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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 32

यदि 8\alpha+\beta=-59 और 8\alpha\beta=-149 हैं, तो 8\alpha9 और 8\beta9 को मूलों के रूप में रखने वाला मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है?

If 8\alpha+\beta=-59 and 8\alpha\beta=-149, which monic quadratic equation has 8\alpha9 and 8\beta9 as its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \u00028x-2+5x-14=0\u00029

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो उसका मोनिक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। दिए गए मान रखने पर \(x^2-(-5)x+(-14)=0\), अर्थात् \(x^2+5x-14=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में मूलों का योग \(5\) हो जाएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के सामने ऋण चिह्न और मूलों के गुणनफल के सामने धन चिह्न लगाएँ। / For roots \(\alpha\) and \(\beta\), the monic quadratic equation is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Substituting the given values gives \(x^2-(-5)x+(-14)=0\), which simplifies to \(x^2+5x-14=0\). Option B would give the roots a sum of \(5\), so it is incorrect. Exam tip: use the negative of the sum of the roots as the coefficient of \(x\), and use the product directly as the constant term.

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यदि 8\alpha+\beta=-59 और 8\alpha\beta=-149 हैं, तो 8\alpha9 और 8\beta9 को मूलों के रूप में रखने वाला मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है? / If 8\alpha+\beta=-59 and 8\alpha\beta=-149, which monic quadratic equation has 8\alpha9 and 8\beta9 as its roots?

Correct Answer: A. \u00028x-2+5x-14=0\u00029. Explanation: यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो उसका मोनिक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। दिए गए मान रखने पर \(x^2-(-5)x+(-14)=0\), अर्थात् \(x^2+5x-14=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में मूलों का योग \(5\) हो जाएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के सामने ऋण चिह्न और मूलों के गुणनफल के सामने धन चिह्न लगाएँ। / For roots \(\alpha\) and \(\beta\), the monic quadratic equation is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Substituting the given values gives \(x^2-(-5)x+(-14)=0\), which simplifies to \(x^2+5x-14=0\). Option B would give the roots a sum of \(5\), so it is incorrect. Exam tip: use the negative of the sum of the roots as the coefficient of \(x\), and use the product directly as the constant term.