Which equation has roots x = 3 and x = 8?किस समीकरण के मूल x = 3 और x = 8 हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 11x + 24 = 0x² − 11x + 24 = 0
To form a monic quadratic when the roots are 3 and 8, use the factor form (x − 3)(x − 8) = 0. Expanding gives x² − 8x − 3x + 24 = 0, and combining like terms produces x² − 11x + 24 = 0. Thus option A is correct. Vieta’s relations provide an independent check: for x² + bx + c = 0, the sum of the roots is −b and their product is c. The sum here is 3 + 8 = 11, so b must be −11; the product is 3 × 8 = 24, so c must be 24. Option B has the wrong sign for the x coefficient, option C reverses the sum and product, and option D has both an incorrect coefficient pattern and an incorrect constant sign.मूल 3 और 8 दिए हों, तो एकक द्विघात समीकरण बनाने के लिए उनके अनुरूप गुणनखंड (x − 3) और (x − 8) लिए जाते हैं। इसलिए (x − 3)(x − 8) = 0 होगा। विस्तार करने पर x² − 8x − 3x + 24 = 0 मिलता है, जो x² − 11x + 24 = 0 के बराबर है। अतः विकल्प A सही है। विएटा के संबंध से भी पुष्टि होती है: x² + bx + c = 0 में मूलों का योग −b और गुणनफल c होता है। यहाँ योग 3 + 8 = 11 है, इसलिए b = −11 होना चाहिए; गुणनफल 3 × 8 = 24 है, इसलिए अचर पद 24 होगा। विकल्प B में x के गुणांक का चिन्ह गलत है, C में योग और गुणनफल की जगह बदल दी गई है और D दोनों आवश्यक शर्तों को पूरा नहीं करता।
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