Which quadratic equation has roots x = 2 and x = 7?किस द्विघात समीकरण के मूल x = 2 और x = 7 हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 9x + 14 = 0x² − 9x + 14 = 0
The governing concept is the formation of a monic quadratic from its roots. If α and β are the roots, the equation is (x − α)(x − β) = 0. Here α = 2 and β = 7, so we write (x − 2)(x − 7) = 0. On expanding, x² − 7x − 2x + 14 = 0, which becomes x² − 9x + 14 = 0. Therefore option A is correct. The result can also be checked using Vieta’s relations: the sum of roots must be 2 + 7 = 9, so the coefficient of x in a monic equation is −9, while the product must be 2 × 7 = 14, giving the constant term 14. Option B has the wrong sign for the sum, option C interchanges sum and product, and option D has unsuitable signs and coefficients.इस प्रश्न में दिए गए मूलों से द्विघात समीकरण बनाने का नियम लागू होता है। यदि α और β किसी एकक द्विघात समीकरण के मूल हों, तो समीकरण (x − α)(x − β) = 0 होता है। यहाँ α = 2 और β = 7 हैं, इसलिए (x − 2)(x − 7) = 0 लिखेंगे। विस्तार करने पर x² − 7x − 2x + 14 = 0, अर्थात x² − 9x + 14 = 0 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विएटा के संबंध से भी जाँच की जा सकती है: मूलों का योग 2 + 7 = 9 है, इसलिए x का गुणांक −9 होना चाहिए; मूलों का गुणनफल 2 × 7 = 14 है, इसलिए अचर पद 14 होना चाहिए। विकल्प B में योग का चिन्ह गलत है, C में योग और गुणनफल बदल गए हैं, तथा D में आवश्यक चिन्ह और गुणांक सही नहीं हैं।
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