(84) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (84)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3 \times 7\)
D \(2^2 \times 3 \times 5\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
(84) को \(4 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (84) as \(4 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(84=2^2 \times 3 \times 7\)। / Since \(4=2^2\) and \(21=3 \times 7\), \(84=2^2 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गुणा करके वापस मूल संख्या मिलाकर जांच करें। / In exams, multiply back to verify the original number.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
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Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 180
B 240
C 360
D 720
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(8 \times 9 \times 5=360\)। / \(2^3=8\) and \(3^2=9\), so \(8 \times 9 \times 5=360\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में घात हल करने के बाद ही गुणा करें। / In such questions, solve powers before multiplying.
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(150) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (150)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 3 \times 5^2\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2 \times 5^3\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(150) को \(15 \times 10\) के रूप में तोड़ें। / Split (150) as \(15 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(150=2 \times 3 \times 5^2\)। / \(15=3 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(150=2 \times 3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखना साफ तरीका है। / Writing repeated prime factors as powers keeps the answer neat.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5\) है, तो वह संख्या क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5\), what is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 30
B 45
C 60
D 90
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Step 1
Concept
दी गई घात का मान निकालें। / Evaluate the given power.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\)। / \(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले पूरा गुणा अवश्य करें। / Multiply completely before selecting the option.
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(96) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (96)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 3
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Step 1
Concept
(96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। / Write (96) as \(32 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। / Since \(32=2^5\), \(96=2^5 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है। / To find an exponent, divide repeatedly by that prime.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept-check
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(2 \times 9 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
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Correct Answer
B. \(2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.
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\(2^4 \times 3\) से बनी संख्या कौन सी है?
Which number is formed by \(2^4 \times 3\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 24
B 36
C 48
D 64
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Step 1
Concept
\(2^4\) का मान (16) है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16 \times 3=48\), इसलिए बनी संख्या (48) है। / \(16 \times 3=48\), so the number is (48).
Step 3
Exam Tip
पहले घात का मान निकालना गणना को आसान बनाता है। / Evaluating the power first makes calculation easier.
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(225) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (225)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3 \times 5^3\)
C \(3^3 \times 5\)
D \(15^2\)
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Correct Answer
A. \(3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15 \times 15\) है। / \(225=15 \times 15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\), इसलिए \(225=3^2 \times 5^2\)। / Since \(15=3 \times 5\), \(225=3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(15^2\) मान तो सही दिखाता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में (15) नहीं लिखते। / \(15^2\) shows the value, but it is not prime factorisation because (15) is not prime.
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यदि \(72=2^a \times 3^2\), तो (a) का मान क्या होगा?
If \(72=2^a \times 3^2\), what is the value of (a)?
#real-numbers
#unknown-exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(72) का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), इसलिए (a=3)। / \(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), so (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात के लिए दोनों ओर के अभाज्य गुणनखंड मिलाएं। / For an unknown exponent, compare prime factorisations on both sides.
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(180) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (180)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(180=18 \times 10\) लिखें। / Write \(180=18 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। / \(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है। / Focus on the required exponent instead of memorising the whole number.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 5^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 100
B 200
C 250
D 400
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Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(5^2=25\) है। / \(2^3=8\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8 \times 25=200\), इसलिए संख्या (200) है। / \(8 \times 25=200\), so the number is (200).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से गुणा सरल हो जाता है। / Solving powers first makes multiplication simple.
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(315) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in (315)?
#real-numbers
#missing-prime
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 5
C 7
D 2
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Step 1
Concept
\(315=9 \times 35\) लिखें। / Write \(315=9 \times 35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। / \(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number.
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 6
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(400) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (400)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#400
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2 \times 5^2\)
B \(2^4 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(4^2 \times 5^2\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(400=4 \times 100\) लिखें। / Write \(400=4 \times 100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(400=2^4 \times 5^2\)। / \(4=2^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(400=2^4 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(4) अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार लिखें। / (4) is not prime, so final factorisation must use only prime bases.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(2 \times 3 \times 7\)
D \(3 \times 5 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2 \times 3^2\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2^2 \times 7\)
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Correct Answer
C. \(3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.
Step 3
Exam Tip
(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति जानने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / Add the exponents to find the total frequency of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2,1,2) हैं, इसलिए कुल (2+1+2=5) है। / The exponents are (2,1,2), so the total is (2+1+2=5).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं लिखी होती, वहां घात (1) मानी जाती है। / When no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 10
C 12
D 18
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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(90) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (90)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#90
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3 \times 5^2\)
D \(3^2 \times 5\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
\(90=9 \times 10\) लिखें। / Write \(90=9 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(90=2 \times 3^2 \times 5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(90=2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(9) और (10) जैसे आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting into easy parts like (9) and (10) is quick.
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यदि \(108=2^a \times 3^b\), तो (a+b) का मान क्या है?
If \(108=2^a \times 3^b\), what is the value of (a+b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(108) का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise (108).
Step 2
Why this answer is correct
\(108=4 \times 27=2^2 \times 3^3\), इसलिए (a=2) और (b=3)। अतः (a+b=5)। / \(108=4 \times 27=2^2 \times 3^3\), so (a=2) and (b=3). Hence (a+b=5).
Step 3
Exam Tip
पहले दोनों घातें अलग-अलग पहचानें। / Identify both exponents separately first.
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(144) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (144)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#144
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^4 \times 3^2\)
C \(2^2 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(144=16 \times 9\) है। / \(144=16 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Recognising square numbers helps in prime factorisation.
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किस विकल्प में (2) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (2) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 5\)
C \(2^3 \times 7^2\)
D \(2 \times 3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 5\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (2) की घात देखें। / Look at the exponent of (2) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2,4,3,1) हैं, इनमें सबसे बड़ी (4) है। / The exponents are (2,4,3,1), and the greatest is (4).
Step 3
Exam Tip
तुलना में पूरी संख्या निकालना जरूरी नहीं, केवल मांगी गई घात देखें। / For comparison, you need not calculate the whole number; check only the required exponent.
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(250) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#250
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^2\)
C \(2 \times 5^2\)
D \(2^3 \times 5\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(250=25 \times 10\) लिखें। / Write \(250=25 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(250=2 \times 5^3\)। / \(25=5^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(250=2 \times 5^3\).
Step 3
Exam Tip
समान (5) गुणनखंडों को जोड़कर घात बनाएं। / Combine repeated (5) factors into a power.
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\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?
How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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यदि \(m=3^2 \times 5\), तो (m) का मान क्या है?
If \(m=3^2 \times 5\), what is the value of (m)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 15
B 30
C 45
D 75
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2\) का मान (9) है। / \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9 \times 5=45\), इसलिए (m=45)। / \(9 \times 5=45\), so (m=45).
Step 3
Exam Tip
घात और गुणा का क्रम ठीक रखने से गलती कम होती है। / Keeping the order of powers and multiplication clear reduces mistakes.
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(216) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (216)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#216
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^3 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3^2\)
D \(2^3 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3 \times 3^3\)
Step 1
Concept
\(216=8 \times 27\) है। / \(216=8 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
घन संख्याएं पहचानना मध्यम स्तर के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising cube numbers is very useful in medium-level questions.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3 \times 7\) है?
Which number has prime factorisation \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 147
B 189
C 216
D 243
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Step 1
Concept
\(3^3=27\) है। / \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27 \times 7=189\), इसलिए संख्या (189) है। / \(27 \times 7=189\), so the number is (189).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटी घातों को याद करके गणना तेज करें। / Remembering small powers helps you calculate faster.
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(540) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा रूप सही है?
Which form is correct for the prime factorisation of (540)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#540
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
B \(2 \times 3^2 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^2 \times 3 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
बड़े नंबर को आसान भागों में तोड़ना सुरक्षित तरीका है। / Splitting a large number into easy parts is a safe method.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 18
B 48
C 72
D 96
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Step 1
Concept
भाजक के अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होने चाहिए। / A divisor must not need prime exponents greater than those available.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^2\) में पूरी तरह मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in \(2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match the exponent of each prime separately.
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\(2^3 \times 5^2\) में कितने अंतिम शून्य होंगे?
How many trailing zeros will \(2^3 \times 5^2\) have?
#real-numbers
#trailing-zeros
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 5
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Step 1
Concept
अंतिम शून्य \(10=2 \times 5\) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero is formed by a pair \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3) और (5) की घात (2) है, इसलिए जोड़े (2) बनेंगे। / The exponent of (2) is (3) and of (5) is (2), so (2) pairs can be formed.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों के लिए (2) और (5) की छोटी घात लें। / For trailing zeros, take the smaller exponent of (2) and (5).
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(120) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (120)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#120
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(2 \times 3 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(120=12 \times 10\) लिखें। / Write \(120=12 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(120=2^3 \times 3 \times 5\)। / \(12=2^2 \times 3\) and \(10=2 \times 5\), so \(120=2^3 \times 3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग भागों के समान अभाज्य गुणनखंडों को जोड़ना न भूलें। / Do not forget to combine repeated prime factors from different parts.
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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?
What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?
#real-numbers
#odd-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 32
D 96
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^2 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^2 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए। / For a cube, exponents should be like (3,6,9).
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\(2^3 \times 3\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^3 \times 3\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) को \(2^4\) और (3) को \(3^2\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^3\) into \(2^4\) and (3) into \(3^2\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के लिए विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम करें। / For a square, increase odd exponents by one to make them even.
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(64) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (64)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#64
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\)
B \(2^5\)
C \(2^6\)
D \(4^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^6\)
Step 1
Concept
(64) को (2) से बार-बार भाग दें। / Divide (64) repeatedly by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\)। / \(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\).
Step 3
Exam Tip
\(4^3\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (4) अभाज्य नहीं है। / \(4^3\) gives the value, but it is not prime factorisation because (4) is not prime.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about prime factorisation is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन (1) से शुरू होता है / Every prime factorisation starts with (1)
B अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
C संख्या (1) एक अभाज्य गुणनखंड है / The number (1) is a prime factor
D घातों को हमेशा घटाया जाता है / Exponents are always subtracted
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / Therefore, the bases must be prime numbers only.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है। / Treating (1) as a prime factor is a major mistake.
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\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 10
C 12
D 16
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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यदि \(360=2^a \times 3^b \times 5\), तो (a) और (b) के मान क्या हैं?
If \(360=2^a \times 3^b \times 5\), what are the values of (a) and (b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#360
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=2, b=3)
B (a=3, b=2)
C (a=4, b=1)
D (a=1, b=4)
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Correct Answer
B. (a=3, b=2)
Step 1
Concept
\(360=36 \times 10\) लिखें। / Write \(360=36 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\)। अतः (a=3, b=2)। / \(36=2^2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\). Hence (a=3, b=2).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों की घातें जोड़ें। / Add exponents of repeated prime factors.
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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?
#real-numbers
#smallest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.
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(75) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (75)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#75
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3\)
D \(3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(75=3 \times 25\) लिखें। / Write \(75=3 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(75=3 \times 5^2\)। / Since \(25=5^2\), \(75=3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम उत्तर में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final answer because it is not prime.
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\(2^4 \times 5\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^4 \times 5\) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#power-of-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) होता है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (4) और (5) की घात (1) है, इसलिए (10) का केवल (1) जोड़ा बनेगा। / The exponent of (2) is (4) and of (5) is (1), so only (1) pair of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से तय होती है। / The maximum number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.
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यदि \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (n)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण घन / Perfect cube
B पूर्ण वर्ग / Perfect square
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर घात (2) है, इसलिए (n) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (n) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.
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यदि \(n=2^3 \times 3^3\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If \(n=2^3 \times 3^3\), what type of number is (n)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल विषम संख्या / Only odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां दोनों घातें (3) हैं, इसलिए (n) पूर्ण घन है। / Both exponents are (3), so (n) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.
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\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 9
C 12
D 15
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Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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\(2^4 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 5^2\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#divisible-by-10
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 8
C 10
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain both (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प देती है और (5) की घात (1) से (2) तक (2) विकल्प देती है। कुल \(4 \times 2=8\)। / The exponent of (2) can be (1) to (4), giving (4) choices, and the exponent of (5) can be (1) to (2), giving (2) choices. Total \(4 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
(10) के लिए दोनों अभाज्य गुणनखंड जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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कौन सा गुण अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है?
Which property tells the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
B अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
C मध्यिका प्रमेय / Median theorem
D द्विघात सूत्र / Quadratic formula
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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(1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
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A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1 \times 1\) is prime factorisation
D (1) हर संख्या का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है / (1) is the greatest prime factor of every number
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not make the mistake of treating (1) as prime.
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