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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 28

यदि \(p(x)=x^2-kx+1\) के शून्यक \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो \(k\) का मान क्या है?

If the zeros of \(p(x)=x^2-kx+1\) are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 4

Explanation

Simple Explanation

दो शून्यकों का योग \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\) होता है। सामान्य द्विघात \(x^2-kx+1\) में Vieta के अनुसार शून्यकों का योग \(k\) के बराबर होता है (कारक a=1 और गुणांक b=-k से)। इसलिए \(k=4\)। जाँच के लिए उनका गुणनफल \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\) है, जो स्थिर पद से मेल खाता है। परीक्षा युक्ति: यदि शून्यक रूप \(a\pm\sqrt{b}\) हों तो उनका योग \(2a\) होता है — सीधे जोड़ कर देखें। / The sum of the roots is \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\). For the quadratic \(x^2-kx+1\), by Vieta the sum of roots equals \(k\) (since coefficient of x is \(-k\)). Hence \(k=4\). As a consistency check, the product is \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1\), matching the constant term. Exam tip: for conjugate roots of the form \(a\pm\sqrt{b}\), the sum is \(2a\); use Vieta quickly to identify coefficients.

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यदि \(p(x)=x^2-kx+1\) के शून्यक \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो \(k\) का मान क्या है? / If the zeros of \(p(x)=x^2-kx+1\) are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: दो शून्यकों का योग \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\) होता है। सामान्य द्विघात \(x^2-kx+1\) में Vieta के अनुसार शून्यकों का योग \(k\) के बराबर होता है (कारक a=1 और गुणांक b=-k से)। इसलिए \(k=4\)। जाँच के लिए उनका गुणनफल \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\) है, जो स्थिर पद से मेल खाता है। परीक्षा युक्ति: यदि शून्यक रूप \(a\pm\sqrt{b}\) हों तो उनका योग \(2a\) होता है — सीधे जोड़ कर देखें। / The sum of the roots is \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\). For the quadratic \(x^2-kx+1\), by Vieta the sum of roots equals \(k\) (since coefficient of x is \(-k\)). Hence \(k=4\). As a consistency check, the product is \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1\), matching the constant term. Exam tip: for conjugate roots of the form \(a\pm\sqrt{b}\), the sum is \(2a\); use Vieta quickly to identify coefficients.