समीकरण ((p+4)x-2 -2(p+1)x+(p-2)=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है, यदि \(p\neq-4\)?
What is the correct statement about the roots of ((p+4)x-2 -2(p+1)x+(p-2)=0), if \(p\neq-4\)?
#quadratic equations
#quadratic condition
#real distinct roots
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल (p=2) पर वास्तविक / Real only when (p=2)
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Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(p+1)2 -4(p+4)(p-2)=36>0). Since \(p\neq-4\), the equation remains quadratic and roots are distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(p+1)2 -4(p+4)(p-2)=36>0). Since \(p\neq-4\), the equation remains quadratic and roots are distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(p+1)2 -4(p+4)(p-2)=36>0) है। \(p\neq-4\) से समीकरण द्विघात रहता है और मूल भिन्न होते हैं।
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समीकरण (x-2 -2(a-5)x+a-2 -10a+21=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 -2(a-5)x+a-2 -10a+21=0)?
#quadratic equations
#constant discriminant
#real distinct roots
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
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यदि \(a\neq b\), तो (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2 -2(a+b)x+4ab=0)?
#quadratic equations
#two parameters
#real distinct roots
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D सदैव अपरिमेय / Always irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=4(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे।
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समीकरण (x-2 -2(m-4 )x+m-2 -16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -2(m-4 )x+m-2 -16=0) be real and distinct?
#quadratic equations
#parameter
#real distinct roots
A (m<4)
B (m>4)
C (m=4)
D \(m\le -4\)
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Step 1
Concept
Here (D=32(4-m)). For real and distinct roots (D>0), so (m<4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m<4). Here (D=32(4-m)). For real and distinct roots (D>0), so (m<4).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32(4-m)) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), इसलिए (m<4)।
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निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल हैं?
Which of the following equations has two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#choose-equation
#real-distinct-roots
A \(x^2-11x+18=0\)
B \(x^2+4x+4=0\)
C \(x^2+2x+6=0\)
D \(x^2-8x+16=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2-11x+18=0\)
Step 1
Concept
In option (A), (D=(-11)2 -4(1)(18)=49). When (D>0), two distinct real roots exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-11x+18=0\). In option (A), (D=(-11)2 -4(1)(18)=49). When (D>0), two distinct real roots exist.
Step 3
Exam Tip
विकल्प (A) में (D=(-11)2 -4(1)(18)=49) है। (D>0) होने पर दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं।
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समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (m) पर क्या शर्त है?
What condition on (m) gives real and distinct roots for \(x^2-2mx+3m=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#interval
A (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3)
B (0<m<3)
C (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
D (m>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3)
Step 1
Concept
Here (D=4m(m-3 )). From (D>0), (m<0) or (m>3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3). Here (D=4m(m-3 )). From (D>0), (m<0) or (m>3).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4m(m-3 )) है। (D>0) से (m<0) या (m>3) मिलता है।
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यदि (x-2 -2\(\alpha+2\)x+\alpha-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\alpha\) पर शर्त क्या है?
If (x-2 -2\(\alpha+2\)x+\alpha-2 =0) has real and distinct roots, what is the condition on \(\alpha\)?
#quadratic equations
#alpha
#real distinct roots
A \(\alpha>-1\)
B \(\alpha<-1\)
C \(\alpha=-1\)
D \(\alpha>2\) केवल / \(\alpha>2\) only
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Correct Answer
A. \(\alpha>-1\)
Step 1
Concept
(D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)). From (D>0), \(\alpha>-1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\alpha>-1\). (D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)). From (D>0), \(\alpha>-1\).
Step 3
Exam Tip
(D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)) है। (D>0) से \(\alpha>-1\) मिलता है।
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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?
Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?
#quadratic equations
#interval condition
#real distinct roots
A (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
B (-1<s<2)
C (s=-1) या (s=2) / (s=-1) or (s=2)
D (0<s<1)
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Correct Answer
A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
Step 1
Concept
Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2). Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है।
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समीकरण \(kx^2-6x+k=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for real and distinct roots of \(kx^2-6x+k=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#leading coefficient
A \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\)
B \(k^2>9\)
C \(k^2=9\)
D (k=0)
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Correct Answer
A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\)
Step 1
Concept
Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\). Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=36-4k^2\) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) और \(k\neq0\), अतः \(k^2<9\)।
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समीकरण (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) be real and distinct?
#quadratic equations
#real distinct roots
#inequality
A \(k>-\frac{1}{2}\)
B \(k<-\frac{1}{2}\)
C \(k=-\frac{1}{2}\)
D (k=0)
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Correct Answer
A. \(k>-\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
Here (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k>-\frac{1}{2}\). Here (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)।
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समीकरण \(x^2-2x-3=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(x^2-2x-3=0\) be?
#quadratic-equations
#real-distinct-roots
#numerical
A दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D सिर्फ एक परिमेय मूल ((D=1)) / Only one rational root ((D=1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=16)) / Two real and distinct ((D=16)). Here (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
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यदि \(x^2+px+6=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं तो (p) के लिए कौन सी शर्त सही है?
If the roots of \(x^2+px+6=0\) are real and distinct, which condition is correct for (p)?
#quadratic equations
#parameter
#real distinct roots
A \(p^2>24\)
B \(p^2=24\)
C \(p^2<24\)
D \(p^2=6\)
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Correct Answer
A. \(p^2>24\)
Step 1
Concept
For real and distinct roots (D>0). So \(p^2-24>0\), that is \(p^2>24\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p^2>24\). For real and distinct roots (D>0). So \(p^2-24>0\), that is \(p^2>24\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है। इसलिए \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)।
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यदि \(x^2+px+4=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?
If the roots of \(x^2+px+4=0\) are real and distinct, what is the correct condition for (p)?
#quadratic equations
#parameter
#real distinct roots
A \(p^2>16\)
B \(p^2=16\)
C \(p^2<16\)
D \(p^2=4\)
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Correct Answer
A. \(p^2>16\)
Step 1
Concept
For real and distinct roots (D>0), so \(p^2-16>0\). Therefore \(p^2>16\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p^2>16\). For real and distinct roots (D>0), so \(p^2-16>0\). Therefore \(p^2>16\) is correct.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है इसलिए \(p^2-16>0\)। अतः \(p^2>16\) सही है।
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of the equation \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#D positive
A दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
B दो वास्तविक और समान मूल / Two real and equal roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक काल्पनिक मूल / Only one imaginary root
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
Step 1
Concept
Since (D=9>0), two real and distinct roots are obtained. (D>0) means two different real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots. Since (D=9>0), two real and distinct roots are obtained. (D>0) means two different real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=9>0) होने से दो वास्तविक और भिन्न मूल मिलेंगे। (D>0) का अर्थ दो अलग वास्तविक मूल है।
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समीकरण \(x^2-2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the equation \(x^2-2x-3=0\)?
#quadratic equations
#D positive
#real distinct roots
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D दो समान ऋणात्मक / Two equal negative
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Step 1
Concept
Since (D=16>0), the roots are real and distinct. Positive (D) always gives distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Since (D=16>0), the roots are real and distinct. Positive (D) always gives distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। धनात्मक (D) हमेशा भिन्न वास्तविक मूल देता है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2-4ac=9\) है तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(b^2-4ac=9\) in a quadratic equation, what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#D value
#real distinct roots
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D एक मूल शून्य / One root zero
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Step 1
Concept
Since (9>0), we have (D>0). Therefore the roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Since (9>0), we have (D>0). Therefore the roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (9>0) है इसलिए (D>0) होगा। अतः मूल वास्तविक और भिन्न होंगे।
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