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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि समीकरण \(x^2+ax+b=0\) के मूल \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+ax+b=0\) are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), what is the value of \(a+b\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -3

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) के मूलों का योग \(-a\) और गुणनफल \(b\) होता है। यहाँ मूलों का योग \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\), इसलिए \(a=-4\)। उनका गुणनफल \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\), इसलिए \(b=1\)। अतः \(a+b=-4+1=-3\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग और गुणनफल सीधे विएटा के सूत्रों से ज्ञात करें। / For a quadratic equation \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\) and their product is \(b\). Here, the sum is \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\), so \(a=-4\). Their product is \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\), so \(b=1\). Therefore, \(a+b=-4+1=-3\). Exam tip: Use Vieta’s formulas directly to find the sum and product of the roots.

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यदि समीकरण \(x^2+ax+b=0\) के मूल \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या होगा? / If the roots of the equation \(x^2+ax+b=0\) are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), what is the value of \(a+b\)?

Correct Answer: A. -3. Explanation: द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) के मूलों का योग \(-a\) और गुणनफल \(b\) होता है। यहाँ मूलों का योग \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\), इसलिए \(a=-4\)। उनका गुणनफल \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\), इसलिए \(b=1\)। अतः \(a+b=-4+1=-3\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग और गुणनफल सीधे विएटा के सूत्रों से ज्ञात करें। / For a quadratic equation \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\) and their product is \(b\). Here, the sum is \((2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4\), so \(a=-4\). Their product is \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\), so \(b=1\). Therefore, \(a+b=-4+1=-3\). Exam tip: Use Vieta’s formulas directly to find the sum and product of the roots.