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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

निम्न में से कौन-सा विकल्प \((\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})\) का मान है?

Which of the following is the value of \((\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

यह एक सामान्य संमिलित व्यंजक (conjugate) है — सूत्र \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू होता है। यहाँ \(a=\sqrt{5},\; b=\sqrt{2}\) इसलिए मान \(a^2-b^2=5-2=3\) होगा। विकल्प C \(\sqrt{10}\) उस गलत धारणा से आता है कि \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{10}\) है, पर पूरा व्यंजक गुणा करने पर बीच के पद नामरहित हो जाते हैं और परिणाम संख्या 3 आती है। विकल्प B (\(-3\)) केवल साइन की त्रुटि है। परीक्षा-सूत्र: नेगेटिव और पॉजिटिव साइन का ध्यान रखें और समकक्ष (conjugate) पहचानते ही \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू कर दें। / This is a product of conjugates — use the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). With \(a=\sqrt{5}\) and \(b=\sqrt{2}\) we get \(a^2-b^2=5-2=3\). Option C (\(\sqrt{10}\)) confuses the product of the radicals \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{10}\) with the whole conjugate product; the middle terms cancel in the conjugate product, so the result is the rational number 3. Option B (\(-3\)) is a sign error. Exam tip: spot conjugates quickly and apply \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) to avoid expanding term-by-term.

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निम्न में से कौन-सा विकल्प \((\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})\) का मान है? / Which of the following is the value of \((\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})\)?

Correct Answer: A. 3. Explanation: यह एक सामान्य संमिलित व्यंजक (conjugate) है — सूत्र \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू होता है। यहाँ \(a=\sqrt{5},\; b=\sqrt{2}\) इसलिए मान \(a^2-b^2=5-2=3\) होगा। विकल्प C \(\sqrt{10}\) उस गलत धारणा से आता है कि \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{10}\) है, पर पूरा व्यंजक गुणा करने पर बीच के पद नामरहित हो जाते हैं और परिणाम संख्या 3 आती है। विकल्प B (\(-3\)) केवल साइन की त्रुटि है। परीक्षा-सूत्र: नेगेटिव और पॉजिटिव साइन का ध्यान रखें और समकक्ष (conjugate) पहचानते ही \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू कर दें। / This is a product of conjugates — use the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). With \(a=\sqrt{5}\) and \(b=\sqrt{2}\) we get \(a^2-b^2=5-2=3\). Option C (\(\sqrt{10}\)) confuses the product of the radicals \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{10}\) with the whole conjugate product; the middle terms cancel in the conjugate product, so the result is the rational number 3. Option B (\(-3\)) is a sign error. Exam tip: spot conjugates quickly and apply \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) to avoid expanding term-by-term.