Class 10 parameter-inequality MCQ Questions

Question 1/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (\(\alpha+3\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0) में \(\alpha\neq-3\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-3\) in (\(\alpha+3\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\) / \(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\). Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)।

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Question 2/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2-2\theta x+3\theta=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\theta\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\theta x+3\theta=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\theta\) is correct?

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Correct Answer

A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)\(\theta<0\) or \(\theta>3\)

Step 1

Concept

Here (D=4\theta^-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\) / \(\theta<0\) or \(\theta>3\). Here (D=4\theta^-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\theta^-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)।

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Question 3/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि ((p-2)x^-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq2\) in ((p-2)x^-2-2(p+2)x+(p+6)=0), what is the condition on (p) for real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)\(p\leq5\) and \(p\neq2\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+2)²-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\) / \(p\leq5\) and \(p\neq2\). Here (D=4(p+2)²-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+2)²-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)।

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Question 4/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+3)²-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq3\). Here (D=4(k+3)²-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+3)²-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)।

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Question 5/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-2\) in (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

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Correct Answer

A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\) / \(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\). Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)।

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Question 6/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\mu\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\mu\) is correct?

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Correct Answer

A. \(\mu<0\) या \(\mu>2\)\(\mu<0\) or \(\mu>2\)

Step 1

Concept

Here (D=4\mu^-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)). From (D>0), \(\mu<0\) or \(\mu>2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\mu<0\) या \(\mu>2\) / \(\mu<0\) or \(\mu>2\). Here (D=4\mu^-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)). From (D>0), \(\mu<0\) or \(\mu>2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\mu^-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)) है। (D>0) से \(\mu<0\) या \(\mu>2\)।

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Question 7/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq1\) in ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0), what is the condition on (p) for real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)\(p\leq2\) and \(p\neq1\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\) / \(p\leq2\) and \(p\neq1\). Here (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)।

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Question 8/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq3\). Here (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)।

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Question 9/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-1\) in (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

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Correct Answer

A. \(\alpha\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq0\). Here (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए।

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Question 10/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\lambda\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\lambda\) is correct?

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Correct Answer

A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)

Step 1

Concept

Here (D=4\lambda^-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\) / \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\). Here (D=4\lambda^-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\lambda^-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)।

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Question 11/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

In ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0), with \(k\neq2\), what is the correct condition for real roots?

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Correct Answer

A. \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए।

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Question 12/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

What is the condition on (p) for real roots in ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0), where \(p\neq-1\)?

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Correct Answer

A. \(p\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq0\). Here (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)।

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Question 13/28 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) has real roots, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)।

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Question 14/28 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

किस (r) के लिए \(rx^2-5x+r=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे?

For which (r) will \(rx^2-5x+r=0\) have two distinct real roots?

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Correct Answer

A. \(r^2<\frac{25}{4}\) और \(r\neq0\)\(r^2<\frac{25}{4}\) and \(r\neq0\)

Step 1

Concept

For two distinct real roots, (D>0), so \(25-4r^2>0\). Also \(r\neq0\) is needed because the equation must remain quadratic.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(r^2<\frac{25}{4}\) और \(r\neq0\) / \(r^2<\frac{25}{4}\) and \(r\neq0\). For two distinct real roots, (D>0), so \(25-4r^2>0\). Also \(r\neq0\) is needed because the equation must remain quadratic.

Step 3

Exam Tip

दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(25-4r^2>0\)। साथ में \(r\neq0\) चाहिए क्योंकि समीकरण द्विघात होना चाहिए।

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Question 15/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x^-2+2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for real roots of (x^-2+2(k+1)x+k+5=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+1)²-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq1\). Here (D=4(k+1)²-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+1)²-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है।

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Question 16/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (2x^-2+(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

Which condition is correct for real roots in (2x^-2+(2k+1)x+5=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)

Step 1

Concept

For real roots, ((2k+1)²-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\) / \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\). For real roots, ((2k+1)²-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)²-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)।

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Question 17/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2+2kx+2=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(5x^2+2kx+2=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)

Step 1

Concept

Here (D=(2k)²-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\) / \(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\). Here (D=(2k)²-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2k)²-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है।

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Question 18/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(3x^2-4x+p=0\) के वास्तविक मूल हों, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(3x^2-4x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(p\leq\frac{4}{3}\)

Step 1

Concept

For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq\frac{4}{3}\). For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)।

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Question 19/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(x^2-2kx+9=0\)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)

Step 1

Concept

For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq3\). For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है।

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Question 20/28 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?

If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (h)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (h<0)

Step 1

Concept

Here (D=4h^-2-4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (h<0). Here (D=4h^-2-4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4h^-2-4\(h^2+8h\)=-32h) है। (D>0) के लिए (h<0) चाहिए।

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Question 21/28 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(a+3)x+a^-2+10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x^-2+2(a+3)x+a^-2+10a+17=0) to have no real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (a>1)

Step 1

Concept

For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (a>1). For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(1-a)), इसलिए (a>1)।

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Question 22/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(k-1)x+k+2=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for real roots of (x^-2+2(k-1)x+k+2=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)\(k\leq-1\) or \(k\geq4\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k-1)²-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\) / \(k\leq-1\) or \(k\geq4\). Here (D=4(k-1)²-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k-1)²-4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)।

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Question 23/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x^-2+(2k-1)x+1=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

Which condition is correct for real roots in (3x^-2+(2k-1)x+1=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)\(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)

Step 1

Concept

For real roots, ((2k-1)²-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\) / \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\). For real roots, ((2k-1)²-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)²-12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)।

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Question 24/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2+4kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर सही शर्त चुनिए।

Choose the correct condition on (k) for real roots of \(4x^2+4kx+9=0\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=(4k)²-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\) / \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(4k)²-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(4k)²-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)।

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Question 25/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(2x^2-3x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो (p) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(2x^2-3x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(p\leq\frac{9}{8}\)

Step 1

Concept

For real roots we need \(D\geq0\). Here \(9-8p\geq0\) gives \(p\leq\frac{9}{8}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq\frac{9}{8}\). For real roots we need \(D\geq0\). Here \(9-8p\geq0\) gives \(p\leq\frac{9}{8}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(9-8p\geq0\) से \(p\leq\frac{9}{8}\)।

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Question 26/28 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2-2px+p^2-5p=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (p) पर सही शर्त क्या है?

If \(x^2-2px+p^2-5p=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p>0)

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p). For real and distinct roots (D>0), hence (p>0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (p>0). Here (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p). For real and distinct roots (D>0), hence (p>0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), अतः (p>0)।

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Question 27/28 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2+2(a+1)x+a^-2+3=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर सही शर्त क्या है?

What is the correct condition on (a) for real roots of (x^-2+2(a+1)x+a^-2+3=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a\ge1\)

Step 1

Concept

For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4[(a+1)²-\(a^2+3\)]=8(a-1)), so \(a\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\ge1\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4[(a+1)²-\(a^2+3\)]=8(a-1)), so \(a\ge1\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4[(a+1)²-\(a^2+3\)]=8(a-1)), इसलिए \(a\ge1\)।

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Question 28/28 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+2kx+k=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) की सही शर्त कौन सी है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(3x^2+2kx+k=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\leq0\) या \(k\geq3\)\(k\leq0\) or \(k\geq3\)

Step 1

Concept

Here (D=(2k)²-4(3)(k)=4k(k-3)). For real roots use \(D\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq0\) या \(k\geq3\) / \(k\leq0\) or \(k\geq3\). Here (D=(2k)²-4(3)(k)=4k(k-3)). For real roots use \(D\geq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2k)²-4(3)(k)=4k(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) लें।

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parameter-inequality MCQ Questions for Class 10

Practice Questions

यदि (\(\alpha+3\)x-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0) में \(\alpha\neq-3\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x^2-2\theta x+3\theta=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\theta\) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि ((p-2)x-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (\(\alpha+2\)x-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\mu\) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि ((p-1)x-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (\(\alpha+1\)x-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\lambda\) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((p+1)x-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस (r) के लिए \(rx^2-5x+r=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2+2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (2x-2+(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(5x^2+2kx+2=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(3x^2-4x+p=0\) के वास्तविक मूल हों, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-2kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?

Concept

यदि (\(\alpha+3\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0) में \(\alpha\neq-3\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

यदि ((p-2)x^-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

यदि (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

यदि ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

यदि (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

यदि (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

समीकरण ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

यदि (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2+2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

समीकरण (2x^-2+(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

समीकरण (x^-2+2(a+3)x+a^-2+10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2+2(k-1)x+k+2=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

समीकरण (3x^-2+(2k-1)x+1=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

समीकरण (x^-2+2(a+1)x+a^-2+3=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर सही शर्त क्या है?