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surd-roots MCQ Questions for Class 10

surd-roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with surd-roots.

Question 1/9 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \((2+\sqrt{3})\) और \((2-\sqrt{3})\) हैं, तो उसका एकघाती (मोनिक) बहुपद कौन-सा है?

If the zeroes of a quadratic polynomial are \((2+\sqrt{3})\) and \((2-\sqrt{3})\), which is the monic polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-4x+1\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें शून्यक \(\alpha=2+\sqrt{3}\) और \(\beta=2-\sqrt{3}\) हैं। तब \(\alpha+\beta=4\) तथा \(\alpha\beta=2^2-(\sqrt{3})^2=1\)। शून्यकों \(\alpha,\beta\) वाला मोनिक द्विघात बहुपद \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta\) होता है, इसलिए यह \(x^2-4x+1\) है। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: शून्यकों का योग \(x\) के गुणांक का ऋणात्मक और गुणनफल अचर पद होता है। / Let the zeroes be \(\alpha=2+\sqrt{3}\) and \(\beta=2-\sqrt{3}\). Their sum is \(\alpha+\beta=4\), and their product is \(\alpha\beta=2^2-(\sqrt{3})^2=1\). A monic quadratic with zeroes \(\alpha\) and \(\beta\) is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta\), so it is \(x^2-4x+1\). Option B has the wrong sign for the sum. Exam tip: for a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the zeroes, while the constant term is their product.

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Question 2/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16) है। मूल \(\sqrt{7}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.

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Question 3/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति चुनिए।

Choose the nature of roots of \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.

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Question 4/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}\) और \(\frac{1}{4-\sqrt{3}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}\) and \(\frac{1}{4-\sqrt{3}}\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. -\(\frac{8}{13}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\) है। \(x^2+ax+b=0\) में योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{8}{13}\)। / The sum of roots is \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{8}{13}\).

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Question 5/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is the value of \(a+b\)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\) है। मानक रूप \(x^2-(\text{जड़ों का योग})x+\text{जड़ों का गुणनफल}=0\) से \(a=-8\)। जड़ों का गुणनफल \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\) है, इसलिए \(b=9\)। अतः \(a+b=-8+9=1\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण में \(x\) का गुणांक जड़ों के योग का ऋणात्मक और अचर पद जड़ों का गुणनफल होता है। / The sum of the roots is \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\). Comparing with the standard form \(x^2-(\text{sum of roots})x+\text{product of roots}=0\), we get \(a=-8\). Their product is \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\), so \(b=9\). Therefore, \(a+b=-8+9=1\). Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.

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Question 6/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\) और \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\) and \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. \(-\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

रैशनलाइज करने पर जड़ों का योग \(\frac{3}{2}\) मिलता है। \(x^2+ax+b=0\) में जड़ों का योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{3}{2}\)। / After rationalising, the sum of roots is \(\frac{3}{2}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{3}{2}\).

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Question 7/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की मूलें \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\), what is the value of \(a+b\)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार, मूलों का योग \(-a\) और मूलों का गुणनफल \(b\) होता है। यहाँ \((3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6\), इसलिए \(a=-6\)। इसी प्रकार, \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7\), इसलिए \(b=7\)। अतः \(a+b=-6+7=1\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+ax+b=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है, इसलिए चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / By Vieta’s formulas, the sum of the roots is \(-a\) and their product is \(b\). Here, \((3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6\), so \(a=-6\). Also, \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7\), so \(b=7\). Therefore, \(a+b=-6+7=1\). Exam tip: In \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\), not \(a\); check this sign carefully.

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Question 8/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि समीकरण \(x^2+ax+b=0\) के मूल \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+ax+b=0\) are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), what is the value of \(a+b\)?

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Correct Answer

A. -3

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) के मूलों का योग \(-a\) और गुणनफल \(b\) होता है। यहाँ मूलों का योग \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\), इसलिए \(a=-4\)। उनका गुणनफल \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\), इसलिए \(b=1\)। अतः \(a+b=-4+1=-3\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग और गुणनफल सीधे विएटा के सूत्रों से ज्ञात करें। / For a quadratic equation \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\) and their product is \(b\). Here, the sum is \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\), so \(a=-4\). Their product is \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\), so \(b=1\). Therefore, \(a+b=-4+1=-3\). Exam tip: Use Vieta’s formulas directly to find the sum and product of the roots.

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Question 9/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण की जड़ें \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\) हैं, तो समीकरण कौन-सा है?

If the roots of a quadratic equation are \(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\), which is the equation?

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Correct Answer

A. \(x^2-4x-1=0\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (4) और गुणनफल (-1) है। \(समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) से उत्तर मिलता है। \(/ The sum of roots is (4) and the product is (-1). Use (x^2-(\)sum)x+product\(=0) to get the answer.\)

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