Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
योग (\(3+\sqrt{2}\)+\(3-\sqrt{2}\)=6) है। परीक्षा में संयुग्मी शून्यकों का योग हमेशा परिमेय होता है। / The sum is (\(3+\sqrt{2}\)+\(3-\sqrt{2}\)=6). In exams the sum of conjugate zeroes is always rational.
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है। / The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
योग \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। मूलों को सरल करके ही अंतिम उत्तर दें। / The sum is \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals before giving the final answer.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\) है। मूलों को पहले सरल करने से गलती कम होती है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\). Simplifying radicals first reduces mistakes.
A. योग (-4), दोनों अपरिमेय वास्तविक/Sum (-4), both irrational real
Explanation
Simple Explanation
योग \(-\frac{b}{a}=-4\) और (D=16-4=12) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए दोनों शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं। / The sum is \(-\frac{b}{a}=-4\) and (D=16-4=12), not a perfect square. Hence both zeroes are irrational real.
योग \(-\frac{b}{a}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\) है। हर का परिमेयकरण करने से उत्तर सरल होता है। / The sum is \(-\frac{b}{a}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\). Rationalising the denominator simplifies the answer.
क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), योग \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। पहले करणी को सरल करें। / Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), the sum is \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals first.
योग \(-\frac{b}{a}=-\frac{-4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\) है। गुणांक देखते समय (a) को मत भूलें। / The sum is \(-\frac{b}{a}=-\frac{-4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\). Do not forget the coefficient (a).
शून्यकों का योग (0) है और \(x^2+ax+6\) में योग (-a) होता है। अतः (a=0)। / The sum of the zeroes is (0), and in \(x^2+ax+6\), the sum is (-a). Thus (a=0).
शून्यकों का योग (4) है और \(x^2-kx+1\) में योग (k) होता है। इसलिए (k=4) है। / The sum of zeroes is (4), and in \(x^2-kx+1\), the sum is (k). Hence (k=4).
शून्यक (7) और (-4) हैं इसलिए योग (3) है। टिप: स्पर्श बिंदु को भी शून्यक मानें। / The zeroes are (7) and (-4), so the sum is (3). Tip: count a touching point as a zero too.
दिए गए शून्यक (-8) और (3) हैं इसलिए योग (-5) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-8) and (3), so their sum is (-5). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
शून्यक (5) और (-3) हैं, इसलिए योग (2) है। टिप: स्पर्श बिंदु को भी शून्यक मानें। / The zeroes are (5) and (-3), so the sum is (2). Tip: count a touching point as a zero too.
शून्यक (4) और (-2) हैं, इसलिए योग (2) है। टिप: स्पर्श बिंदु को भी शून्यक मानें। / The zeroes are (4) and (-2), so the sum is (2). Tip: count a touching point as a zero too.
दिए गए शून्यक (-2) और (6) हैं, इसलिए योग (4) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-2) and (6), so the sum is (4). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
शून्यक (-1) और (4) हैं, इसलिए योग (3) है। टिप: पहले बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The zeroes are (-1) and (4), so their sum is (3). Tip: first read the (x)-values from the points.
