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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 26

यदि बहुपद \(p(x)=x^2-6x+n\) के शून्यक \(3+\sqrt{m}\) और \(3-\sqrt{m}\) हैं तथा \(n=5\), तो \(m\) का मान क्या होगा?

If the zeros of \(p(x)=x^2-6x+n\) are \(3+\sqrt{m}\) and \(3-\sqrt{m}\), and \(n=5\), what is the value of \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 4

Explanation

Simple Explanation

दोनों शून्यकों का योग और गुणनफल गुणांक से मिलते हैं। बहुपद \(x^2-6x+n\) में शून्यकों का योग \(-\frac{-6}{1}=6\) है और गुणनफल \(n\) है। दिए हुए शून्यक \(3+\sqrt{m}\) और \(3-\sqrt{m}\) का गुणनफल \((3+\sqrt{m})(3-\sqrt{m})=9-m\) होगा। यह गुणनफल \(n=5\) के बराबर है, अतः \(9-m=5\) से \(m=4\)। द्वितीय विकल्प (5) इसीलिए गलत है क्योंकि वह सीधे \(n\) को \(m\) समझ लेने की गलती होगी। परिक्षा युक्ति: द्विघात के लिए शून्यकों का योग और गुणनफल तुरंत याद रखें — यह समय बचाता है। / Use the relations between roots and coefficients for a quadratic. For \(x^2-6x+n\), sum of roots is \(-(-6)/1=6\) and product of roots is \(n\). For roots \(3+\sqrt{m}\) and \(3-\sqrt{m}\), the product is \((3+\sqrt{m})(3-\sqrt{m})=9-m\). Setting this equal to \(n=5\) gives \(9-m=5\), so \(m=4\). Option B (5) is a common distractor from confusing \(m\) with \(n\); option C (9) would give product zero, not 5. Exam tip: immediately write sum and product relations for quadratics to avoid unnecessary algebra.

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यदि बहुपद \(p(x)=x^2-6x+n\) के शून्यक \(3+\sqrt{m}\) और \(3-\sqrt{m}\) हैं तथा \(n=5\), तो \(m\) का मान क्या होगा? / If the zeros of \(p(x)=x^2-6x+n\) are \(3+\sqrt{m}\) and \(3-\sqrt{m}\), and \(n=5\), what is the value of \(m\)?

Correct Answer: A. 4. Explanation: दोनों शून्यकों का योग और गुणनफल गुणांक से मिलते हैं। बहुपद \(x^2-6x+n\) में शून्यकों का योग \(-\frac{-6}{1}=6\) है और गुणनफल \(n\) है। दिए हुए शून्यक \(3+\sqrt{m}\) और \(3-\sqrt{m}\) का गुणनफल \((3+\sqrt{m})(3-\sqrt{m})=9-m\) होगा। यह गुणनफल \(n=5\) के बराबर है, अतः \(9-m=5\) से \(m=4\)। द्वितीय विकल्प (5) इसीलिए गलत है क्योंकि वह सीधे \(n\) को \(m\) समझ लेने की गलती होगी। परिक्षा युक्ति: द्विघात के लिए शून्यकों का योग और गुणनफल तुरंत याद रखें — यह समय बचाता है। / Use the relations between roots and coefficients for a quadratic. For \(x^2-6x+n\), sum of roots is \(-(-6)/1=6\) and product of roots is \(n\). For roots \(3+\sqrt{m}\) and \(3-\sqrt{m}\), the product is \((3+\sqrt{m})(3-\sqrt{m})=9-m\). Setting this equal to \(n=5\) gives \(9-m=5\), so \(m=4\). Option B (5) is a common distractor from confusing \(m\) with \(n\); option C (9) would give product zero, not 5. Exam tip: immediately write sum and product relations for quadratics to avoid unnecessary algebra.