What will be the nature of the equation (x^2+7x+10=0)?समीकरण (x^2+7x+10=0) की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real and distinct rootsदो वास्तविक और भिन्न मूल
For a quadratic equation ax^2+bx+c=0, the discriminant D=b^2−4ac determines the nature of its roots. Here a=1, b=7 and c=10, so D=7^2−4(1)(10)=49−40=9. Since D is positive, the equation has two real and distinct roots. In fact, factorisation gives x^2+7x+10=(x+5)(x+2), so the roots are −5 and −2, which confirms that they are real and unequal. Option B would require D=0, while option C applies when D<0. A quadratic with real coefficients cannot have only one isolated imaginary root; non-real roots occur as a conjugate pair.द्विघात समीकरण ax^2+bx+c=0 के मूलों की प्रकृति विविक्तकर D=b^2−4ac से निर्धारित होती है। यहाँ a=1, b=7 और c=10 हैं। इसलिए D=7^2−4(1)(10)=49−40=9। चूँकि D धनात्मक है, समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। वास्तव में, x^2+7x+10=(x+5)(x+2) लिखने पर मूल −5 और −2 प्राप्त होते हैं, जो वास्तविक तथा असमान हैं। समान मूल के लिए D=0 होना चाहिए, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। D<0 होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं मिलता, अतः विकल्प C भी गलत है। वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण में अकेला काल्पनिक मूल नहीं होता; गैर-वास्तविक मूल युग्म में आते हैं।
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