Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना/Writing a number as a product of prime numbers
Step 1
Concept
In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
For example, 12 can be written as \(2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
Keep only prime numbers in the final form. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखते हैं। चरण 2: जैसे 12 को \(2^2\times3\) लिखा जा सकता है। चरण 3: अंतिम रूप में केवल अभाज्य संख्याएं रखें।
4 and 6 are composite, so do not keep them in the final answer. चरण 1: 12 को 2 से भाग दें तो 6 मिलता है। चरण 2: 6 का गुणनखंडन \(2\times3\) है, इसलिए \(12=2^2\times3\)। चरण 3: 4 और 6 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर में नहीं रखें।
Do not leave 9 in the final prime form. चरण 1: 18 को \(2\times9\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\), इसलिए \(18=2\times3^2\)। चरण 3: 9 को अंतिम अभाज्य रूप में न छोड़ें।
4 is composite, so write \(2^2\) in the final form. चरण 1: \(20=4\times5\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\), इसलिए \(20=2^2\times5\)। चरण 3: 4 संयुक्त संख्या है, इसलिए अंतिम रूप में \(2^2\) लिखें।
8 and 6 are composite, so they are not the correct prime form. चरण 1: 24 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(24=2\times2\times2\times3=2^3\times3\)। चरण 3: 8 और 6 संयुक्त हैं, इसलिए सही अभाज्य रूप नहीं हैं।
In the final answer, write \(2^2\) instead of 4. चरण 1: \(28=4\times7\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\), इसलिए \(28=2^2\times7\)। चरण 3: अंतिम उत्तर में 4 की जगह \(2^2\) लिखना जरूरी है।
Do not keep 6, 10, or 15 in the final prime form. चरण 1: 30 को \(3\times10\) लिख सकते हैं। चरण 2: \(10=2\times5\), इसलिए \(30=2\times3\times5\)। चरण 3: 6, 10 या 15 को अंतिम अभाज्य रूप में न रखें।
In complete prime form, keep only prime bases. चरण 1: \(36=4\times9\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(9=3^2\), इसलिए \(36=2^2\times3^2\)। चरण 3: पूर्ण अभाज्य रूप में केवल अभाज्य आधार रखें।
6 is composite, so do not keep it in the final answer. चरण 1: \(42=6\times7\) लिखें। चरण 2: \(6=2\times3\), इसलिए \(42=2\times3\times7\)। चरण 3: 6 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम उत्तर में न रखें।
9 is composite, so write \(3^2\) in the final form. चरण 1: \(45=9\times5\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\), इसलिए \(45=3^2\times5\)। चरण 3: 9 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(3^2\) लिखें।
16 and 6 are composite, so they are not final prime answers. चरण 1: 48 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(48=2^4\times3\) मिलता है। चरण 3: 16 और 6 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य उत्तर नहीं हैं।
25 is composite, so write \(5^2\) in the final form. चरण 1: \(50=2\times25\) लिखें। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(50=2\times5^2\)। चरण 3: 25 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(5^2\) लिखें।
8 is composite, so write \(2^3\) in the final answer. चरण 1: \(56=8\times7\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। चरण 3: 8 संयुक्त है, इसलिए अंतिम उत्तर में \(2^3\) लिखें।
\(6=2\times3\) and \(10=2\times5\), so \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
6 and 10 are not final prime forms. चरण 1: \(60=6\times10\) लिखें। चरण 2: \(6=2\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 3: 6 और 10 अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं।
9 or 21 are composite, so they will not remain in the final answer. चरण 1: \(63=9\times7\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\), इसलिए \(63=3^2\times7\)। चरण 3: 9 या 21 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम उत्तर में नहीं रहेंगे।
In prime factorisation, break 8 and 9 into prime powers. चरण 1: \(72=8\times9\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3\times3^2\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में 8 और 9 को अलग करके लिखें।
25 is composite, so write \(5^2\) in the final form. चरण 1: \(75=3\times25\) लिखें। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(75=3\times5^2\)। चरण 3: 25 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(5^2\) लिखें।
\(4=2^2\) and \(21=3\times7\), so \(84=2^2\times3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep 4 and 21 in the final answer. चरण 1: \(84=4\times21\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(21=3\times7\), इसलिए \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 3: 4 और 21 को अंतिम उत्तर में न रखें।
\(9=3^2\) and \(10=2\times5\), so \(90=2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
Write powers carefully because 3 appears twice. चरण 1: \(90=9\times10\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 3: घातों को ध्यान से लिखें, क्योंकि 3 दो बार आता है।
32 means \(2^5\), but in final prime form write base 2. चरण 1: 96 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(96=2^5\times3\) मिलता है। चरण 3: 32 का मतलब \(2^5\) है, लेकिन अंतिम अभाज्य रूप में आधार 2 लिखें।
\(4=2^2\) and \(25=5^2\), so \(100=2^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 4 and 25 into prime powers. चरण 1: \(100=4\times25\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(25=5^2\), इसलिए \(100=2^2\times5^2\)। चरण 3: 4 और 25 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(4=2^2\) and \(27=3^3\), so \(108=2^2\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
Do not forget to change 27 into \(3^3\). चरण 1: \(108=4\times27\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(27=3^3\), इसलिए \(108=2^2\times3^3\)। चरण 3: 27 को \(3^3\) में बदलना न भूलें।
\(12=2^2\times3\) and \(10=2\times5\), so \(120=2^3\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Count the total number of 2s carefully. चरण 1: \(120=12\times10\) लिखें। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 3: 2 की कुल संख्या ध्यान से गिनें।
25 is composite, so the final form is \(5^3\). चरण 1: 125 को 5 से भाग दें तो 25 मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(125=5^3\)। चरण 3: 25 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप \(5^3\) है।
\(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Perfect square numbers can have even exponents, so check the powers. चरण 1: \(144=16\times9\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4\times3^2\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग संख्याओं में घातें सम हो सकती हैं, इसलिए घातों को जांचें।
To get the number from prime factorisation, multiply all factors. चरण 1: \(2^2=4\) निकालें। चरण 2: \(4\times3\times5=60\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
Evaluating powers first gives the answer quickly. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9=72\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालने से उत्तर जल्दी मिलता है।
Multiply the factors to convert prime factorisation into the number. चरण 1: \(2^3=8\) है। चरण 2: \(8\times5=40\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलने के लिए गुणा करें।
In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। चरण 2: 2, 3 और 5 अभाज्य हैं। चरण 3: 4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते।
A final prime factorisation must not contain a composite number.
Step 2
Why this answer is correct
4 is composite, so \(4\times3\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 4 into \(2^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त संख्या नहीं होनी चाहिए। चरण 2: 4 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(4\times3\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 4 को \(2^2\) में बदलें।
4 and 8 are composite, so do not write them in final prime form. चरण 1: 64 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: छह बार 2 मिलने से \(64=2^6\) होता है। चरण 3: 4 और 8 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखें।
9 and 27 are composite, so write the power of 3 in final prime form. चरण 1: 81 को 3 से बार-बार भाग दें। चरण 2: चार बार 3 मिलने से \(81=3^4\)। चरण 3: 9 और 27 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 की घात लिखें।
Since 11 is prime, \(11^2\) is the correct prime factorisation. चरण 1: 121 एक वर्ग संख्या है। चरण 2: \(121=11\times11=11^2\)। चरण 3: 11 अभाज्य है, इसलिए \(11^2\) सही अभाज्य गुणनखंडन है।
In a square number, the same prime may appear twice. चरण 1: 49 को \(7\times7\) लिखा जा सकता है। चरण 2: 7 अभाज्य संख्या है, इसलिए \(49=7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में समान अभाज्य दो बार आ सकता है।
9 is composite, so the final form is \(3^3\). चरण 1: 27 को \(3\times9\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\), इसलिए \(27=3^3\)। चरण 3: 9 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप \(3^3\) है।
4 and 8 are composite, so do not write them in final form. चरण 1: 32 को 2 से बार-बार भाग दें। चरण 2: पांच बार 2 मिलने से \(32=2^5\) होता है। चरण 3: 4 और 8 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में नहीं लिखें।
4 and 8 are composite, so write the power of 2 in final prime form. चरण 1: 16 को \(2\times2\times2\times2\) लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए \(16=2^4\)। चरण 3: 4 और 8 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 2 की घात लिखें।
If the same prime appears twice, write power 2. चरण 1: 25 को \(5\times5\) लिखा जाता है। चरण 2: 5 अभाज्य है, इसलिए \(25=5^2\)। चरण 3: समान अभाज्य दो बार आए तो घात 2 लिखें।
16 is composite, so change it into \(2^4\). चरण 1: \(80=16\times5\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\), इसलिए \(80=2^4\times5\)। चरण 3: 16 संयुक्त है, इसलिए उसे \(2^4\) के रूप में बदलें।
49 is composite, so write \(7^2\) in the final form. चरण 1: \(98=2\times49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(98=2\times7^2\)। चरण 3: 49 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(7^2\) लिखें।
15, 21, and 35 are composite, so do not keep them in the final answer. चरण 1: \(105=15\times7\) लिखें। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए \(105=3\times5\times7\)। चरण 3: 15, 21 और 35 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम उत्तर में न रखें।
Multiply to get the number from prime factorisation. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9=36\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए गुणा करें।
When no power is written, each prime is taken once. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं। चरण 2: \(2\times3\times7=42\)। चरण 3: जब घात न हो तो प्रत्येक अभाज्य एक बार लिया जाता है।
It is easier to find the value of prime powers first. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3=48\)। चरण 3: अभाज्य घात का मान पहले निकालना आसान रहता है।
A final prime factorisation contains only prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
A composite factor must be broken further.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not leave factors like 6, 8, or 10 at the end. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रहती हैं। चरण 2: संयुक्त गुणनखंड को आगे तोड़ना जरूरी होता है। चरण 3: परीक्षा में 6, 8, 10 जैसे गुणनखंडों को अंत में न छोड़ें।
