(0^{0}\) को इस नियम में शामिल न करें। / For \(a\neq0\), \(a^{0}=1\) is always true. In exams, do not include \(0^{0}\) in this rule.
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If \(x \neq 0\), what is the value of (\dfrac{\(5x^2\)0+x-0}{2^{-1}})?
A. (,4,)
क्योंकि (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\) और \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), इसलिए मान (4) है। परीक्षा में शून्य घात का नियम केवल non-zero आधार पर लगाएं। / Because (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\), and \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), the value is (4). In exams, apply the zero exponent rule only to a non-zero base.
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What is the value of (\left\(5^2\right\)0+2^{-3})?
B. \(\frac{9}{8}\)
शून्य घात का नियम बताता है कि किसी भी अशून्य संख्या की घात 0 का मान 1 होता है, इसलिए \(\left(5^2\right)^0=1\)। ऋणात्मक घात के नियम से \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)। अतः \(1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात को पहले उसके प्रतिलोम में बदलना उपयोगी रहता है। / By the zero-exponent rule, the zeroth power of any non-zero number is 1, so \(\left(5^2\right)^0=1\). Using the negative-exponent rule, \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\). Therefore, \(1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\). In an exam, first convert a negative exponent into a reciprocal to avoid sign and calculation errors.
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What is the value of \((3^2)^0+4^{-1}\)?
B. \(\frac{5}{4}\)
किसी भी अशून्य संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है, इसलिए \((3^2)^0=1\)। साथ ही, ऋणात्मक घात का नियम \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) लगाने पर \(4^{-1}=\frac{1}{4}\)। अतः \(1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में 1 का योगदान छोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: शून्य घात और ऋणात्मक घात के नियम पहले अलग-अलग लागू करें। / Any non-zero number raised to the power 0 equals 1, so \((3^2)^0=1\). Using the negative-exponent rule \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), we get \(4^{-1}=\frac{1}{4}\). Therefore, \(1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), so option B is correct. Option A incorrectly omits the contribution of the first term. Exam tip: apply the zero-exponent and negative-exponent rules separately before adding.
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What is the value of \((2^3)^0+5^{-1}\)?
B. \(\frac{6}{5}\)
शून्य घात का नियम बताता है कि किसी भी अशून्य संख्या की घात 0 का मान 1 होता है, इसलिए \((2^3)^0=1\)। साथ ही, ऋणात्मक घात के नियम से \(5^{-1}=\frac{1}{5}\)। अतः \(1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), इसलिए सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) और \(a^0=1\) \((a\ne0)\) याद रखें। / By the zero-exponent law, the zeroth power of any non-zero number is 1, so \((2^3)^0=1\). By the negative-exponent law, \(5^{-1}=\frac{1}{5}\). Therefore, \(1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), so option B is correct. Exam tip: remember that \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) and \(a^0=1\) for \(a\ne0\).
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If �\(a\ne0\), �\(b\ne0\), and �\(c\ne0\), what is the value of �\(a^0+b^0+c^0\)?
C. 3
किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है, अर्थात् �\(a^0=b^0=c^0=1\)। इसलिए �\(a^0+b^0+c^0=1+1+1=3\), अतः सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि यह नियम शून्येतर आधारों के लिए लागू होता है; �00 को इस प्रश्न में शामिल नहीं किया गया है। / The zero power of every non-zero number is 1, so �\(a^0=b^0=c^0=1\). Therefore, �\(a^0+b^0+c^0=1+1+1=3\), making option C correct. Exam tip: the zero-exponent rule here applies only to non-zero bases; �00 is not involved in this question.
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What is the value of \\(4^0+5^2\\)?
B. 26
शून्येतर संख्या की घात 0 का मान 1 होता है, इसलिए \(4^0=1\)। साथ ही, \(5^2=25\)। अतः \(4^0+5^2=1+25=26\), इसलिए विकल्प B सही है। परीक्षा-टिप: किसी भी शून्येतर संख्या के लिए \(a^0=1\) याद रखें। / The zeroth power of any non-zero number is 1, so \(4^0=1\). Also, \(5^2=25\). Therefore, \(4^0+5^2=1+25=26\), making option B correct. Exam tip: Remember that \(a^0=1\) for every non-zero number \(a\).
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If \(c \ne 0\), what is the value of \(c^0\)?
B. \(1\)
घातांक के नियम के अनुसार किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है: \(c^0=1\)। इसे \(\frac{c^m}{c^m}=c^{m-m}=c^0\) से भी समझा जा सकता है, जहाँ \(c^m\ne0\), इसलिए भागफल 1 होगा। विकल्प \(c\), \(c^1\) को दर्शाता है, न कि \(c^0\) को। परीक्षा-युक्ति: शून्य घात का नियम लगाते समय आधार के अशून्य होने की शर्त अवश्य जाँचें। / By the laws of exponents, the zeroth power of every non-zero number is 1, so \(c^0=1\). This also follows from \(\frac{c^m}{c^m}=c^{m-m}=c^0\), since the quotient of a non-zero number by itself is 1. Option \(c\) represents \(c^1\), not \(c^0\). Exam tip: always check that the base is non-zero before applying the zero-exponent rule.
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If \(u\ne0\) and \(v\ne0\), what is the value of \(u^0+v^0+2^0\)?
C. 3
शून्य घात का नियम कहता है कि किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है। इसलिए \(u^0=1\), \(v^0=1\) और \(2^0=1\)। अतः \(u^0+v^0+2^0=1+1+1=3\), इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B केवल दो पदों को गिनने पर प्राप्त हो सकता है, लेकिन यहाँ तीनों पदों का मान 1 है। परीक्षा-टिप: \(a^0=1\) का नियम तभी लागू करें जब \(a\ne0\) हो। / The zero-exponent rule states that the zero power of every non-zero number is 1. Therefore, \(u^0=1\), \(v^0=1\), and \(2^0=1\). Hence, \(u^0+v^0+2^0=1+1+1=3\), so option C is correct. Option B may result from counting only two terms, but all three terms are equal to 1. Exam tip: apply \(a^0=1\) only when \(a\ne0\).
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What is the value of \(9^0+3^2\)?
B. 10
शून्य घात का नियम है कि किसी भी शून्येतर संख्या के लिए a-0=1 होता है, इसलिए 90=1। साथ ही, 32=9। अतः \(9^0+3^2\)=1+9=10। परीक्षा में पहले घातों का मान निकालकर, फिर जोड़ या अन्य संक्रिया करें। / By the zero-exponent law, a-0=1 for every non-zero number, so 90=1. Also, 32=9. Therefore, \(9^0+3^2\)=1+9=10. Exam tip: evaluate exponents before carrying out addition or any other operation.
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If \(b\neq0\), what is the value of \(b^0\)?
B. 1
घातांक के नियम के अनुसार, किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है: \(b^0=1\), जहाँ \(b\neq0\)। विकल्प \(b\) गलत है क्योंकि वह \(b^1\) के बराबर है, न कि \(b^0\) के। परीक्षा-युक्ति: शून्य घात का मान याद रखें—आधार अशून्य हो तो परिणाम हमेशा 1 होता है। / By the laws of exponents, the zero power of every non-zero number is 1: \(b^0=1\), provided \(b\neq0\). The option \(b\) is incorrect because it represents \(b^1\), not \(b^0\). Exam tip: whenever the base is non-zero, its zero power is always 1.
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What is the value of (\left\(\frac{2}{3}\right\)0+\left\(\frac{1}{2}\right\)2)?
C. \(\frac{5}{4}\)
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
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If \(m\ne0\) and \(n\ne0\), what is the value of \(m^0+n^0\)?
C. 2
शून्य से भिन्न किसी भी संख्या की शून्य घात 1 होती है। इसलिए \(m^0=1\) और \(n^0=1\), अतः \(m^0+n^0=1+1=2\)। विकल्प \(m+n\) सही नहीं है, क्योंकि शून्य घात में आधार का मान परिणाम में नहीं जुड़ता। परीक्षा में याद रखें: \(a\ne0\) होने पर \(a^0=1\)। / The zero power of every non-zero number is 1. Thus, \(m^0=1\) and \(n^0=1\), so \(m^0+n^0=1+1=2\). The option \(m+n\) is incorrect because the base does not remain in the result when its exponent is zero. Exam tip: remember that \(a^0=1\) for \(a\ne0\).
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A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (5) places
\(7^0=1\) है इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^5=10^5\) है। दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
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A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्तTerminating after (5) places
\(7^0\) और \(19^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^2\) है। बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्तTerminating after (4) places
\(3^0\) और \(17^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^4\cdot 5^3\) है। बड़ी घात (4) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
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A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्तTerminating after (3) places
\(3^0\) और \(11^0\) दोनों (1) हैं, इसलिए हर में केवल \(2^3\cdot 5^2\) प्रभावी है। बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
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A. सांत और (5) दशमलव स्थानTerminating with (5) decimal places
\(7^0=1\), इसलिए हर में (7) का वास्तविक गुणनखंड नहीं है। / \(7^0=1\), so there is no actual factor (7) in the denominator.
हर \(2^5\cdot 5^3\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा और बड़ी घात (5) स्थान देगी। / The denominator is \(2^5\cdot 5^3\), so the decimal terminates with (5) places.
शून्य घात को देखकर भ्रमित न हों। / Do not get confused by a zero exponent.
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B. सांत, क्योंकि \(3^0=1\) हैTerminating because \(3^0=1\)
\(3^0=1\), इसलिए हर में वास्तव में (3) का गुणनखंड नहीं है। / \(3^0=1\), so there is actually no factor (3) in the denominator.
हर \(2^2\cdot 5^3\) ही है, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
शून्य घात को लेकर भ्रम न करें। / Do not get confused by a zero exponent.
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