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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

निम्नलिखित में से कौन सा मान है \\((2+\sqrt{5})\\) और \\((2-\sqrt{5})\\) के गुणनफल का?

Which of the following is the value of the product of \\((2+\sqrt{5})\\) and \\((2-\sqrt{5})\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -1

Explanation

Simple Explanation

गुणन के लिए समास \\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 )\\ का प्रयोग करें। यहाँ a=2 और b=\sqrt{5} है, अतः \\(\(2+\sqrt{5}\)\(2-\sqrt{5}\)=22-\(\sqrt{5}\)2=4-5=-1)\\। विकल्प B (1) तब गलत होगा जब साइन भूल जाएँ (4+5=9 और उसके बाद गलत सरलीकरण), और विकल्प D सीधे रूप में अपरिमेय भाग हटाने के बाद ही सही नहीं बैठता। परीक्षा टिप: किसी भी संयुग्म जोड़े का गुणन करते समय तुरंत \\(a^2-b^2)\\ की विधि याद रखें — इससे अपरिमेय भाग स्वतः हट जाता है। / Use the identity (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Here a=2 and b=\sqrt{5}, so \(2+\sqrt{5}\)\(2-\sqrt{5}\)=22-\(\sqrt{5}\)2=4-5=-1. Option B (1) is a common sign-error distractor; option D \(4-\sqrt{5}\) still contains the irrational part and is not the simplified product. Exam tip: recognize conjugate pairs and apply a-2-b-2 to eliminate the surd quickly.

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निम्नलिखित में से कौन सा मान है \\((2+\sqrt{5})\\) और \\((2-\sqrt{5})\\) के गुणनफल का? / Which of the following is the value of the product of \\((2+\sqrt{5})\\) and \\((2-\sqrt{5})\\)?

Correct Answer: A. -1. Explanation: गुणन के लिए समास \\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 )\\ का प्रयोग करें। यहाँ a=2 और b=\sqrt{5} है, अतः \\(\(2+\sqrt{5}\)\(2-\sqrt{5}\)=22-\(\sqrt{5}\)2=4-5=-1)\\। विकल्प B (1) तब गलत होगा जब साइन भूल जाएँ (4+5=9 और उसके बाद गलत सरलीकरण), और विकल्प D सीधे रूप में अपरिमेय भाग हटाने के बाद ही सही नहीं बैठता। परीक्षा टिप: किसी भी संयुग्म जोड़े का गुणन करते समय तुरंत \\(a^2-b^2)\\ की विधि याद रखें — इससे अपरिमेय भाग स्वतः हट जाता है। / Use the identity (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Here a=2 and b=\sqrt{5}, so \(2+\sqrt{5}\)\(2-\sqrt{5}\)=22-\(\sqrt{5}\)2=4-5=-1. Option B (1) is a common sign-error distractor; option D \(4-\sqrt{5}\) still contains the irrational part and is not the simplified product. Exam tip: recognize conjugate pairs and apply a-2-b-2 to eliminate the surd quickly.