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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Hard Level 21

यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो \(q^2\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what can be said about the prime factors of \(q^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.

Step 3

Exam Tip

घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Powers may change, but the prime types do not.

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यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो \(q^2\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कहा जा सकता है? / If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what can be said about the prime factors of \(q^2\)?

Correct Answer: A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. Explanation: चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। चरण 2: \(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। चरण 3: घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Step 1: For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). Step 2: In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears. Step 3: Powers may change, but the prime types do not.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.

What should I remember for this Mathematics concept?

घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Powers may change, but the prime types do not.