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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

मूलों का योग 7 और गुणनफल 10 वाला मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है?

Which monic quadratic equation has a sum of roots equal to 7 and a product of roots equal to 10?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूल  और  हैं, तो मोनिक द्विघात समीकरण का मानक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में मूलों का योग \(-7\) होगा, जबकि विकल्प C में योग और गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मोनिक समीकरण में \(x\) का गुणांक मूलों के योग का ऋणात्मक और अचर पद मूलों का गुणनफल होता है। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\), the standard form of a monic quadratic equation is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Here, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). In option B, the sum of the roots would be \(-7\), while option C interchanges the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.

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मूलों का योग 7 और गुणनफल 10 वाला मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है? / Which monic quadratic equation has a sum of roots equal to 7 and a product of roots equal to 10?

Correct Answer: A. \(x^2-7x+10=0\). Explanation: यदि मूल  और  हैं, तो मोनिक द्विघात समीकरण का मानक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में मूलों का योग \(-7\) होगा, जबकि विकल्प C में योग और गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मोनिक समीकरण में \(x\) का गुणांक मूलों के योग का ऋणात्मक और अचर पद मूलों का गुणनफल होता है। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\), the standard form of a monic quadratic equation is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Here, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). In option B, the sum of the roots would be \(-7\), while option C interchanges the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.