Which quadratic equation has roots x = 1 and x = 4?किस द्विघात समीकरण के मूल x = 1 और x = 4 हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 5x + 4 = 0x² − 5x + 4 = 0
The governing concept is formation of a quadratic equation from its roots. If the roots are α and β, a monic quadratic equation with those roots is (x − α)(x − β) = 0. Here α = 1 and β = 4, so form the factors (x − 1) and (x − 4). Multiplying gives x² − 4x − x + 4 = x² − 5x + 4. Therefore the required equation is x² − 5x + 4 = 0, which is option A. Its root sum is 5 and its root product is 4, agreeing with 1+4 and 1×4. The remaining options have different signs or interchange coefficients and do not produce both required roots.इस प्रश्न में दिए गए मूलों से द्विघात समीकरण बनाने का सिद्धांत लागू होता है। यदि किसी समीकरण के मूल α और β हों, तो एकक अग्रणी गुणांक वाला समीकरण (x − α)(x − β) = 0 होता है। यहाँ α = 1 और β = 4 हैं, इसलिए गुणनखंड (x − 1) और (x − 4) होंगे। इनका गुणन करने पर x² − 4x − x + 4 = x² − 5x + 4 प्राप्त होता है। अतः सही समीकरण x² − 5x + 4 = 0 है और विकल्प A सही है। इसकी मूलों का योग 5 तथा गुणनफल 4 है, जो 1 + 4 और 1 × 4 के बराबर हैं। अन्य विकल्पों में चिन्ह या गुणांकों की व्यवस्था गलत है, इसलिए उनके मूल 1 और 4 नहीं होंगे।
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