Class 10 real-roots MCQ Questions

Question 1/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक लंबाई समस्या से समीकरण (L^-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए सही शर्त कौन सी है?

A length problem gives (L^-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0). Which is the correct condition for real (L)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a\geq-3\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+5)²-4\(a^2+8a+19\)=8a+24). From \(D\geq0\), \(a\geq-3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\geq-3\). Here (D=4(a+5)²-4\(a^2+8a+19\)=8a+24). From \(D\geq0\), \(a\geq-3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+5)²-4\(a^2+8a+19\)=8a+24) है। \(D\geq0\) से \(a\geq-3\)।

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Question 2/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L^-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

A geometric situation gives (L^-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0). What is the condition on (a) for real (L)?

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Correct Answer

A. \(a\geq-\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+5)²-4\(a^2+8a+19\)=4(2a+6)). For real values \(a\geq-3\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\geq-\frac{3}{2}\). Here (D=4(a+5)²-4\(a^2+8a+19\)=4(2a+6)). For real values \(a\geq-3\) is needed.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+5)²-4\(a^2+8a+19\)=4(2a+6)) है। वास्तविक मानों के लिए \(a\geq-3\) होना चाहिए।

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Question 3/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (\(\alpha+3\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0) में \(\alpha\neq-3\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-3\) in (\(\alpha+3\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

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Correct Answer

A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\) / \(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\). Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)।

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Question 4/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x^-2-2(a-2b)x+(a+2b)²=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for real roots of (x^-2-2(a-2b)x+(a+2b)²=0)?

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Correct Answer

A. \(ab\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a-2b)²-4(a+2b)²=-32ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(ab\leq0\). Here (D=4(a-2b)²-4(a+2b)²=-32ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a-2b)²-4(a+2b)²=-32ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(ab\leq0\)।

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Question 5/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x^-2-2(a+b)x+3ab=0) के वास्तविक मूल हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन सही है?

If (x^-2-2(a+b)x+3ab=0) has real roots, which statement is correct for (a) and (b)?

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Correct Answer

A. \(a^2-ab+b^2\geq0\) होने से मूल हमेशा वास्तविक हैंRoots are always real because \(a^2-ab+b^2\geq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+b)²-12ab=4\(a^2-ab+b^2\)). It is never negative, so real roots exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a^2-ab+b^2\geq0\) होने से मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2-ab+b^2\geq0\). Here (D=4(a+b)²-12ab=4\(a^2-ab+b^2\)). It is never negative, so real roots exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+b)²-12ab=4\(a^2-ab+b^2\)) है। यह हमेशा ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए वास्तविक मूल मिलते हैं।

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Question 6/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि ((p-2)x^-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq2\) in ((p-2)x^-2-2(p+2)x+(p+6)=0), what is the condition on (p) for real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)\(p\leq5\) and \(p\neq2\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+2)²-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\) / \(p\leq5\) and \(p\neq2\). Here (D=4(p+2)²-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+2)²-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)।

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Question 7/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+3)²-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq3\). Here (D=4(k+3)²-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+3)²-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)।

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Question 8/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L^-2-2(a+4)L+\(a^2+6a+13\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

A geometric situation gives (L^-2-2(a+4)L+\(a^2+6a+13\)=0). What is the condition on (a) for real (L)?

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Correct Answer

A. \(a\geq-\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+4)²-4\(a^2+6a+13\)=4(2a+3)). For real values \(a\geq-\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\geq-\frac{3}{2}\). Here (D=4(a+4)²-4\(a^2+6a+13\)=4(2a+3)). For real values \(a\geq-\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+4)²-4\(a^2+6a+13\)=4(2a+3)) है। वास्तविक मानों के लिए \(a\geq-\frac{3}{2}\)।

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Question 9/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (m) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) has real roots, which condition on (m) is correct?

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Correct Answer

A. \(m\leq2\)

Step 1

Concept

From the discriminant, (D=4(2-m)). For real roots \(D\geq0\), so \(m\leq2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(m\leq2\). From the discriminant, (D=4(2-m)). For real roots \(D\geq0\), so \(m\leq2\).

Step 3

Exam Tip

पिछले विविक्तकर से (D=4(2-m)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(m\leq2\)।

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Question 10/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-2\) in (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

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Correct Answer

A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\) / \(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\). Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)।

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Question 11/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for real roots of (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0)?

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Correct Answer

A. \(ab\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(ab\leq0\). Here (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(ab\leq0\)।

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Question 12/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?

If (x^-2-2(a+b)x+2ab=0) has real roots, which statement is always true for (a) and (b)?

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Correct Answer

A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैंRoots are always real because \(a^2+b^2\geq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+b)²-8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\). Here (D=4(a+b)²-8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+b)²-8ab=4\(a^2+b^2\)) है। यह हमेशा (0) या धनात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल मिलते हैं।

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Question 13/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq1\) in ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0), what is the condition on (p) for real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)\(p\leq2\) and \(p\neq1\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\) / \(p\leq2\) and \(p\neq1\). Here (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)।

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Question 14/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq3\). Here (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)।

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Question 15/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

An area situation gives (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0). What is the condition on (a) for real length values?

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Correct Answer

A. \(a\geq\frac{1}{6}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)). For real values \(D\geq0\), so \(a\geq\frac{1}{6}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\geq\frac{1}{6}\). Here (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)). For real values \(D\geq0\), so \(a\geq\frac{1}{6}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)) है। वास्तविक मानों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(a\geq\frac{1}{6}\)।

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Question 16/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?

If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?

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Correct Answer

A. \(m\geq3\)

Step 1

Concept

For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(m\geq3\). For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है।

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Question 17/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-1\) in (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\alpha\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq0\). Here (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए।

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Question 18/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?

Which relation is necessary for real roots of (x^-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0)?

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Correct Answer

A. \(2ab\geq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+b)²-4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(2ab\geq0\). Here (D=4(a+b)²-4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+b)²-4\(a^2+b^2\)=8ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(ab\geq0\) चाहिए।

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Question 19/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है, यदि \(k\neq2\)?

Which condition is correct for real roots of ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0), if \(k\neq2\)?

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Correct Answer

A. \(k\leq6\) और \(k\neq2\)\(k\leq6\) and \(k\neq2\)

Step 1

Concept

Here (D=4k^-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\leq6\) and \(k\neq2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq6\) और \(k\neq2\) / \(k\leq6\) and \(k\neq2\). Here (D=4k^-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\leq6\) and \(k\neq2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4k^-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\leq6\) और \(k\neq2\)।

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Question 20/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

In ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0), with \(k\neq2\), what is the correct condition for real roots?

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Correct Answer

A. \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए।

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Question 21/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

What is the condition on (p) for real roots in ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0), where \(p\neq-1\)?

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Correct Answer

A. \(p\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq0\). Here (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)।

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Question 22/66 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) has real roots, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)।

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Question 23/66 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x^-2+2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for real roots of (x^-2+2(k+1)x+k+5=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+1)²-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq1\). Here (D=4(k+1)²-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+1)²-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है।

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Question 24/66 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (2x^-2+(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

Which condition is correct for real roots in (2x^-2+(2k+1)x+5=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)

Step 1

Concept

For real roots, ((2k+1)²-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\) / \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\). For real roots, ((2k+1)²-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)²-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)।

Open Question Page

Question 25/66 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2+2kx+2=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(5x^2+2kx+2=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)

Step 1

Concept

Here (D=(2k)²-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\) / \(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\). Here (D=(2k)²-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2k)²-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है।

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Question 26/66 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(3x^2-4x+p=0\) के वास्तविक मूल हों, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(3x^2-4x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(p\leq\frac{4}{3}\)

Step 1

Concept

For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq\frac{4}{3}\). For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)।

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Question 27/66 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(x^2-2kx+9=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)

Step 1

Concept

For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq3\). For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है।

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Question 28/66 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?

What condition on (a) is needed for real roots of (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a^2+a-2\ge0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(2a+1)²-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a^2+a-2\ge0\). Here (D=4(2a+1)²-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(2a+1)²-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए।

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Question 29/66 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(g\ge\frac{11}{6}\)

Step 1

Concept

Here (D=4g^-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(g\ge\frac{11}{6}\). Here (D=4g^-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4g^-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है।

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Question 30/66 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(c+1)x+c^-2-2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?

What condition on (c) is needed for real roots of (x^-2-2(c+1)x+c^-2-2c+5=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(c\ge1\)

Step 1

Concept

For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(c-1)), so \(c\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(c\ge1\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(c-1)), so \(c\ge1\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(c-1)), इसलिए \(c\ge1\)।

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real-roots MCQ Questions for Class 10

Practice Questions

एक लंबाई समस्या से समीकरण (L-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए सही शर्त कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (\(\alpha+3\)x-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0) में \(\alpha\neq-3\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-2(a-2b)x+(a+2b)2=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(a+b)x+3ab=0) के वास्तविक मूल हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि ((p-2)x-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L-2-2(a+4)L+\(a^2+6a+13\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2+2(m-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (m) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (\(\alpha+2\)x-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-2(a-b)x+(a+b)2=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि ((p-1)x-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (\(\alpha+1\)x-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है, यदि \(k\neq2\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

एक लंबाई समस्या से समीकरण (L^-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए सही शर्त कौन सी है?

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L^-2-2(a+5)L+\(a^2+8a+19\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

यदि (\(\alpha+3\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-2\)=0) में \(\alpha\neq-3\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-2(a-2b)x+(a+2b)²=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

यदि (x^-2-2(a+b)x+3ab=0) के वास्तविक मूल हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन सही है?

यदि ((p-2)x^-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L^-2-2(a+4)L+\(a^2+6a+13\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

यदि (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (m) पर कौन सी शर्त सही है?

यदि (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

यदि (x^-2-2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?

यदि ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

यदि (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

यदि (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है, यदि \(k\neq2\)?

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

समीकरण ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

यदि (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2+2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

समीकरण (2x^-2+(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?

समीकरण (x^-2-2(c+1)x+c^-2-2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?