Multiplying by the conjugate makes the denominator rational. चरण 1: हर को \(\sqrt{5}-1\) से गुणा करें। चरण 2: (\frac{2\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2})। चरण 3: संयुग्मी से गुणा करने पर हर परिमेय बन जाता है।
Therefore \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) is its reciprocal.
Step 3
Exam Tip
In reciprocals, keep the order and sign of the conjugate carefully. चरण 1: (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1)। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) इसका व्युत्क्रम है। चरण 3: व्युत्क्रम में संयुग्मी का क्रम और चिह्न सावधानी से रखें।
Choosing the correct conjugate sign is very important. चरण 1: हर का संयुग्मी \(\sqrt{2}-1\) है। चरण 2: (\frac{2}{\sqrt{2}+1}\times\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{2\(\sqrt{2}-1\)}{2-1}=2\sqrt{2}-2)। चरण 3: संयुग्मी का सही चिह्न चुनना बहुत जरूरी है।
Multiplying by the conjugate removes the radical from the denominator. चरण 1: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) में हर का संयुग्मी \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\)। चरण 3: हर में संयुग्मी से गुणा करने पर मूल हट जाता है।
In \(\frac{1}{4-\sqrt{15}}\), the conjugate of the denominator is \(4+\sqrt{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (16-15=1), so the value is \(4+\sqrt{15}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate quickly simplifies the denominator. चरण 1: \(\frac{1}{4-\sqrt{15}}\) में हर का संयुग्म \(4+\sqrt{15}\) है। चरण 2: हर (16-15=1) बनता है, इसलिए मान \(4+\sqrt{15}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण करने पर हर जल्दी सरल होता है।
Use the conjugate of the denominator for rationalisation. चरण 1: हर \(4+\sqrt{15}\) का संयुग्म \(4-\sqrt{15}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{4+\sqrt{15}}\times\frac{4-\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}=\frac{4-\sqrt{15}}{16-15}=4-\sqrt{15}\)। चरण 3: परिमेयकरण में हर का संयुग्म प्रयोग करें।
In \(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\), the conjugate of the denominator is \(3+\sqrt{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (9-8=1), so the value is \(3+\sqrt{8}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate quickly simplifies the denominator. चरण 1: \(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\) में हर का संयुग्म \(3+\sqrt{8}\) है। चरण 2: हर (9-8=1) बनता है, इसलिए मान \(3+\sqrt{8}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण करने पर हर जल्दी सरल होता है।
Use the conjugate of the denominator for rationalisation. चरण 1: हर \(3+\sqrt{8}\) का संयुग्म \(3-\sqrt{8}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{3+\sqrt{8}}\times\frac{3-\sqrt{8}}{3-\sqrt{8}}=\frac{3-\sqrt{8}}{9-8}=3-\sqrt{8}\)। चरण 3: परिमेयकरण में हर का संयुग्म प्रयोग करें।
For \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), the conjugate of the denominator is \(2+\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Multiplying gives denominator (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate gives the answer quickly. चरण 1: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) में हर का संयुग्म \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 2: गुणा करने पर हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण तेजी से उत्तर देता है।
For rationalisation, multiply by the conjugate. चरण 1: हर का संयुग्म \(2-\sqrt{3}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\times\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}\)। चरण 3: परिमेयकरण में संयुग्म से गुणा करें।
