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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Quadratic...

Question 1/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((r+2)x^-2-2(r+5)x+(r+2)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?

What will be the value of (r) for real and equal roots of ((r+2)x^-2-2(r+5)x+(r+2)=0)?

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Correct Answer

A. \(r=-\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=12(2r+7)), इसलिए \(r=-\frac{7}{2}\)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).

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Question 2/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(m^-4)x+m^-2-16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

When will the roots of (x^-2-2(m^-4)x+m^-2-16=0) be real and distinct?

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Correct Answer

A. (m<4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=32(4-m)) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), इसलिए (m<4)। / Here (D=32(4-m)). For real and distinct roots (D>0), so (m<4).

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Question 3/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(a+3)x+a^-2+10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x^-2+2(a+3)x+a^-2+10a+17=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (a>1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(1-a)), इसलिए (a>1)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).

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Question 4/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

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Correct Answer

A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)\(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).

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Question 5/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (2x^-2-(q+4)x+2q=0) के समान मूलों के लिए (q) के मान कौन से हैं?

What are the values of (q) for equal roots of (2x^-2-(q+4)x+2q=0)?

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Correct Answer

A. (q=4) केवल(q=4) only

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(q+4)²-16q=(q-4)²) है। (D=0) रखने पर (q=4) मिलता है। / Here (D=(q+4)²-16q=(q-4)²). Putting (D=0) gives (q=4).

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Question 6/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

किस (k) के लिए ((k+3)x^-2+2kx+(k-1)=0) के मूल समान होंगे?

For which (k) will ((k+3)x^-2+2kx+(k-1)=0) have equal roots?

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Correct Answer

A. \(k=-\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4k^-2-4(k+3)(k-1)=4(3-2k)), इसलिए \(k=\frac{3}{2}\) नहीं, सही गणना से \(k=\frac{3}{2}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. Here (D=4k^-2-4(k+3)(k-1)=4(3-2k)), so \(k=\frac{3}{2}\).

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Question 7/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((t-1)x^-2-2(t+2)x+(t+5)=0) के समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?

What will be (t) for equal roots of ((t-1)x^-2-2(t+2)x+(t+5)=0)?

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Correct Answer

A. \(t=-\frac{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(t+2)²-4(t-1)(t+5)=4(2t+9)) है। (D=0) से \(t=-\frac{9}{2}\) मिलता है। / Here (D=4(t+2)²-4(t-1)(t+5)=4(2t+9)). From (D=0), \(t=-\frac{9}{2}\).

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Question 8/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(c+1)x+c^-2-2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?

What condition on (c) is needed for real roots of (x^-2-2(c+1)x+c^-2-2c+5=0)?

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Correct Answer

A. \(c\ge1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(c-1)), इसलिए \(c\ge1\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(c-1)), so \(c\ge1\).

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Question 9/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-2\sqrt{15}\)²-4(3)(5)=60-60=0) है। इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{15}\)²-4(3)(5)=60-60=0). Therefore the roots are real and equal.

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Question 10/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(2\sqrt{7}\)²-4(1)(3)=16) है। मूल \(\sqrt{7}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{7}\)²-4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.

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Question 11/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (n) का मान क्या होगा?

If \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) has real and equal roots, what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4n-16), इसलिए (n=4)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=4n-16), so (n=4).

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Question 12/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (5x^-2-2(k+1)x+(k-3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for real roots of (5x^-2-2(k+1)x+(k-3)=0)?

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Correct Answer

A. \(k^2-3k+16\ge0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4[(k+1)²-5(k-3)]=4\(k^2-3k+16\)) है। यह अभिव्यक्ति हमेशा धनात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल हमेशा मिलेंगे। / Here (D=4[(k+1)²-5(k-3)]=4\(k^2-3k+16\)). This expression is always positive, so real roots always exist.

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Question 13/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(2y-1)x+4y^-2+3=0) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about real roots of (x^-2+2(2y-1)x+4y^-2+3=0)?

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Correct Answer

A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगेIt will never have real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(2y-1)²-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा। / Here (D=4(2y-1)²-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.

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Question 14/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(3u+1)x+9u^-2-6u+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2+2(3u+1)x+9u^-2-6u+5=0)?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(3u+1)²-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी। / Here (D=4(3u+1)²-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.

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Question 15/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=(s^-2)(s+5)) है, तो मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

If (D=(s^-2)(s+5)), when will the roots be real and distinct?

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Correct Answer

A. (s<-5) या (s>2)(s<-5) or (s>2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। ((s^-2)(s+5)>0) से (s<-5) या (s>2) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is required. From ((s^-2)(s+5)>0), we get (s<-5) or (s>2).

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Question 16/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि विविक्तकर (D=(z+1)²-9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?

If the discriminant is (D=(z+1)²-9), in which interval will (z) lie for no real roots?

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Correct Answer

A. (-4<z<2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)²<9) से (-4<z<2) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)²<9), we get (-4<z<2).

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Question 17/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-(a+6)x+6a=0) के समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?

What will be (a) for equal roots of (x^-2-(a+6)x+6a=0)?

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Correct Answer

A. (a=6)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(a+6)²-24a=(a-6)²) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (a=6)। / Here (D=(a+6)²-24a=(a-6)²). For equal roots (D=0), so (a=6).

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Question 18/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(a\neq b\), तो (x^-2-2(a+b)x+4ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x^-2-2(a+b)x+4ab=0)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a-b)²) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Here (D=4(a-b)²). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.

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Question 19/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-(m+n)x+mn=0) के मूल समान कब होंगे?

When will the roots of (x^-2-(m+n)x+mn=0) be equal?

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Correct Answer

A. (m=n)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(m+n)²-4mn=(m-n)²) है। (D=0) के लिए (m=n) होना चाहिए। / Here (D=(m+n)²-4mn=(m-n)²). For (D=0), (m=n) is required.

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Question 20/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(a-b)x+(a+b)²=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

What is correct about real roots of (x^-2+2(a-b)x+(a+b)²=0)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\)Real roots only when \(ab\le0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(ab\le0\)। / Here (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab). For real roots \(D\ge0\), so \(ab\le0\).

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Question 21/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

If \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\), what is the nature of roots?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-2\ell\)²-4\(\ell^2-9\)=36>0) है। इसलिए हर वास्तविक \(\ell\) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=\(-2\ell\)²-4\(\ell^2-9\)=36>0). So for every real \(\ell\), roots are real and distinct.

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Question 22/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2-4wx+w^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(4x^2-4wx+w^2=0\)?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और समानAlways real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4w)²-4(4)\(w^2\)=0) है। इसलिए हर वास्तविक (w) पर मूल समान हैं। / Here (D=(-4w)²-4(4)\(w^2\)=0). Therefore roots are equal for every real (w).

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Question 23/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about real roots of \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4v)²-4(2)\(2v^2+5\)=-40<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4v)²-4(2)\(2v^2+5\)=-40<0). Hence there are no real roots.

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Question 24/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?

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Correct Answer

A. \(g\ge\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4g^-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g^-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

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Question 25/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के समान मूलों के लिए (g) क्या होगा?

What will (g) be for equal roots of \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\)?

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Correct Answer

A. \(g=\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (24g-44=0) से \(g=\frac{11}{6}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From (24g-44=0), we get \(g=\frac{11}{6}\).

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Question 26/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?

If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (h)?

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Correct Answer

A. (h<0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4h^-2-4\(h^2+8h\)=-32h) है। (D>0) के लिए (h<0) चाहिए। / Here (D=4h^-2-4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.

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Question 27/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल समान हैं, तो (h) क्या होगा?

If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has equal roots, what will (h) be?

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Correct Answer

A. (h=0)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (-32h=0) से (h=0) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is required. From (-32h=0), (h=0).

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Question 28/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?

What condition on (a) is needed for real roots of (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?

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Correct Answer

A. \(a^2+a-2\ge0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(2a+1)²-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए। / Here (D=4(2a+1)²-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.

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Question 29/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक और भिन्न मूल कब होंगे?

When will (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (a<-2) या (a>1)(a<-2) or (a>1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। \(a^2+a-2>0\) से (a<-2) या (a>1) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. From \(a^2+a-2>0\), we get (a<-2) or (a>1).

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Question 30/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूल न होने का अंतराल कौन सा है?

Which interval gives no real roots for (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?

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Correct Answer

A. (-2<a<1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).

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Question 31/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक विद्यार्थी ने (D=18) देखकर परिमेय मूल लिख दिए। सही सुधार क्या है?

A student sees (D=18) and writes rational roots. What is the correct correction?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगेThe roots will be real, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(18>0) है पर (18) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / (18>0) but (18) is not a perfect square. Hence the roots are real, irrational and distinct.

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Question 32/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक विद्यार्थी (D=-4) पर दो वास्तविक मूल मानता है। सही निष्कर्ष क्या है?

A student assumes two real roots when (D=-4). What is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं होगाThere will be no real root

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (D=-4<0) है, वास्तविक मूल नहीं मिलते। ऋणात्मक विविक्तकर को तुरंत पहचानें। / Because (D=-4<0), real roots are not obtained. Identify a negative discriminant quickly.

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Question 33/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=(a-1)²+5) है, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन क्या है?

If (D=(a-1)²+5), what is the correct statement about the nature of roots?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक (a) के लिए ((a-1)²+5>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (a), ((a-1)²+5>0). Therefore the roots will always be real and distinct.

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Question 34/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=-(b+3)²) है, तो समान वास्तविक मूल कब होंगे?

If (D=-(b+3)²), when will the roots be real and equal?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (b=-3)

Explanation

Simple Explanation

समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (-(b+3)²=0) से (b=-3) मिलता है। / For real and equal roots, (D=0) is needed. From (-(b+3)²=0), we get (b=-3).

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Question 35/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=-(b+3)²) और \(b\neq-3\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D=-(b+3)²) and \(b\neq-3\), what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

जब \(b\neq-3\), तब ((b+3)²>0) और (D<0) होगा। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / When \(b\neq-3\), ((b+3)²>0) and (D<0). So there will be no real roots.

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Question 36/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्नAlways real, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2r+5)²-4\(r^2+5r+4\)=9) है। (9>0) और पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=(2r+5)²-4\(r^2+5r+4\)=9). Since (9>0) and is a perfect square, roots are rational and distinct.

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Question 37/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

What is correct about real roots of (x^-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2r+5)²-4\(r^2+5r+7\)=-3<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(2r+5)²-4\(r^2+5r+7\)=-3<0). Therefore there are no real roots.

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Question 38/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+10=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

If (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+10=0), what is the nature of roots?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-3)²-4\(k^2-6k+10\)=-4<0) है। इसलिए किसी भी (k) पर वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4(k-3)²-4\(k^2-6k+10\)=-4<0). So there are no real roots for any (k).

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Question 39/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+8=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

If (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+8=0), what is the nature of roots?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-3)²-4\(k^2-6k+8\)=4>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(k-3)²-4\(k^2-6k+8\)=4>0). Therefore roots are always real and distinct.

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Question 40/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+9=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+9=0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और समानAlways real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-3)²-4(k-3)²=0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और समान हैं। / Here (D=4(k-3)²-4(k-3)²=0). Therefore roots are always real and equal.

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Question 41/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(n+2)x+n^-2+4n+1=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2+2(n+2)x+n^-2+4n+1=0)?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(n+2)²-4\(n^2+4n+1\)=12>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(n+2)²-4\(n^2+4n+1\)=12>0). Hence roots are always real and distinct.

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Question 42/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(n+2)x+n^-2+4n+8=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about roots of (x^-2+2(n+2)x+n^-2+4n+8=0)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(n+2)²-4\(n^2+4n+8\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4(n+2)²-4\(n^2+4n+8\)=-16<0). Therefore real roots do not exist.

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Question 43/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (\(\lambda+1\)x^-2-2\(\lambda-2\)x+\(\lambda+1\)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए \(\lambda\) क्या होगा?

What will \(\lambda\) be for real and equal roots of (\(\lambda+1\)x^-2-2\(\lambda-2\)x+\(\lambda+1\)=0)?

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Correct Answer

A. \(\lambda=\frac{1}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\(\lambda-2\)²-4\(\lambda+1\)²=12\(1-2\lambda\)) है। (D=0) से \(\lambda=\frac{1}{2}\) मिलता है। / Here (D=4\(\lambda-2\)²-4\(\lambda+1\)²=12\(1-2\lambda\)). From (D=0), \(\lambda=\frac{1}{2}\).

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Question 44/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (2x^-2-2\(\mu+3\)x+\mu^-2+6\mu+5=0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\mu\) पर क्या शर्त है?

If (2x^-2-2\(\mu+3\)x+\mu^-2+6\mu+5=0) has real and distinct roots, what is the condition on \(\mu\)?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक \(\mu\)All real \(\mu\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\(\mu+3\)²-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)) है। यह हमेशा धनात्मक नहीं है, इसलिए सभी \(\mu\) सही नहीं है। / Here (D=4\(\mu+3\)²-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.

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Question 45/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+20=0) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?

If (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+20=0), what will be the number of real roots?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a+4)²-4\(a^2+8a+20\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूलों की संख्या (0) है। / Here (D=4(a+4)²-4\(a^2+8a+20\)=-16<0). So the number of real roots is (0).

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Question 46/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+15=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+15=0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्नAlways real, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a+4)²-4\(a^2+8a+15\)=4) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=4(a+4)²-4\(a^2+8a+15\)=4). Therefore roots are always real, rational and distinct.

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Question 47/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+16=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+16=0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और समानAlways real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a+4)²-4(a+4)²=0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और समान हैं। / Here (D=4(a+4)²-4(a+4)²=0). Therefore roots are always real and equal.

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Question 48/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(a-5)x+a^-2-10a+21=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2-2(a-5)x+a^-2-10a+21=0)?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a-5)²-4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(a-5)²-4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).

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Question 49/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(k+1)x+k^-2+6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?

What condition on (k) is needed for (x^-2+2(k+1)x+k^-2+6k+9=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (k>-2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).

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Question 50/50 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((p+4)x^-2-2(p+1)x+(p-2)=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है, यदि \(p\neq-4\)?

What is the correct statement about the roots of ((p+4)x^-2-2(p+1)x+(p-2)=0), if \(p\neq-4\)?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(p+1)²-4(p+4)(p-2)=36>0) है। \(p\neq-4\) से समीकरण द्विघात रहता है और मूल भिन्न होते हैं। / Here (D=4(p+1)²-4(p+4)(p-2)=36>0). Since \(p\neq-4\), the equation remains quadratic and roots are distinct.

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Class 10 Mathematics - Quadratic Equations - Nature of Roots Hard Quiz

समीकरण ((r+2)x-2-2(r+5)x+(r+2)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

समीकरण (x-2-2(m-4)x+m-2-16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

Simple Explanation

समीकरण (x-2+2(a+3)x+a-2+10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

Simple Explanation

यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

Simple Explanation

समीकरण (2x-2-(q+4)x+2q=0) के समान मूलों के लिए (q) के मान कौन से हैं?

Simple Explanation

किस (k) के लिए ((k+3)x-2+2kx+(k-1)=0) के मूल समान होंगे?

Simple Explanation

समीकरण ((t-1)x-2-2(t+2)x+(t+5)=0) के समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?

Simple Explanation

समीकरण (x-2-2(c+1)x+c-2-2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?

Simple Explanation

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

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समीकरण \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) के मूल कैसे होंगे?

Simple Explanation

यदि \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (n) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

समीकरण (5x-2-2(k+1)x+(k-3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

Simple Explanation

समीकरण (x-2+2(2y-1)x+4y-2+3=0) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Simple Explanation

समीकरण (x-2+2(3u+1)x+9u-2-6u+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Simple Explanation

यदि (D=(s-2)(s+5)) है, तो मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

Simple Explanation

यदि विविक्तकर (D=(z+1)2-9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?

Simple Explanation

समीकरण (x-2-(a+6)x+6a=0) के समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?

Simple Explanation

यदि \(a\neq b\), तो (x-2-2(a+b)x+4ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Simple Explanation

समीकरण (x-2-(m+n)x+mn=0) के मूल समान कब होंगे?

Simple Explanation

समीकरण (x-2+2(a-b)x+(a+b)2=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

Simple Explanation

यदि \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

Simple Explanation

समीकरण \(4x^2-4wx+w^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Simple Explanation

समीकरण \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Simple Explanation

यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

Simple Explanation

समीकरण \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के समान मूलों के लिए (g) क्या होगा?

Simple Explanation

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?

Simple Explanation

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल समान हैं, तो (h) क्या होगा?

Simple Explanation

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?

Simple Explanation

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक और भिन्न मूल कब होंगे?

Simple Explanation

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूल न होने का अंतराल कौन सा है?

Simple Explanation

एक विद्यार्थी ने (D=18) देखकर परिमेय मूल लिख दिए। सही सुधार क्या है?

Simple Explanation

एक विद्यार्थी (D=-4) पर दो वास्तविक मूल मानता है। सही निष्कर्ष क्या है?

Simple Explanation

यदि (D=(a-1)2+5) है, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन क्या है?

Simple Explanation

यदि (D=-(b+3)2) है, तो समान वास्तविक मूल कब होंगे?

Simple Explanation

यदि (D=-(b+3)2) और \(b\neq-3\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Simple Explanation

समीकरण (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Simple Explanation

समीकरण (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

Simple Explanation

यदि (x-2-2(k-3)x+k-2-6k+10=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

Simple Explanation

यदि (x-2-2(k-3)x+k-2-6k+8=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

Simple Explanation

यदि (x-2-2(k-3)x+k-2-6k+9=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

समीकरण ((r+2)x^-2-2(r+5)x+(r+2)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?

समीकरण (x^-2-2(m^-4)x+m^-2-16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

समीकरण (x^-2+2(a+3)x+a^-2+10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

समीकरण (2x^-2-(q+4)x+2q=0) के समान मूलों के लिए (q) के मान कौन से हैं?

किस (k) के लिए ((k+3)x^-2+2kx+(k-1)=0) के मूल समान होंगे?

समीकरण ((t-1)x^-2-2(t+2)x+(t+5)=0) के समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?

समीकरण (x^-2-2(c+1)x+c^-2-2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?

समीकरण (5x^-2-2(k+1)x+(k-3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2+2(2y-1)x+4y^-2+3=0) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

समीकरण (x^-2+2(3u+1)x+9u^-2-6u+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

यदि (D=(s^-2)(s+5)) है, तो मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

यदि विविक्तकर (D=(z+1)²-9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?

समीकरण (x^-2-(a+6)x+6a=0) के समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?

यदि \(a\neq b\), तो (x^-2-2(a+b)x+4ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

समीकरण (x^-2-(m+n)x+mn=0) के मूल समान कब होंगे?

समीकरण (x^-2+2(a-b)x+(a+b)²=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक और भिन्न मूल कब होंगे?

समीकरण (3x^-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूल न होने का अंतराल कौन सा है?

यदि (D=(a-1)²+5) है, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन क्या है?

यदि (D=-(b+3)²) है, तो समान वास्तविक मूल कब होंगे?

यदि (D=-(b+3)²) और \(b\neq-3\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

समीकरण (x^-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+4\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

समीकरण (x^-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?

यदि (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+10=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

यदि (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+8=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

यदि (x^-2-2(k-3)x+k^-2-6k+9=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

समीकरण (x^-2+2(n+2)x+n^-2+4n+1=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

समीकरण (x^-2+2(n+2)x+n^-2+4n+8=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

समीकरण (\(\lambda+1\)x^-2-2\(\lambda-2\)x+\(\lambda+1\)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए \(\lambda\) क्या होगा?

यदि (2x^-2-2\(\mu+3\)x+\mu^-2+6\mu+5=0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\mu\) पर क्या शर्त है?

यदि (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+20=0) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?

यदि (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+15=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

यदि (x^-2-2(a+4)x+a^-2+8a+16=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

समीकरण (x^-2-2(a-5)x+a^-2-10a+21=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

समीकरण (x^-2+2(k+1)x+k^-2+6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?

समीकरण ((p+4)x^-2-2(p+1)x+(p-2)=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है, यदि \(p\neq-4\)?