\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
Step 3
Exam Tip
Check the exponent of every prime before choosing. चरण 1: शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। चरण 3: विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें।
The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
Read the base and exponent separately while comparing. चरण 1: सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। चरण 2: (2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। चरण 3: सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें।
The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
For comparison, you do not need to calculate the full value. चरण 1: हर विकल्प में (5) की घात देखें। चरण 2: घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। चरण 3: तुलना करते समय पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है।
For larger powers, split the number into familiar cubes. चरण 1: \(729=27 \times 27\) है। चरण 2: \(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। चरण 3: बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें।
\(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
Identify the required exponent separately in the final answer. चरण 1: (324) को \(4 \times 81\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। चरण 3: मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें।
Repeated division by the same prime helps find its exponent. चरण 1: (224) को \(32 \times 7\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। चरण 3: किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है।
The exponent of (2) is (2), of (3) is (1), and of (5) is (2). The greatest exponent is (2), shared by (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
If exponents are equal, more than one prime base may be correct. चरण 1: घातों की तुलना करें। चरण 2: (2) की घात (2), (3) की घात (1) और (5) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (2) है जो (2) और (5) दोनों के साथ है। चरण 3: बराबर घात होने पर दोनों आधार सही हो सकते हैं।
The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
For comparison, check only the required exponent instead of calculating each value. चरण 1: हर विकल्प में (7) की घात देखें। चरण 2: घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। चरण 3: तुलना में पूरी संख्या निकालने की जगह केवल मांगी गई घात देखें।
You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent. चरण 1: \(625=25 \times 25\) है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। चरण 3: (5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं।
\(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
Clearly identify the required exponent in the final answer. चरण 1: (288) को \(32 \times 9\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। चरण 3: मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें।
\(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value. चरण 1: (168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। चरण 3: मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता।
The exponents are (2,4,3,1), and the greatest is (4).
Step 3
Exam Tip
For comparison, you need not calculate the whole number; check only the required exponent. चरण 1: हर विकल्प में (2) की घात देखें। चरण 2: घातें (2,4,3,1) हैं, इनमें सबसे बड़ी (4) है। चरण 3: तुलना में पूरी संख्या निकालना जरूरी नहीं, केवल मांगी गई घात देखें।
\(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
Focus on the required exponent instead of memorising the whole number. चरण 1: \(180=18 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। चरण 3: मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है।
To find an exponent, divide repeatedly by that prime. चरण 1: (96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। चरण 2: \(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। चरण 3: किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है।
\(108=2^2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\). The exponent of (2) is (3).
Step 3
Exam Tip
Repeated division by (2) is also useful for finding this exponent. चरण 1: \(1080=108 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(108=2^2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\)। (2) की घात (3) है। चरण 3: (2) की घात जानने के लिए बार-बार (2) से भाग देना भी उपयोगी है।
Since \(84=2^2 \times 3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\). The exponent of (7) is (1).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing once has exponent (1). चरण 1: \(840=84 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(84=2^2 \times 3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\)। (7) की घात (1) है। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक बार आए, उसकी घात (1) होती है।
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1-\sqrt{3}\). The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है।
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0)) / Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0)) / Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0)) / Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The exponents of (2) are (5) and (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
For LCM, choose the maximum exponent. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (2) की घातें (5) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए अधिकतम घात चुनें।
In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
For HCF, remember the minimum exponent rule. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें।
The exponents of (3) are (2) and (3), so the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
For LCM, choose the maximum exponent. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (3) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात चुनें।
In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (2) are (4) and (2), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
For HCF, remember the minimum exponent rule. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (2) की घातें (4) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें।
In LCM, take the larger exponent of each prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (5) are (2) and (4), so the larger one is (4).
Step 3
Exam Tip
Remember that LCM uses maximum exponents. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य गुणनखंड की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (5) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए बड़ी घात (4) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात याद रखें।
In HCF, take the smaller exponent of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller one is (2).
Step 3
Exam Tip
For HCF, always choose the minimum exponent. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में हमेशा न्यूनतम घात चुनें।
For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2-\sqrt{3}\). For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है।
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)/Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\) / Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\). The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का मान / Value of the polynomial. At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें।
Because (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\), and \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), the value is (4). In exams, apply the zero exponent rule only to a non-zero base.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,4,). Because (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\), and \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), the value is (4). In exams, apply the zero exponent rule only to a non-zero base.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\) और \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), इसलिए मान (4) है। परीक्षा में शून्य घात का नियम केवल non-zero आधार पर लगाएं।
Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{5}{4}\). Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
Step 3
Exam Tip
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है।
A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (5) places
Step 1
Concept
Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त / Terminates exactly after (5) places. Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(7^0=1\) है इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^5=10^5\) है। दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (5) places
Step 1
Concept
Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (5) places. Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(7^0\) और \(19^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^2\) है। बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(17^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^4\cdot 5^3\) है। बड़ी घात (4) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (3) places. Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(11^0\) दोनों (1) हैं, इसलिए हर में केवल \(2^3\cdot 5^2\) प्रभावी है। बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (5) दशमलव स्थान/Terminating with (5) decimal places
Step 1
Concept
\(7^0=1\), so there is no actual factor (7) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator is \(2^5\cdot 5^3\), so the decimal terminates with (5) places.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by a zero exponent. चरण 1: \(7^0=1\), इसलिए हर में (7) का वास्तविक गुणनखंड नहीं है। चरण 2: हर \(2^5\cdot 5^3\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा और बड़ी घात (5) स्थान देगी। चरण 3: शून्य घात को देखकर भ्रमित न हों।
B. सांत, क्योंकि \(3^0=1\) है/Terminating because \(3^0=1\)
Step 1
Concept
\(3^0=1\), so there is actually no factor (3) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator is \(2^2\cdot 5^3\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by a zero exponent. चरण 1: \(3^0=1\), इसलिए हर में वास्तव में (3) का गुणनखंड नहीं है। चरण 2: हर \(2^2\cdot 5^3\) ही है, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 3: शून्य घात को लेकर भ्रम न करें।
The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गणना और कैलेंडर / Calculation and calendar. The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
Step 3
Exam Tip
माया गणना और समय मापन में शून्य का उपयोग करते थे। परीक्षा में माया को गणितीय उपलब्धि से जोड़ें।
Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गणित / Mathematics. Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
Step 3
Exam Tip
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें।
From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2) और (-1) / (-2) and (-1). From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
Step 3
Exam Tip
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें।
From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (3) / (2) and (3). From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
Step 3
Exam Tip
(3x-7=0) से \(x=\frac{7}{3}\), जो (2) और (3) के बीच है। परीक्षा में पहले शून्यक निकालें फिर स्थान तय करें।
The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0) के बाईं ओर / To the left of (0). The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-5) ऋणात्मक है इसलिए वह (0) के बाईं ओर होगा। परीक्षा में शून्यक का चिह्न उसकी दिशा बताता है।
A. हर पद में (x) गुणनखंड है/Every term has factor (x)
Step 1
Concept
(p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर पद में (x) गुणनखंड है / Every term has factor (x). (p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=x\(7x^2-2\)), इसलिए (x=0) पर मान (0) होता है। यदि हर पद में (x) हो, तो (0) शून्यक होता है।
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है।
