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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Expert Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 27

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए? / If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Correct Answer: C. 27. Explanation: चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Step 1: To count with repetition, add the exponents. Step 2: \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors. Step 3: Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.