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monic-quadratic MCQ Questions for Class 10

monic-quadratic se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with monic-quadratic.

Question 1/6 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि 8\alpha+\beta=-59 और 8\alpha\beta=-149 हैं, तो 8\alpha9 और 8\beta9 को मूलों के रूप में रखने वाला मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है?

If 8\alpha+\beta=-59 and 8\alpha\beta=-149, which monic quadratic equation has 8\alpha9 and 8\beta9 as its roots?

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Correct Answer

A. \u00028x-2+5x-14=0\u00029

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो उसका मोनिक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। दिए गए मान रखने पर \(x^2-(-5)x+(-14)=0\), अर्थात् \(x^2+5x-14=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में मूलों का योग \(5\) हो जाएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के सामने ऋण चिह्न और मूलों के गुणनफल के सामने धन चिह्न लगाएँ। / For roots \(\alpha\) and \(\beta\), the monic quadratic equation is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Substituting the given values gives \(x^2-(-5)x+(-14)=0\), which simplifies to \(x^2+5x-14=0\). Option B would give the roots a sum of \(5\), so it is incorrect. Exam tip: use the negative of the sum of the roots as the coefficient of \(x\), and use the product directly as the constant term.

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Question 2/6 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x=1\) और \(x=4\) किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल हैं, तो \(x\) का गुणांक क्या होगा?

If \(x=1\) and \(x=4\) are the roots of a monic quadratic equation, what is the coefficient of \(x\)?

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Correct Answer

A. -5

Explanation

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मूलों का योग \(1+4=5\) है। मोनिक द्विघात समीकरण का सामान्य रूप \(x^2-(\text{मूलों का योग})x+(\text{मूलों का गुणनफल})=0\) होता है। इसलिए \(x\) का गुणांक \(-5\) होगा। विकल्प B में केवल मूलों का योग दिया गया है; गुणांक में ऋण चिह्न आवश्यक है। परीक्षा में याद रखें: मोनिक द्विघात समीकरण में \(x\) का गुणांक मूलों के योग का ऋणात्मक होता है। / The sum of the roots is \(1+4=5\). A monic quadratic equation has the form \(x^2-(\text{sum of roots})x+(\text{product of roots})=0\). Therefore, the coefficient of \(x\) is \(-5\). Option B gives only the sum of the roots and misses the negative sign. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots.

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Question 3/6 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के दोनों मूल 5 और 5 हैं, तो वह समीकरण कौन-सा होगा?

If both roots of a monic quadratic equation are 5 and 5, which of the following is the equation?

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Correct Answer

A. \(x^2-10x+25=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि दोनों मूल 5 हैं, तो मूलों से बना समीकरण \((x-5)(x-5)=0\), अर्थात् \((x-5)^2=0\) होगा। इसका विस्तार करने पर \(x^2-10x+25=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक धनात्मक है, जो मूलों के योग के चिह्न के अनुरूप नहीं है। परीक्षा-टिप: मूल \(\alpha,\beta\) दिए हों तो मोनिक समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) लिखें। / If both roots are 5, the equation formed from the roots is \((x-5)(x-5)=0\), or \((x-5)^2=0\). Expanding it gives \(x^2-10x+25=0\), so option A is correct. Option B has the wrong sign for the coefficient of \(x\), since the sum of the roots is 10. Exam tip: For roots \(\alpha\) and \(\beta\), a monic quadratic is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\).

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Question 4/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

मूलों का योग 7 और गुणनफल 10 वाला मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है?

Which monic quadratic equation has a sum of roots equal to 7 and a product of roots equal to 10?

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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूल  और  हैं, तो मोनिक द्विघात समीकरण का मानक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में मूलों का योग \(-7\) होगा, जबकि विकल्प C में योग और गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मोनिक समीकरण में \(x\) का गुणांक मूलों के योग का ऋणात्मक और अचर पद मूलों का गुणनफल होता है। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\), the standard form of a monic quadratic equation is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Here, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). In option B, the sum of the roots would be \(-7\), while option C interchanges the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.

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Question 5/6 Easy Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

निम्न में से कौन-सा एक मोनिक द्विघात समीकरण है?

Which of the following is a monic quadratic equation?

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Correct Answer

A. \(x^2+5x+6=0\)

Explanation

Simple Explanation

मोनिक द्विघात का अर्थ है कि \(x^2\) का गुणांक 1 हो। विकल्प A में समीकरण \(x^2+5x+6=0\) में \(x^2\) का गुणांक स्पष्ट रूप से 1 है, इसलिए यह मोनिक है। निकटतम विसंगति वाला विकल्प B है क्योंकि उसमें भी द्विघातीय रूप है परंतु \(x^2\) का गुणांक 2 है, इसलिए वह मोनिक नहीं है। परीक्षा टिप: किसी द्विघात समीकरण के मोनिक होने की जाँच के लिए केवल \(x^2\) का गुणांक देखें — यदि वह 1 है तो मोनिक है। / A monic quadratic has the coefficient of \(x^2\) equal to 1. In option A, \(x^2+5x+6=0\) has coefficient 1 for \(x^2\), so it is monic. The closest distractor is option B because it is also a quadratic but has coefficient 2 for \(x^2\), so it is not monic. Exam tip: to identify a monic quadratic quickly, check only the coefficient of \(x^2\); if it is 1, the quadratic is monic.

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Question 6/6 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 28

किस मान k के लिए \(p(x)=x^2-10x+k\) के शून्यक \(5+\sqrt{2}\) और \(5-\sqrt{2}\) होंगे?

For which value of k will \(p(x)=x^2-10x+k\) have zeros \(5+\sqrt{2}\) and \(5-\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. 23

Explanation

Simple Explanation

मोनिक द्विघात \(x^2-10x+k\) में शून्यकों का गुणनफल स्थिर पद \(k\) के बराबर होता है। दिए गए शून्यकों का गुणनफल है \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})=5^2-(\sqrt{2})^2=25-2=23\)। इसलिए \(k=23\)। निकटतम विकल्‍प \(25\) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(5^2\) है और वास्तविक गुणनफल से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: द्विघात \(ax^2+bx+c\) के लिए sum = \(-b/a\) और product = \(c/a\) हमेशा याद रखें; मोनिक (a=1) में उत्पाद सीधे \(c\) होता है। / For the monic quadratic \(x^2-10x+k\), the product of the zeros equals the constant term \(k\). Compute the product: \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})=5^2-(\sqrt{2})^2=25-2=23\). Hence \(k=23\). The nearby option 25 is incorrect because it is simply \(5^2\), not the actual product of the conjugate roots. Exam tip: remember for \(ax^2+bx+c\), sum of roots = \(-b/a\) and product = \(c/a\); for a monic quadratic product = constant term.

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