B. यह परिमेय है और सांत दशमलव है/It is rational and terminating
Step 1
Concept
In \(0.125000\ldots\), only zeros occur after a point.
Step 2
Why this answer is correct
So it is a terminating decimal and equals \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Trailing zeros do not make a decimal non-terminating. चरण 1: \(0.125000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। चरण 2: इसलिए यह सांत दशमलव है और \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) के रूप में परिमेय है। चरण 3: अंत में लिखे शून्य दशमलव को असांत नहीं बनाते।
Therefore the decimal expansion is terminating. चरण 1: सरल करने के बाद हर (20) है। चरण 2: \(20=2^2\times5\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: इसलिए दशमलव समाप्त होगा।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
Always make the final decision from the reduced denominator. चरण 1: सरल करने के बाद हर (8) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। चरण 3: अंतिम निर्णय हमेशा घटे हुए हर से करें।
C. यदि (p=36), तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा/If (p=36), \(\sqrt{p}\) is irrational
Step 1
Concept
(36) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), which is rational, so the statement for (p=36) is incorrect.
Step 3
Exam Tip
Checking perfect squares is the safest way to decide the nature of a square root. चरण 1: (36) पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है, इसलिए (p=36) वाला कथन गलत है। चरण 3: वर्गमूल पर निर्णय लेने में पूर्ण वर्ग की जाँच सबसे सुरक्षित तरीका है।
(21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always identify hidden composite numbers in options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें।
(15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Identify hidden composite numbers in the options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें।
In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always check each base carefully. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। चरण 2: (9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: हर आधार की जांच जरूर करें।
A. क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं/Because 64 and 3969 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^6\times3^4\times7^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^6\times3^4\times7^2\) होगा।
A. क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं/Because 8 and 27225 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) and \(27225=3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\) और \(27225=3^2\times5^2\times11^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\) होगा।
A. क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं/Because 600 and 49 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(600=2^3\times3\times5^2\) and \(49=7^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3\times5^2\times7^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(600=2^3\times3\times5^2\) और \(49=7^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3\times5^2\times7^2\) होगा।
A. क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं/Because 8 and 3465 are composite forms
Step 1
Concept
In prime factorisation, every final factor should be in prime-base form.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) and \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य आधार में होना चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\) और \(3465=3^2\times5\times7\times11\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) होगा।
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है/Because 25 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। चरण 3: इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा।
4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। चरण 3: 4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
A. क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं/Because 18 and 100 are composite numbers
Step 1
Concept
In prime factorisation, every final factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so both are composite.
Step 3
Exam Tip
\(18\times100\) must be changed further into \(2^3\times3^2\times5^2\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए दोनों संयुक्त हैं। चरण 3: \(18\times100\) को आगे \(2^3\times3^2\times5^2\) में बदलना होगा।
In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। चरण 3: 16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
A. क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है/Because 12 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
12 is composite and \(12=2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(12^2\) must be changed further into \(2^4\times3^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 12 संयुक्त है और \(12=2^2\times3\) है। चरण 3: इसलिए \(12^2\) को आगे \(2^4\times3^2\) में बदलना होगा।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। चरण 3: 8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं।
A. दोहराए गए अभाज्य गुणनखंडों को छोटा और साफ लिखना/Writing repeated prime factors shortly and clearly
Step 1
Concept
When a prime repeats, powers are used.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(2\times2\times2\) is written as \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
This makes the answer short, clear, and easy to read in exams. चरण 1: जब कोई अभाज्य संख्या बार-बार आती है, तो घात का उपयोग किया जाता है। चरण 2: जैसे \(2\times2\times2\) को \(2^3\) लिखा जाता है। चरण 3: इससे उत्तर छोटा, साफ और परीक्षा में पढ़ने योग्य बनता है।
In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। चरण 3: 6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते।
In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। चरण 3: 6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते।
A final prime factorisation contains only prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
A composite factor must be broken further.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not leave factors like 6, 8, or 10 at the end. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रहती हैं। चरण 2: संयुक्त गुणनखंड को आगे तोड़ना जरूरी होता है। चरण 3: परीक्षा में 6, 8, 10 जैसे गुणनखंडों को अंत में न छोड़ें।
In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। चरण 2: 2, 3 और 5 अभाज्य हैं। चरण 3: 4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते।
In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3), and (13) are prime, so \(2^3\times3\times13\) is correct.
Step 3
Exam Tip
8, 12, and 24 are composite, so they cannot remain in the final form. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (2), (3) और (13) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^3\times3\times13\) सही रूप है। चरण 3: 8, 12 और 24 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रह सकते।
