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quadratic-inequality MCQ Questions for Class 10

quadratic-inequality se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with quadratic-inequality.

Question 1/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-2(2a+1)x+(a^2+a+1)=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(a\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

What condition on \(a\) is necessary for the equation \(3x^2-2(2a+1)x+(a^2+a+1)=0\) to have real roots?

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Correct Answer

A. \(a^2+a-2\ge 0\)

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Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(Ax^2+Bx+C=0\) के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=B^2-4AC\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(A=3\), \(B=-2(2a+1)\) और \(C=a^2+a+1\), इसलिए \(D=4(2a+1)^2-12(a^2+a+1)=4(a^2+a-2)\)। अतः \(D\ge0\) के लिए \(a^2+a-2\ge0\) आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: पहले विविक्तकर की शर्त लगाएँ, फिर आवश्यकता हो तो असमता का हल निकालें। / For a quadratic equation \(Ax^2+Bx+C=0\) to have real roots, its discriminant must satisfy \(D=B^2-4AC\ge0\). Here, \(A=3\), \(B=-2(2a+1)\), and \(C=a^2+a+1\), so \(D=4(2a+1)^2-12(a^2+a+1)=4(a^2+a-2)\). Therefore, the required condition is \(a^2+a-2\ge0\). Exam tip: apply the discriminant condition first and solve the resulting inequality only if the question asks for the range of \(a\).

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Question 2/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2-8x+k=0\) के मूल वास्तविक और अलग-अलग हों, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the roots of the equation \(x^2-8x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on \(k\)?

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Correct Answer

A. \(k<16\)

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Simple Explanation

द्विघात समीकरण में वास्तविक और अलग-अलग मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से बड़ा होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=-8, c=k\), इसलिए \(D=(-8)^2-4(1)(k)=64-4k\)। शर्त \(64-4k>0\) से \(k<16\) प्राप्त होता है। \(k=16\) पर दोनों मूल समान हो जाते हैं, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: अलग-अलग वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / For a quadratic equation to have real and distinct roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must be positive. Here, \(a=1, b=-8, c=k\), so \(D=(-8)^2-4(1)(k)=64-4k\). Thus, \(64-4k>0\), which gives \(k<16\). When \(k=16\), the roots are equal, so option B is incorrect. Exam tip: use \(D>0\) specifically for distinct real roots.

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