यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में \(D=b^2-4ac\) हो, तो (D>0) होने पर मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has \(D=b^2-4ac\), what is the nature of roots when (D>0)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
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A दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D हमेशा शून्य मूल ((D=0)) / Always zero roots ((D=0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें। / Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
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समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2-5x+6=0\).
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#numerical
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A दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D अपरिमेय असमान मूल ((D=5)) / Irrational distinct roots ((D=5))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-5)2 -4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(x^2+4x+4=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#discriminant
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=8)) / Two irrational roots ((D=8))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=42 -4(1)(4)=0) है। (D=0) को बराबर मूलों का संकेत मानें। / Here (D=42 -4(1)(4)=0). Treat (D=0) as the sign of equal roots.
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समीकरण \(2x^2+x+3=0\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(2x^2+x+3=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-23)) / No real roots ((D=-23))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक और असमान ((D=23)) / Two real and distinct ((D=23))
D एक मूल शून्य है ((c=0)) / One root is zero ((c=0))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-23)) / No real roots ((D=-23))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=12 -4(2)(3)=-23) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12 -4(2)(3)=-23). Negative (D) means no real roots.
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समीकरण \(x^2-2x-3=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(x^2-2x-3=0\) be?
#quadratic-equations
#real-distinct-roots
#numerical
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A दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D सिर्फ एक परिमेय मूल ((D=1)) / Only one rational root ((D=1))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
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यदि \(x^2-4x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(x^2-4x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#parameter
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A (4)
B (-4)
C (8)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-4)2 -4(1)(k)=0) से (k=4)। ऐसे प्रश्नों में (D=0) लगाएँ। / For equal roots (D=0), so ((-4)2 -4(1)(k)=0) gives (k=4). Use (D=0) in such questions.
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यदि \(x^2+kx+9=0\) के मूल बराबर हों, तो (k) के कौन से मान संभव हैं?
If \(x^2+kx+9=0\) has equal roots, which values of (k) are possible?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=6) या (k=-6) / (k=6) or (k=-6)
B केवल (k=6) / Only (k=6)
C केवल (k=-6) / Only (k=-6)
D (k=3) या (k=-3) / (k=3) or (k=-3)
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Correct Answer
A. (k=6) या (k=-6) / (k=6) or (k=-6)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=k^2-36=0\) से \(k^2=36\) मिलता है। वर्ग समीकरण में दोनों चिन्हों को जाँचें। / Here \(D=k^2-36=0\) gives \(k^2=36\). Check both signs in square equations.
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समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?
What condition on (k) gives two real and distinct roots for \(x^2-6x+k=0\)?
#quadratic-equations
#inequality
#parameter
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A (k<9)
B (k=9)
C (k>9)
D (k=0) मात्र / Only (k=0)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=36-4k) है और असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। इसलिए (k<9)। / Here (D=36-4k), and distinct real roots need (D>0). Hence (k<9).
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समीकरण \(x^2+2x+k=0\) में वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?
Which condition on (k) gives no real roots in \(x^2+2x+k=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
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A (k>1)
B (k=1)
C (k<1)
D (k=0)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-4k) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (k>1) मिलता है। / Here (D=4-4k), and no real roots need (D<0). This gives (k>1).
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समीकरण \(x^2-8x+16=0\) में समान मूल का मान क्या है?
What is the equal root of \(x^2-8x+16=0\)?
#quadratic-equations
#equal-root-value
#factorisation
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A (4)
B (-4)
C (8)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
समीकरण ((x-4)2 =0) बनता है। समान मूल सीधे (x=4) है। / The equation becomes ((x-4)2 =0). The equal root is (x=4).
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समीकरण \(x^2-3x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-3x+1=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#discriminant
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A वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5))
B वास्तविक समान ((D=0)) / Real and equal ((D=0))
C वास्तविक परिमेय असमान ((D=4)) / Real rational distinct ((D=4))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=9-4=5) है जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय हैं। / Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
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समीकरण \(2x^2-5x+2=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the roots of \(2x^2-5x+2=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational distinct ((D=9))
B दो वास्तविक अपरिमेय ((D=9)) / Two real irrational ((D=9))
C दो समान मूल ((D=0)) / Two equal roots ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-9)) / No real roots ((D=-9))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational distinct ((D=9))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-5)2 -4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(3x^2-12=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(3x^2-12=0\).
#quadratic-equations
#zero-linear-term
#discriminant
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=12)) / Two irrational roots ((D=12))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (a=3), (b=0), (c=-12) और (D=144) है। (b=0) होने पर भी (D) विधि लागू रहती है। / Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).
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समीकरण \(5x^2+2x+1=0\) में (D) का चिन्ह और मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the sign of (D) and the nature of roots in \(5x^2+2x+1=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#sign-of-discriminant
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A (D<0), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D<0), no real roots
B (D=0), समान वास्तविक मूल / (D=0), equal real roots
C (D>0), असमान वास्तविक मूल / (D>0), distinct real roots
D (D>0), समान मूल / (D>0), equal roots
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Correct Answer
A. (D<0), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D<0), no real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22 -4(5)(1)=-16) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कोई वास्तविक मूल नहीं। / Here (D=22 -4(5)(1)=-16). A negative discriminant means no real roots.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करता है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If the graph of a quadratic equation only touches the (x)-axis, what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#equal-roots
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो काल्पनिक और समान ((D=0)) / Two imaginary and equal ((D=0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
केवल स्पर्श करने का अर्थ है एक ही (x)-अवरोध। इसलिए (D=0) और मूल समान होते हैं। / Only touching means one (x)-intercept. Therefore (D=0) and roots are equal.
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यदि किसी परवलय का ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटता है, तो संबंधित द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?
If a parabola cuts the (x)-axis at two different points, how are the roots of the related quadratic equation?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#real-roots
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A दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D मूल हमेशा ऋणात्मक ((D<0)) / Roots are always negative ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
Explanation
Simple Explanation
दो अलग (x)-अवरोध दो अलग वास्तविक मूलों को दिखाते हैं। इसलिए (D>0) होगा। / Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
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यदि परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता, तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के बारे में क्या कहेंगे?
If a parabola does not cut the (x)-axis, what can be said about the real roots of the quadratic equation?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#no-real-roots
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D>0)) / Two distinct real roots ((D>0))
D एक वास्तविक और एक शून्य मूल ((c=0)) / One real and one zero root ((c=0))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है। / If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
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यदि \(2x^2-8x+c=0\) के मूल समान हों, तो (c) का मान क्या है?
If \(2x^2-8x+c=0\) has equal roots, what is the value of (c)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (8)
B (4)
C (16)
D (-8)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-8)2 -4(2)c=0) से (c=8)। गुणांक रखते समय चिन्ह सावधानी से लें। / For equal roots (D=0), so ((-8)2 -4(2)c=0) gives (c=8). Be careful with signs while substituting coefficients.
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यदि \(4x^2+mx+1=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान क्या होंगे?
If \(4x^2+mx+1=0\) has equal roots, what are the values of (m)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (m=4) या (m=-4) / (m=4) or (m=-4)
B केवल (m=4) / Only (m=4)
C (m=2) या (m=-2) / (m=2) or (m=-2)
D (m=0)
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Correct Answer
A. (m=4) या (m=-4) / (m=4) or (m=-4)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=m^2-16=0\) है। अतः \(m^2=16\) से \(m=\pm4\)। / Here \(D=m^2-16=0\). Thus \(m^2=16\) gives \(m=\pm4\).
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यदि \(px^2+4x+1=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या है?
If \(px^2+4x+1=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (4)
B (-4)
C (2)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=42 -4(p)(1)=0) से (p=4) मिलता है। \(p\neq0\) शर्त समीकरण को द्विघात रखती है। / Here (D=42 -4(p)(1)=0) gives (p=4). The condition \(p\neq0\) keeps the equation quadratic.
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समीकरण \(3x^2+2kx+k=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) की सही शर्त कौन सी है?
Which condition on (k) is correct for real roots of \(3x^2+2kx+k=0\)?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(k\leq0\) या \(k\geq3\) / \(k\leq0\) or \(k\geq3\)
B (0<k<3)
C (k=1) मात्र / Only (k=1)
D (k>0) मात्र / Only (k>0)
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Correct Answer
A. \(k\leq0\) या \(k\geq3\) / \(k\leq0\) or \(k\geq3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2k)2 -4(3)(k)=4k(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) लें। / Here (D=(2k)2 -4(3)(k)=4k(k-3)). For real roots use \(D\geq0\).
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यदि \(kx^2-6x+1=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(kx^2-6x+1=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (9)
B (6)
C (3)
D (-9)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=(-6)2 -4(k)(1)=0) है। इससे (k=9) मिलता है। / For equal roots (D=(-6)2 -4(k)(1)=0). This gives (k=9).
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समीकरण (x-2 -(k+1)x+4=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए (k) किस अंतराल में होगा?
For (x-2 -(k+1)x+4=0), in which interval will (k) lie for no real roots?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter-interval
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A (-5<k<3)
B (k<-5) या (k>3) / (k<-5) or (k>3)
C (k=3) मात्र / Only (k=3)
D (k=-5) या (k=3) / (k=-5) or (k=3)
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Correct Answer
A. (-5<k<3)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(k+1)2 -16) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (-5<k<3) मिलता है। / Here (D=(k+1)2 -16), and no real roots need (D<0). This gives (-5<k<3).
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समीकरण (x-2 +2(k+1)x+k-2 =0) के दो असमान वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त चुनिए।
Choose the correct condition for two distinct real roots of (x-2 +2(k+1)x+k-2 =0).
#quadratic-equations
#distinct-roots
#parameter
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A \(k>-\frac{1}{2}\)
B \(k=-\frac{1}{2}\)
C \(k<-\frac{1}{2}\)
D (k=0) मात्र / Only (k=0)
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Correct Answer
A. \(k>-\frac{1}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
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सामान्य समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में समान वास्तविक मूलों की शर्त कौन सी है?
What is the condition for equal real roots in the general equation \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#formula
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A \(b^2-4ac=0\)
B \(b^2-4ac>0\)
C \(b^2-4ac<0\)
D \(b^2+4ac=0\)
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Correct Answer
A. \(b^2-4ac=0\)
Explanation
Simple Explanation
समान वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर शून्य होता है। सूत्र में \(b^2-4ac\) ही लें। / For equal real roots the discriminant is zero. Use \(b^2-4ac\) in the formula.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय / Two real irrational roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। / (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
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यदि किसी समीकरण में (D=12) हो, तो मूलों की सही प्रकृति कौन सी होगी?
If an equation has (D=12), which is the correct nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और समान / Two real rational and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो समान मूल / Two equal roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय होते हैं। / (D=12) is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
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यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=-3) है, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If a quadratic equation has (D=-3), what is the correct conclusion?
#quadratic-equations
#negative-discriminant
#no-real-roots
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A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान मूल / Two equal real roots
C दो वास्तविक परिमेय मूल / Two real rational roots
D दो वास्तविक अपरिमेय मूल / Two real irrational roots
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
(D=-3) ऋणात्मक है। इसलिए समीकरण के वास्तविक मूल नहीं होंगे। / (D=-3) is negative. Therefore the equation has no real roots.
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कथन: \(x^2-10x+25=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(x^2-10x+25=0\) has equal roots. Reason: Its (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
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? Hint Small clue
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-10)2 -4(1)(25)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही समझाता है। / Here (D=(-10)2 -4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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एक छात्र \(D=b^2+4ac\) लगाता है। \(x^2+2x+3=0\) के लिए सही (D) क्या है?
A student uses \(D=b^2+4ac\). What is the correct (D) for \(x^2+2x+3=0\)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#formula
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A (-8)
B (16)
C (8)
D (-16)
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Explanation
Simple Explanation
सही सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ (D=22 -4(1)(3)=-8)। / The correct formula is \(D=b^2-4ac\). Here (D=22 -4(1)(3)=-8).
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समीकरण \(9x^2+12x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(9x^2+12x+4=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#perfect-square
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=24)) / Two real and distinct ((D=24))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=12)) / Two irrational roots ((D=12))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122 -4(9)(4)=0) है। यह पूर्ण वर्ग रूप ((3x+2)2 =0) भी है। / Here (D=122 -4(9)(4)=0). It is also the perfect-square form ((3x+2)2 =0).
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समीकरण \(7x^2-2x+5=0\) के लिए कौन सा विकल्प सही है?
Which option is correct for \(7x^2-2x+5=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136)) / No real roots ((D=-136))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D=136)) / Two distinct real roots ((D=136))
D दो परिमेय मूल ((D=36)) / Two rational roots ((D=36))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136)) / No real roots ((D=-136))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2 -4(7)(5)=-136) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-2)2 -4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.
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समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।
Identify the nature of roots of \(2x^2-7x+3=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
B दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=25)) / Two real irrational and distinct ((D=25))
C दो समान मूल ((D=0)) / Two equal roots ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2 -4(2)(3)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-7)2 -4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.
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समीकरण \(6x^2-x-2=0\) के लिए सही प्रकृति चुनिए।
Choose the correct nature for \(6x^2-x-2=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#negative-c
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-49)) / No real roots ((D=-49))
D दो अपरिमेय मूल ((D=7)) / Two irrational roots ((D=7))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-1)2 -4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-1)2 -4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(4x^2+4x+5=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(4x^2+4x+5=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-64)) / No real roots ((D=-64))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=64)) / Two real and distinct ((D=64))
D दो परिमेय मूल ((D=16)) / Two rational roots ((D=16))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-64)) / No real roots ((D=-64))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=42 -4(4)(5)=-64) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=42 -4(4)(5)=-64). So there are no real roots.
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?
What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
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A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=10), दो अपरिमेय / (D=10), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=72 -4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(3x^2-6x+3=0\).
#quadratic-equations
#equal-roots
#factorisation
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=36)) / Two real and distinct ((D=36))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-36)) / No real roots ((D=-36))
D दो अपरिमेय मूल ((D=3)) / Two irrational roots ((D=3))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2 -4(3)(3)=0) है। इसे (3(x-1)2 =0) भी लिख सकते हैं। / Here (D=(-6)2 -4(3)(3)=0). It can also be written as (3(x-1)2 =0).
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निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल हैं?
Which of the following equations has two real and equal roots?
#quadratic-equations
#choose-equation
#equal-roots
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A \(x^2-6x+9=0\)
B \(x^2-6x+8=0\)
C \(x^2+6x+10=0\)
D \(x^2-6x+5=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2-6x+9=0\)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (A) में (D=(-6)2 -4(1)(9)=0) है। (D=0) वाला विकल्प समान मूल देता है। / In option (A), (D=(-6)2 -4(1)(9)=0). The option with (D=0) gives equal roots.
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निम्न में से किस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं?
Which of the following equations has no real roots?
#quadratic-equations
#choose-equation
#no-real-roots
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A \(x^2+2x+5=0\)
B \(x^2-2x-5=0\)
C \(x^2-5x+6=0\)
D \(x^2+4x+4=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2+2x+5=0\)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (A) के लिए (D=22 -4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) वाले समीकरण में वास्तविक मूल नहीं होते। / For option (A), (D=22 -4(1)(5)=-16). An equation with negative (D) has no real roots.
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यदि \(x^2+px+16=0\) के मूल बराबर हैं, तो (p) के मान कौन से हो सकते हैं?
If \(x^2+px+16=0\) has equal roots, what values can (p) take?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (p=8) या (p=-8) / (p=8) or (p=-8)
B (p=4) या (p=-4) / (p=4) or (p=-4)
C (p=16) या (p=-16) / (p=16) or (p=-16)
D (p=0)
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Correct Answer
A. (p=8) या (p=-8) / (p=8) or (p=-8)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(D=p^2-64=0\) है। इससे \(p=\pm8\) मिलता है। / For equal roots \(D=p^2-64=0\). This gives \(p=\pm8\).
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समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12)) / Two real irrational and distinct ((D=12))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=16)) / Two real rational and distinct ((D=16))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12)) / Two real irrational and distinct ((D=12))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(1)(1)=12) है। (12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-4)2 -4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.
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यदि \(D_1=0\), \(D_2=7\) और \(D_3=-2\) हों, तो किसके मूल समान होंगे?
If \(D_1=0\), \(D_2=7\), and \(D_3=-2\), which one has equal roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
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A \(D_1=0\)
B \(D_2=7\)
C \(D_3=-2\)
D \(D_2=7\) और \(D_3=-2\) / \(D_2=7\) and \(D_3=-2\)
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Correct Answer
A. \(D_1=0\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूल केवल (D=0) पर मिलते हैं। (D>0) असमान और (D<0) अवास्तविक स्थिति दिखाता है। / Equal roots occur only when (D=0). (D>0) shows distinct roots and (D<0) shows no real roots.
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एक आयत की शर्त से समीकरण \(t^2-8t+16=0\) बनता है। (t) के मानों की प्रकृति क्या होगी?
A rectangle condition forms the equation \(t^2-8t+16=0\). What is the nature of the values of (t)?
#quadratic-equations
#application
#equal-roots
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A दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0))
B दो असमान वास्तविक मान ((D>0)) / Two distinct real values ((D>0))
C कोई वास्तविक मान नहीं ((D<0)) / No real values ((D<0))
D दो अपरिमेय मान ((D=8)) / Two irrational values ((D=8))
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Correct Answer
A. दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-8)2 -4(1)(16)=0) है। शब्द-प्रश्न में भी वही विविक्तकर नियम लागू होता है। / Here (D=(-8)2 -4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
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यदि \(qx^2+5x+q=0\) के मूल समान हों और \(q\neq0\), तो (q) के मान क्या होंगे?
If \(qx^2+5x+q=0\) has equal roots and \(q\neq0\), what are the values of (q)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C \(q=\frac{2}{5}\) या \(q=-\frac{2}{5}\) / \(q=\frac{2}{5}\) or \(q=-\frac{2}{5}\)
D (q=0)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=25-4q^2=0\) है। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\) और \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
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समीकरण (x-2 +(m-2 )x+1=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए (m) पर कौन सी शर्त सही है?
Which condition on (m) gives no real roots in (x-2 +(m-2 )x+1=0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter-interval
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A (0<m<4)
B (m<0) या (m>4) / (m<0) or (m>4)
C (m=0) या (m=4) / (m=0) or (m=4)
D (m=2) नहीं / \(m\neq2\)
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Correct Answer
A. (0<m<4)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(m-2 )2 -4) है और (D<0) चाहिए। इससे (0<m<4) मिलता है। / Here (D=(m-2 )2 -4), and we need (D<0). This gives (0<m<4).
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यदि (x-2 -2(k-1)x+k+1=0) के मूल समान हों, तो (k) के मान कौन से होंगे?
If (x-2 -2(k-1)x+k+1=0) has equal roots, what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=0) या (k=3) / (k=0) or (k=3)
B (k=1) या (k=3) / (k=1) or (k=3)
C (k=-1) या (k=3) / (k=-1) or (k=3)
D (k=0) या (k=-3) / (k=0) or (k=-3)
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Correct Answer
A. (k=0) या (k=3) / (k=0) or (k=3)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-1)2 -4(k+1)=0) है। सरल करने पर \(k^2-3k=0\), इसलिए (k=0) या (k=3)। / Here (D=4(k-1)2 -4(k+1)=0). Simplifying gives \(k^2-3k=0\), so (k=0) or (k=3).
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समीकरण (2x-2 +(k-4)x+8=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए सही शर्त कौन सी है?
Which condition is correct for no real roots in (2x-2 +(k-4)x+8=0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
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A (-4<k<12)
B (k<-4) या (k>12) / (k<-4) or (k>12)
C (k=-4) या (k=12) / (k=-4) or (k=12)
D (k=4) मात्र / Only (k=4)
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Correct Answer
A. (-4<k<12)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(k-4)2 -64) है। (D<0) से (-4<k<12) मिलता है। / Here (D=(k-4)2 -64). From (D<0), we get (-4<k<12).
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समीकरण \(4x^2-4x+1=0\) के लिए सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct for \(4x^2-4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#equal-root-value
#perfect-square
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A मूल समान हैं और \(x=\frac{1}{2}\) / Roots are equal and \(x=\frac{1}{2}\)
B मूल असमान हैं और (D=4) / Roots are distinct and (D=4)
C कोई वास्तविक मूल नहीं और (D<0) / No real roots and (D<0)
D मूल अपरिमेय हैं और (D=2) / Roots are irrational and (D=2)
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Correct Answer
A. मूल समान हैं और \(x=\frac{1}{2}\) / Roots are equal and \(x=\frac{1}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(4)(1)=0) और समीकरण ((2x-1)2 =0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{1}{2}\) है। / Here (D=(-4)2 -4(4)(1)=0), and the equation is ((2x-1)2 =0). So the equal root is \(x=\frac{1}{2}\).
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समीकरण \(x^2+5x+7=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2+5x+7=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=-3)) / Two real irrational and distinct ((D=-3))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D दो परिमेय असमान ((D=3)) / Two rational distinct ((D=3))
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Correct Answer
B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=52 -4(1)(7)=-3) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=52 -4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
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समीकरण \(2x^2+3x-5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2+3x-5=0\)?
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-49)) / No real roots ((D=-49))
D दो अपरिमेय और असमान ((D=7)) / Two irrational and distinct ((D=7))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32 -4(2)(-5)=49) है। यह धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=32 -4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.
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