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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 28

किस मान k के लिए \(p(x)=x^2-10x+k\) के शून्यक \(5+\sqrt{2}\) और \(5-\sqrt{2}\) होंगे?

For which value of k will \(p(x)=x^2-10x+k\) have zeros \(5+\sqrt{2}\) and \(5-\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 23

Explanation

Simple Explanation

मोनिक द्विघात \(x^2-10x+k\) में शून्यकों का गुणनफल स्थिर पद \(k\) के बराबर होता है। दिए गए शून्यकों का गुणनफल है \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})=5^2-(\sqrt{2})^2=25-2=23\)। इसलिए \(k=23\)। निकटतम विकल्‍प \(25\) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(5^2\) है और वास्तविक गुणनफल से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: द्विघात \(ax^2+bx+c\) के लिए sum = \(-b/a\) और product = \(c/a\) हमेशा याद रखें; मोनिक (a=1) में उत्पाद सीधे \(c\) होता है। / For the monic quadratic \(x^2-10x+k\), the product of the zeros equals the constant term \(k\). Compute the product: \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})=5^2-(\sqrt{2})^2=25-2=23\). Hence \(k=23\). The nearby option 25 is incorrect because it is simply \(5^2\), not the actual product of the conjugate roots. Exam tip: remember for \(ax^2+bx+c\), sum of roots = \(-b/a\) and product = \(c/a\); for a monic quadratic product = constant term.

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किस मान k के लिए \(p(x)=x^2-10x+k\) के शून्यक \(5+\sqrt{2}\) और \(5-\sqrt{2}\) होंगे? / For which value of k will \(p(x)=x^2-10x+k\) have zeros \(5+\sqrt{2}\) and \(5-\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. 23. Explanation: मोनिक द्विघात \(x^2-10x+k\) में शून्यकों का गुणनफल स्थिर पद \(k\) के बराबर होता है। दिए गए शून्यकों का गुणनफल है \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})=5^2-(\sqrt{2})^2=25-2=23\)। इसलिए \(k=23\)। निकटतम विकल्‍प \(25\) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(5^2\) है और वास्तविक गुणनफल से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: द्विघात \(ax^2+bx+c\) के लिए sum = \(-b/a\) और product = \(c/a\) हमेशा याद रखें; मोनिक (a=1) में उत्पाद सीधे \(c\) होता है। / For the monic quadratic \(x^2-10x+k\), the product of the zeros equals the constant term \(k\). Compute the product: \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})=5^2-(\sqrt{2})^2=25-2=23\). Hence \(k=23\). The nearby option 25 is incorrect because it is simply \(5^2\), not the actual product of the conjugate roots. Exam tip: remember for \(ax^2+bx+c\), sum of roots = \(-b/a\) and product = \(c/a\); for a monic quadratic product = constant term.