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54 questions tagged with prime-factors.
A. अनवसानी आवर्तीNon-terminating recurring
हर में (11) है इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। परिमेय संख्या होने के कारण यह आवर्ती होगा। / The denominator contains (11) so the decimal will not terminate. Since it is rational it will be recurring.
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A. अनवसानी आवर्तीNon-terminating recurring
हर में (7) है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। परीक्षा में हर को सरलतम रूप में देखकर निर्णय लें। / The denominator contains (7), so the decimal will not terminate and being rational it will recur. In exams decide after checking the denominator in lowest form.
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If \(\frac{23}{2^5\cdot 5^9}\) is written as \(\frac{N}{10^9}\), what is \(N\)?
B. 368
समझने का सिद्धांत यह है कि \(10^9=2^9\cdot5^9\)। दिये गये हर में \(2^5\) है जबकि हमें हर को \(2^9\) बनाना है, अतः हर को \(2^4\) से गुणा करना होगा। इसलिए समान अनुपात बनाए रखने के लिए अंश को भी \(2^4=16\) से गुणा करें: \(N=23\times16=368\)। सबसे नजदीकी भूल (184) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(2^3=8\) से गुणा करने पर मिलता है (अर्थात् एक कम घात का गुणन)। अन्य विकल्प (736 और 1472) में क्रमशः अधिक शक्ति के कारण अंश ज्यादा हो जाता है। परीक्षा-सूत्र: ऐसी समस्याओं में हर के अभिन्न गुणा-घात (prime factors) मिलाइए — जहाँ 2 और 5 के घात मिलाने होते हैं। / Core idea: write denominators with the same prime factors. Since \(10^9=2^9\cdot5^9\) and the given denominator is \(2^5\cdot5^9\), multiply denominator by \(2^4\) to get \(2^9\). Multiply the numerator by the same factor: \(N=23\times2^4=23\times16=368\). The closest distractor 184 corresponds to multiplying by \(2^3=8\) (one factor of 2 short), hence incorrect; 736 and 1472 result from using larger powers of 2. Exam tip: compare exponents of 2 and 5 in the denominator and multiply numerator/denominator to equalize them to powers of 10.
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A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
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A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^3\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.
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A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).
\(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.
घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Powers may change, but the prime types do not.
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Which of the following fractions will not have a terminating decimal expansion?
C. \(\frac{19}{45}\)
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Because (3) is present in the denominator, the decimal will not terminate.
परिमेय संख्या होने के कारण इसका दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / Since it is rational, the decimal will be non-terminating recurring.
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B. असमाप्त आवर्ती होगाIt will be non-terminating recurring
(13) न तो (2) है और न (5)। / (13) is neither (2) nor (5).
सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring.
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D. (6) स्थान(6) places
\(320=2^6\times5\) है। / \(320=2^6\times5\).
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
बड़ी घात (6) होने से दशमलव अधिकतम (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (6), so it terminates within (6) places.
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A. \(2^2\) सेBy \(2^2\)
\(10^5\) बनाने के लिए हर में \(2^5\times5^5\) चाहिए। / To make \(10^5\), the denominator should be \(2^5\times5^5\).
पहले से \(2^3\times5^5\) है, इसलिए \(2^2\) की कमी है। / It already has \(2^3\times5^5\), so it lacks \(2^2\).
हर को (10) की घात बनाने से दशमलव स्थान स्पष्ट हो जाते हैं। / Making the denominator a power of (10) reveals the decimal places clearly.
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B. यह असमाप्त आवर्ती होगाIt will be non-terminating recurring
(11) न तो (2) है और न (5)। / (11) is neither (2) nor (5).
सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring.
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Why will the decimal expansion of \(\frac{9}{28}\) not terminate?
A. क्योंकि हर में (7) भी हैBecause the denominator also contains (7)
\(28=2^2\times7\) है। / \(28=2^2\times7\).
सरलतम हर में (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। / The reduced denominator contains (7), which is not (2) or (5).
अन्य अभाज्य गुणनखंड रहने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If another prime factor remains, the decimal is non-terminating recurring.
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Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
A. (2,3,7)
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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What will be the LCM of (45) and (75)?
B. (225)
\(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\) and \(75=3\times5^2\).
बड़ी घातें \(3^2\) और \(5^2\) ली जाती हैं। / Take the highest powers \(3^2\) and \(5^2\).
\(3^2\times5^2=9\times25=225\), इसलिए उत्तर (225) है। / \(3^2\times5^2=225\), so the LCM is (225).
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What will be the HCF of (45) and (75)?
C. (15)
\(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\) and \(75=3\times5^2\).
समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) की छोटी घात लें। / Take the smaller powers of the common prime factors (3) and (5).
\(3\times5=15\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (15) है। / \(3\times5=15\), so the HCF is (15).
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Which option gives the final form using only prime factors?
A. \(2^2\times3^4\times7\)
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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Which option gives the final form using only prime factors?
A. \(2^4\times3^2\times11\)
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2\times3\times7\times11\)
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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Which option contains only prime factors?
A. \(2\times3\times5\)
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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Which option gives the number formed by \(2^8\times3^4\times5\times7\)?
A. 725760
\(2^8=256\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^8=256\) and \(3^4=81\).
\(256\times81\times5\times7=725760\)। / \(256\times81\times5\times7=725760\).
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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C. 27
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.
कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.
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Which option gives the number formed by \(2^7\times3^4\times5\times7\)?
A. 362880
\(2^7=128\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^4=81\).
\(128\times81\times5\times7=362880\)। / \(128\times81\times5\times7=362880\).
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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C. 24
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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Which option gives the number formed by \(2^6\times3^4\times5\times7\)?
A. 181440
पहले \(2^6=64\) और \(3^4=81\) निकालें। / First calculate \(2^6=64\) and \(3^4=81\).
\(64\times81\times5\times7=181440\)। / \(64\times81\times5\times7=181440\).
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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C. 21
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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Which option gives the number formed by \(2^5\times3^3\times5\times7\)?
A. 30240
पहले \(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। / First calculate \(2^5=32\) and \(3^3=27\).
\(32\times27\times5\times7=30240\)। / \(32\times27\times5\times7=30240\).
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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C. 17
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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Which option gives the number formed by \(2^4\times3^3\times5\times7\)?
A. 15120
पहले \(2^4=16\) और \(3^3=27\) निकालें। / First calculate \(2^4=16\) and \(3^3=27\).
\(16\times27\times5\times7=15120\)। / \(16\times27\times5\times7=15120\).
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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