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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\) प्राप्त होता है। इसके मूल \\(L\\) वास्तविक होने के लिए \\(a\\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

A geometric situation leads to the equation \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\). What condition on \\(a\\) is necessary for the roots \\(L\\) to be real?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(a\ge -3\\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर शून्य या धनात्मक होना चाहिए। यहाँ \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। अतः \\(D\ge0\\) से \\(a\ge-3\\) प्राप्त होता है। \\(a=-3\\) पर विविक्तकर शून्य है और दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \\(D\ge0\\) लगाएँ। / For a quadratic equation to have real roots, its discriminant must be zero or positive. Here, \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। Thus, \\(D\ge0\\) gives \\(a\ge-3\\). At \\(a=-3\\), the discriminant is zero and the roots are equal and real, so option B is incorrect. Exam tip: For questions about real roots, begin by applying \\(D\ge0\\).

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एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\) प्राप्त होता है। इसके मूल \\(L\\) वास्तविक होने के लिए \\(a\\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / A geometric situation leads to the equation \\(L^2-2(a+5)L+(a^2+8a+19)=0\\). What condition on \\(a\\) is necessary for the roots \\(L\\) to be real?

Correct Answer: A. \\(a\ge -3\\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर शून्य या धनात्मक होना चाहिए। यहाँ \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। अतः \\(D\ge0\\) से \\(a\ge-3\\) प्राप्त होता है। \\(a=-3\\) पर विविक्तकर शून्य है और दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \\(D\ge0\\) लगाएँ। / For a quadratic equation to have real roots, its discriminant must be zero or positive. Here, \\(D=[-2(a+5)]^2-4(a^2+8a+19)=8a+24=8(a+3)\\)। Thus, \\(D\ge0\\) gives \\(a\ge-3\\). At \\(a=-3\\), the discriminant is zero and the roots are equal and real, so option B is incorrect. Exam tip: For questions about real roots, begin by applying \\(D\ge0\\).