Calculate \(2^2=4\), \(3^2=9\), \(5^2=25\), and \(11^2=121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times25\times121=108900\).
Step 3
Exam Tip
This is a square form, so observe the powers carefully. चरण 1: \(2^2=4\), \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(11^2=121\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times25\times121=108900\)। चरण 3: यह वर्ग रूप है, इसलिए घातों को ध्यान से देखें।
\(900=2^2\times3^2\times5^2\) and \(121=11^2\), so the power of 5 is 2.
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (m=2). चरण 1: \(108900=900\times121\) है। चरण 2: \(900=2^2\times3^2\times5^2\) और \(121=11^2\), इसलिए 5 की घात 2 है। चरण 3: तुलना करने पर (m=2) होगा।
\(900=2^2\times3^2\times5^2\) and \(121=11^2\), so \(108900=2^2\times3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
This is a square form, so all exponents are even. चरण 1: \(108900=900\times121\) लिखें। चरण 2: \(900=2^2\times3^2\times5^2\) और \(121=11^2\), इसलिए \(108900=2^2\times3^2\times5^2\times11^2\)। चरण 3: यह वर्ग रूप है, इसलिए सभी घातें सम हैं।
\(256=2^8\) and \(81=3^4\), so \(20736=2^8\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Convert 256 and 81 into prime powers. चरण 1: \(20736=256\times81\) लिखें। चरण 2: \(256=2^8\) और \(81=3^4\), इसलिए \(20736=2^8\times3^4\)। चरण 3: 256 और 81 को अभाज्य घातों में बदलें।
Finding all three powers separately is safer. चरण 1: \(2^4=16\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times25\times49=19600\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालना सुरक्षित रहता है।
In this square form, all exponents are 2, so multiply carefully. चरण 1: \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(9\times25\times49=11025\)। चरण 3: वर्ग रूप में सभी घातें 2 हैं, इसलिए गुणा ध्यान से करें।
\(140=2^2\times5\times7\), so \(19600=2^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (m=2). चरण 1: \(19600=140^2\) है। चरण 2: \(140=2^2\times5\times7\), इसलिए \(19600=2^4\times5^2\times7^2\)। चरण 3: तुलना करने पर (m=2) होगा।
Since \(140=2^2\times5\times7\), \(19600=2^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Check evenness of exponents in square numbers. चरण 1: \(19600=140^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(140=2^2\times5\times7\), इसलिए \(19600=2^4\times5^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में घातों की समता जांचें।
Since \(105=3\times5\times7\), \(11025=3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a square number, prime exponents are even. चरण 1: \(11025=105^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(11025=3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में अभाज्य घातें सम आती हैं।
Comparing with the given form gives (m=2). चरण 1: \(1225=35^2\) है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। चरण 3: दिए गए रूप से तुलना करने पर (m=2) है।
In a square number, prime exponents may be even. चरण 1: \(1225=35^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में अभाज्य घातें सम मिल सकती हैं।
In a square number, the same prime appears twice. चरण 1: \(361=19\times19\) है। चरण 2: 19 अभाज्य संख्या है, इसलिए \(361=19^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में समान अभाज्य दो बार आता है।
Since \(42=2\times3\times7\), \(1764=2^2\times3^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a square number, each prime power should be even. चरण 1: \(1764=42^2\) है। चरण 2: \(42=2\times3\times7\), इसलिए \(1764=2^2\times3^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में प्रत्येक अभाज्य की घात सम होनी चाहिए।
\(16=2^4\) and \(81=3^4\), so \(1296=2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Convert 16 and 81 into prime powers. चरण 1: \(1296=16\times81\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(81=3^4\), इसलिए \(1296=2^4\times3^4\)। चरण 3: 16 और 81 को अभाज्य घातों में बदलें।
35 is composite, so write prime bases 5 and 7. चरण 1: \(1225=35^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। चरण 3: 35 संयुक्त है, इसलिए अभाज्य आधार 5 और 7 लिखें।
\(9=3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(900=2^2\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
900 is a square number, so even exponents appear. चरण 1: \(900=9\times100\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(900=2^2\times3^2\times5^2\)। चरण 3: 900 वर्ग संख्या है, इसलिए घातों में समता दिखती है।
In a square number, exponents may be even, so check the powers. चरण 1: \(784=28^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(28=2^2\times7\), इसलिए \(784=2^4\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में घातें सम हो सकती हैं, इसलिए घातों को जांचें।
In a square number, the same prime appears twice. चरण 1: \(289=17\times17\) है। चरण 2: 17 अभाज्य संख्या है, इसलिए \(289=17^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में समान अभाज्य दो बार आता है।
Since 13 is prime, \(13^2\) is the correct prime factorisation. चरण 1: 169 एक वर्ग संख्या है। चरण 2: \(169=13\times13=13^2\)। चरण 3: 13 अभाज्य है, इसलिए \(13^2\) सही अभाज्य गुणनखंडन है।
21 is composite, so write prime bases 3 and 7. चरण 1: \(441=21^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(21=3\times7\), इसलिए \(441=3^2\times7^2\)। चरण 3: 21 संयुक्त है, इसलिए अभाज्य आधार 3 और 7 लिखें।
15 is composite, so write powers of 3 and 5 in the final form. चरण 1: \(225=15^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए \(225=3^2\times5^2\)। चरण 3: 15 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 3 और 5 की घातें लिखें।
(196) can be written as \(14\times14\) or \(4\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(14=2\times7\), \(196=2^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In square numbers, exponents are often even, so check them. चरण 1: \(196=14\times14\) या \(4\times49\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(14=2\times7\), इसलिए \(196=2^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में घातें अक्सर सम होती हैं, इसे जांचें।
If the same prime appears twice, write power 2. चरण 1: 25 को \(5\times5\) लिखा जाता है। चरण 2: 5 अभाज्य है, इसलिए \(25=5^2\)। चरण 3: समान अभाज्य दो बार आए तो घात 2 लिखें।
In a square number, the same prime may appear twice. चरण 1: 49 को \(7\times7\) लिखा जा सकता है। चरण 2: 7 अभाज्य संख्या है, इसलिए \(49=7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में समान अभाज्य दो बार आ सकता है।
Since 11 is prime, \(11^2\) is the correct prime factorisation. चरण 1: 121 एक वर्ग संख्या है। चरण 2: \(121=11\times11=11^2\)। चरण 3: 11 अभाज्य है, इसलिए \(11^2\) सही अभाज्य गुणनखंडन है।
