यदि \(p(x)=x^2+ax-6\) का एक शून्यक \(-\sqrt{6}\) है और दूसरा \(\sqrt{6}\) है, तो \(a\) का मान क्या होगा?

Correct Answer: A. 0. Explanation: किसी द्विघात\(x^2+ax+c\) के शून्यकों \(\alpha\) और \(\beta\) का योग \(-a\) होता है और गुणनफल \(c\) होता है। यहाँ शून्यक हैं \(\alpha=-\sqrt{6}\) तथा \(\beta=\sqrt{6}\)। उनका योग \(\alpha+\beta=0\) है, अतः \(-a=0\) से \(a=0\)। साथ ही गुणनफल \(\alpha\beta=(-\sqrt{6})(\sqrt{6})=-6\) है, जो बहुपद के स्थिर पद \(-6\) से सुसंगत है — इसलिए उत्तर प्रमाणित है। नज़दीकी पेचीदा विकल्प \(6\) तब गलत है जब तक स्थिर पद \(-6\) न हो; \(-6\) (विकल्प C) स्थिर पद है पर वह \(a\) का मान नहीं है। परीक्षा सुझाव: किसी द्विघात में शून्यकों का योग और गुणनफल दोनों तुरंत जाँचें — वे क्रमशः \(-a)\) और स्थिर पद होते हैं ताकि तार्किक विरोधाभास पकड़ा जा सके। / For a quadratic \(x^2+ax+c\), the sum of zeros \(\alpha+\beta=-a\) and the product \(\alpha\beta=c\). Here \(\alpha=-\sqrt{6}\) and \(\beta=\sqrt{6}\), so the sum is \(0\). Thus \(-a=0\) gives \(a=0\). Also the product \((-\sqrt{6})(\sqrt{6})=-6\) matches the constant term \(-6\), confirming consistency. The closest distractor 6 is incorrect because it would contradict the product sign; option \(-6\) is the constant term, not the coefficient \(a\). Exam tip: always use both sum and product relations to check consistency when specific roots are given — sum gives the coefficient, product checks the constant term.