Which pair is the correct set of roots of x² − 2x − 15 = 0?समीकरण x² − 2x − 15 = 0 के मूलों का सही युग्म कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5, −3)(5, −3)
The governing idea is factorisation of a quadratic. We need two numbers whose product is −15 and whose sum is −2, because the equation is x² − 2x − 15 = 0. The numbers 5 and −3 satisfy both conditions: 5 × (−3) = −15 and 5 + (−3) = 2; after factorisation, x² − 2x − 15 = (x − 5)(x + 3). Setting each factor equal to zero gives x = 5 or x = −3. Therefore option B is correct. Option A has the same product but sum −2? Actually 3 and −5 sum to −2, but their product is −15; it corresponds to x² + 2x − 15, not the given equation. Options C and D have incorrect sums or products.यहाँ द्विघात समीकरण के गुणनखंडन का सिद्धांत लागू होता है। हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल −15 और योग −2 हो, क्योंकि समीकरण x² − 2x − 15 = 0 है। 5 और −3 का गुणनफल −15 है तथा उनका योग 2 है, इसलिए सावधानी से गुणनखंड जाँचें: (x − 5)(x + 3) = x² − 2x − 15। प्रत्येक गुणनखंड को शून्य रखने पर x = 5 या x = −3 मिलता है। अतः सही युग्म (5, −3) और सही विकल्प B है। विकल्प A का गुणनफल तो −15 है, लेकिन उसका योग −2 होने से वह x² + 2x − 15 से संबंधित होगा, दिए गए समीकरण से नहीं। विकल्प C और D में योग या गुणनफल की शर्त पूरी नहीं होती।
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