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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 33

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के दोनों मूल 5 और 5 हैं, तो वह समीकरण कौन-सा होगा?

If both roots of a monic quadratic equation are 5 and 5, which of the following is the equation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-10x+25=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि दोनों मूल 5 हैं, तो मूलों से बना समीकरण \((x-5)(x-5)=0\), अर्थात् \((x-5)^2=0\) होगा। इसका विस्तार करने पर \(x^2-10x+25=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक धनात्मक है, जो मूलों के योग के चिह्न के अनुरूप नहीं है। परीक्षा-टिप: मूल \(\alpha,\beta\) दिए हों तो मोनिक समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) लिखें। / If both roots are 5, the equation formed from the roots is \((x-5)(x-5)=0\), or \((x-5)^2=0\). Expanding it gives \(x^2-10x+25=0\), so option A is correct. Option B has the wrong sign for the coefficient of \(x\), since the sum of the roots is 10. Exam tip: For roots \(\alpha\) and \(\beta\), a monic quadratic is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\).

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यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के दोनों मूल 5 और 5 हैं, तो वह समीकरण कौन-सा होगा? / If both roots of a monic quadratic equation are 5 and 5, which of the following is the equation?

Correct Answer: A. \(x^2-10x+25=0\). Explanation: यदि दोनों मूल 5 हैं, तो मूलों से बना समीकरण \((x-5)(x-5)=0\), अर्थात् \((x-5)^2=0\) होगा। इसका विस्तार करने पर \(x^2-10x+25=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक धनात्मक है, जो मूलों के योग के चिह्न के अनुरूप नहीं है। परीक्षा-टिप: मूल \(\alpha,\beta\) दिए हों तो मोनिक समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) लिखें। / If both roots are 5, the equation formed from the roots is \((x-5)(x-5)=0\), or \((x-5)^2=0\). Expanding it gives \(x^2-10x+25=0\), so option A is correct. Option B has the wrong sign for the coefficient of \(x\), since the sum of the roots is 10. Exam tip: For roots \(\alpha\) and \(\beta\), a monic quadratic is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\).